《二次函数中的数形结合》导学案.doc

对宝中心学校数学学科导学案
主备人： 刘丽敏 审核：杨守峰 时间：2017.5.8
课题
二次函数中的数形结合
学习
目标
1、体会利用数形结合思想解决二次函数问题策略的多样性。
2、在探索中学会二次函数中的数量关系与图形关系的相互转化，体会数与形的密切关系。
3、感悟数形结合在解题中的作用，培养探索、求知的浓厚兴趣。
重点
体会数与形的关系，渗透数学思想及解题的方法和技巧
难点
应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力
一、问题导入（学生独立探究后回答问题）
思考：如图，已知二次函数y=x2+4x+3,请回答下列问题:
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；
（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标,与y轴的交点C的坐标；
（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0

y
B
A

C
O
x
二、新知探究：
自主学习（一）：
例1：如图：已知：直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=- x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一交点。
D
（1）求抛物线的解析式。
C
（2）求A点的坐标。
（3）若抛物线顶点为D，
B
A
求四边形ABDC的面积。
要求：学生以小组为单位共同探究、研讨，合作、交流，在导学案
上规范书写解题过程。然后小组派代表利用实物展台展示解题过程，
并讲解。

自主学习（二）
例2：如图，已知抛物线 y= a x2 +4ax+t (a>0)交x轴于A、B两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为（-1，0）
（1）求点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？并证明你的结论。
（3）当∠BCO=30 度时，求抛物线的解析式。
要求：小组再次合作交流，在合作探索中学会二次函数中的数
量关系与图形关系的相互转化，体会数与形的密切关系。学生展示合作成果。

三、习题拓展
已知二次函数图像顶点坐标为C（2，1），且经过A（1，0），图像与Y轴交于点D
（1）求这个二次函数解析式
（2）求与X轴的另一个交点B的坐标
（3）___________________________ (学生自行设计，并给予解答)
要求：学生尽量独立完成，实在不会可以组内交流，请两名学生板演并展讲解题过程及方法。其他学生在导学案上解答。

作业: 2010年中考试题齐齐哈尔市
23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0，3）（ － 3，0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由