九年级数学上册_二次函数单元测试题(2)__人教新课标版.doc

《二次函数》单元测试题
一、选择题（每小题15分，共45分）
1．若抛物线的顶点在第一象限，与轴的两个交点分布在原点两侧，则点（，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线
的图象大致是图中的（ ）

3．如图是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

第3题图 第6题图
4．若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），
那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
10．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析
式是y=x2－3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7 B．b=－9，c=－15 C．b=3，c=3 D．b=－9，c=21
12.已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ）（A）; （B）; （C）; （D）
13.若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( )
A. B.- C. D.0　　　　
14.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8; （B）14; （C）8或14; （D）-8或-14
15.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c的变化范围是 ( )
（A）0<S<2; (B) S>1; (C) 1<S<2; (D)-1<S<1
三、解答题（共10小题，共75分）
16．（5分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。

17．（5分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。

18.（6分）已知抛物线y=x2－2x－8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积.

19．（8分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求与之间的关系式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

20．（9分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（c，－2）,
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

D
C
B
F
E
A
图3
21.（10分）已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)y与x之间的函数关系式y =8-2x，求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

22．（10分）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．
（1） 求、的值；
（2） 求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数：，，)

23.（10分）．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

24．（12分）足球场上守门员在O处踢出一高球，球从地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7）
（3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（取5）

《二次函数》测试题
一、选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
C
B
C
C
A
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 。 12．
13． 14．
15． 16．20
18．（答案不唯一） 19．
20、
三、解答题（共8小题，共70分）
21．
22．（1） （2），
23．（1）
（2）设投产后的纯收入为，则。即：
。
由于当时，随的增大而增大，且当=1，2，3时，的值均小于0，当=4时，可知：
投产后第四年该企业就能收回投资。
24．（1）每千克收益为1元；
（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。
25．（1）能
由结论中的对称轴x=3，得
，则b=—3
又因图象经过点A(C,2)，则：
∴
∴
∴二次函数解析式为
（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）
26． (1)由已知条件可知： 抛物线经过A(-3，0)、B(1，0)两点．
解得 ．
(2) 由得：P(-1，-2)，C．
设直线PC的解析式是，则 解得．
∴直线PC的解析式是．
(3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．
设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)．
在Rt△OCD中， ∵OC=，，
∴．
∵ OA=3，，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO为公用角，
∴△COD∽△AED．
∴， 即． ∴．
∵＞2.5，
∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离
27．（1）根据题意得：（0<x≤15）
（2）当y=200时，即，解得x=20>15
（3）的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，
∴当0<x≤15时，y随x的增大而增大。∴x=15时，y有最大值。
，
即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2。

28．设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为。
当时，。即：1=，

（2）令，

∴足球第一次落地距守门员约13米。
（3）由（1）知C点的坐标为（13，0）。
设抛物线CND为
将C点坐标代入得：

令

23-6=17。
∴运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。