必修2第三章直线与方程习题课.doc

普通高中课程标准试验教科书 必修2 第三章 直线与方程
2.3 直线方程习题课
杭州第九中学 缪荷芳
课 题
直线方程习题课
授课班级
高二（6）
授课时间
2014．5．25
内容
与
内容
解析
内容
1． 直线的点斜式方程；
2． 直线的斜截式方程；
3． 直线的两点式方程；
4． 直线的截距式方程；
4． 直线的一般式方程.
内容
解析
（解构）
本章中心内容为直线方程的几种形式，要求能根据已知条件，进行适当的分析，初步掌握解析几何中求解方程的基本方法（待定系数法），了解确定直线的两个条件，在解题中能积极寻求，能综合利用以前学过的内容与方法进行综合训练.
学习
基础
分析
学生的教学顺序为必修1、4、5、2，所以直线这一章是在学了必修1、4、5以后才学的，学科内可以做到有效综合，让学生开阔思路.
目标
与
目标
解析
目标
1． 能根据直线的5种形式直接求直线方程；
2． 能初步利用待定系数法求直线方程；
3． 能综合利用以前所学知识（特别是平面几何知识与向量知识）活学活用，提高学生综合解题能力；
4． 培养学生的综合能力与发散思维，提高学生的灵活度，同时又不乏通性通法.
目标
解析
本节课的目标在于让学生了解求直线方程的一般方法及其如能综合运用以前知识，能达到事半功倍的效果，同时了解求直线方程的基本思路.
教学
重点
直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用.
教学难点
直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用.
教学
支持
条件
分析
要学生将所有想法在黑板能够呈现，需要多块黑板进行辅助教学，或者电子白板.
教学
过程
设计
问题一：根据下列条件，写出直线的方程
（1）过点（3，－2），斜率为；
（2）过点（－3，0），且与x轴垂直；
（3）斜率是－4，且在y轴上的截距为7；
（4）经过点（－1，8），（4，－2）.
问题二：已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求直线m的方程，使得
（1）m与l平行，且过点（－1，3）；
（2）m与l垂直，且m与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
问题三：一直线经过点P（－5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线的方程.
设计意图：让学生熟悉5种直线方程形式，能选取适当的方程形式求解方程.
[学生先行] 给5分钟，让学生独立完成.
[交流呈现] 大部分学生都能正确解决问题一中的4个小题，而且能准确选用方程形式，对于问题二的求解，学生可能会出现2种思路：一种是由已知条件直接求斜率，进而再根据已知条件求得直线方程；另一种则是利用直线系来求解. 而对于问题三，可能出现几种情况：1、利用点斜式求解；2、利用截距式求解. 这题有点计算量需要给学生一点时间进行计算. 这个环节教师可借助实物投影将学生解答进行投影在全班进行交流，并可及时对学生的不规范书写进行纠正，也可让学生自己上台展示自己的成果，让学生感受成功的喜悦.
[教师断后] 对于问题一和问题二，学生求解应该比较精准，值得肯定，对于问题三，学生可能在求三角形面积的时候忘记添加绝对值，数学严密性可能会有所欠缺，需要教师进行提点，最后综合提出：要确定一条直线，必需给出2个条件，这2个条件可以是两个点，也可以是点与方向. 进而可给出如下板书：

问题四：（2010年安徽高考文科第17题改编）已知DAEF的顶点A(4,4)，E(4,0)，F(1,0)，求∠FAE的平分线所在的直线方程.（至少用2种方法求解）
设计意图：让学生能多方位地考虑问题，培养学生发散思维.
[学生先行] 给足时间，让学生交流完成.
[交流呈现] 学生一有自己的解法，就上黑板写下自己的解题过程，无论对错，让学生进行自我交流.
学生1： 如图1所示利用角平分线上点到角的两边距离相等这一性质求解.
设∠FAE的角平分线为L，L与x轴交于点G(x0，0)，
则|GE|=4-x0（1<x0<4），直线AF所在的直线方程为.
则点G到直线AF的距离为，
则由角平分线的性质可知|BE|=4-x0=
解得：x0=
则所求直线的方程为3x-y-8=0.
学生2： 如图2所示利用两角和的正切公式求解.
设∠FAE=2q，角平分线与x轴交于点G，设GE=x，
则，
解得=，则x=，
则由两点式得所求直线的方程为3x-y-8=0.
学生3： 如图2所示
设∠FAE=2q，则，
解得，所求直线的斜率为3，
则由点斜式得所求直线的方程为3x-y-8=0.
学生4：如图3所示利用向量的夹角求解
设G(x0，0)
=（-3，-4）
=（0，-4）
=（x0-4，-4）
则由cos∠FAG=cos∠EAG得

代入解得：x0=
则所求直线的方程为3x-y-8=0.
学生5：如图4所示利用角平分线的性质求解
因为
所以FG=EG，同样也可解得x0=
所以所求直线的方程为3x-y-8=0.
学生6：如图5所示利用角平分线的性质求解
延长AE至H，使得AH=5，则H（4，-1），则由角平分线的性质可知FH的中点（，）在所求直线上，则由两点式得所求直线的方程为3x-y-8=0.
也可利用FH与平分线垂直直接得斜率求得.
学生7：如图6所示利用三角形的内心求解
由于三角形AEF是直角三角形，求得直角三角形AEF的内切圆半径为1，则内心I的坐标为（3，1），由两点式求得所求直线的方程为3x-y-8=0.
学生8：如图7所示
设，，
则所求直线的方向向量，
所以所求直线的斜率k=3，
则所求直线的方程为3x-y-8=0.

[教师断后]
以上学生8的解法，学生可能不能独立得出，需要教师的提示，需要教师耐心引导，通过对上述题的求解，学生对求解直线方程需要2个条件会有很好的认识，虽然学生的解题过程可能写得不够得体，需要教师的修饰，但总体上可以开阔学生的思路，特别是最后一种方法的求解，对于求角平分线来讲就会变的非常方便，引入向量这一工具，能使思路一下明朗，要求学生能灵活运用已学知识，注意学科内的综合，是的解题又快有准.

课后练习：
1. 已知DABC的顶点A(3,4)，B(6,0)，C(－5,－2)，求∠BAC的平分线AT所在的直线方程.
2. 已知O(0，0)，B(4，0)，C(2，4)，求DOBC内心I的坐标.
设计意图：让学生会并掌握利用向量求解角平分线这一方法.