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《二次函数》单元测试题
一、选择题(每小题15分,共45分)
1.若抛物线的顶点在第一象限,与轴的两个交点分布在原点两侧,则点(,)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若双曲线的两个分支在第二、四象限内,则抛物线
的图象大致是图中的( )
3.如图是二次函数的图象,则一次函数的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
第3题图 第6题图
4.若点(2,5),(4,5)是抛物线上的两个点,那么这条抛物线的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
5.已知函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C .有两个相等的实数根 D.没有实数根
7.现有A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),用小莉掷A立方体朝上的数字为x,小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),
那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y2)都在函数y=x2的图象上,则( )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是( )
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
10.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析
式是y=x2-3x+5,则有( )
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21
12.已知二次函数 , 为常数,当y达到最小值时,x的值为( )(A); (B); (C); (D)
13.若y=(2-m)是二次函数,且开口向上,则m的值为( )
A. B.- C. D.0
14.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )
(A)8; (B)14; (C)8或14; (D)-8或-14
15.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0), 则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A)0<S<2; (B) S>1; (C) 1<S<2; (D)-1<S<1
三、解答题(共10小题,共75分)
16.(5分)圆的半径为3,若半径增加x,则面积增加y。求y与x的函数关系式。
17.(5分)若抛物线的顶点坐标是(1,16),并且抛物线与轴两交点间的距离为8,试求该抛物线的关系式,并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。
18.(6分)已知抛物线y=x2-2x-8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P, 求△ABP的面积.
19.(8分)某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若平计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第年的维修、保养费用累计为(万元),且,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元。
(1)求与之间的关系式;
(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?
20.(9分)已知:二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),
求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
D
C
B
F
E
A
图3
21.(10分)已知:如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上, 分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)y与x之间的函数关系式y =8-2x,求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
22.(10分)如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,
点P是它的顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1.
(1) 求、的值;
(2) 求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数:,,)
23.(10分).在某市开展的环境创优活动中,某居民小区要在一块靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若设花园靠墙的一边长为x(m),花园的面积为y(m2)。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值,若不能,说明理由:
(3)根据(1)中求得的函数关系式,判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积是多少?
24.(12分)足球场上守门员在O处踢出一高球,球从地面1米的A处飞出(A在轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半。
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取7)
(3)运动员乙要抢先到达第二个落地点D,他应再向前跑多少米?(取5)
《二次函数》测试题
一、选择题(每小题2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
C
C
B
C
C
A
二、填空题(每小题3分,共30分)
11. 。 12.
13. 14.
15. 16.20
18.(答案不唯一) 19.
20、
三、解答题(共8小题,共70分)
21.
22.(1) (2),
23.(1)
(2)设投产后的纯收入为,则。即:
。
由于当时,随的增大而增大,且当=1,2,3时,的值均小于0,当=4时,可知:
投产后第四年该企业就能收回投资。
24.(1)每千克收益为1元;
(2)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大,最大为。
25.(1)能
由结论中的对称轴x=3,得
,则b=—3
又因图象经过点A(C,2),则:
∴
∴
∴二次函数解析式为
(2)补:点B(0,2)(答案不唯一)
26. (1)由已知条件可知: 抛物线经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
解得 .
(2) 由得:P(-1,-2),C.
设直线PC的解析式是,则 解得.
∴直线PC的解析式是.
(3) 如图,过点A作AE⊥PC,垂足为E.
设直线PC与轴交于点D,则点D的坐标为(3,0).
在Rt△OCD中, ∵OC=,,
∴.
∵ OA=3,,∴AD=6.
∵∠COD=∠AED=90o,∠CDO为公用角,
∴△COD∽△AED.
∴, 即. ∴.
∵>2.5,
∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离
27.(1)根据题意得:(0<x≤15)
(2)当y=200时,即,解得x=20>15
(3)的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20,
∴当0<x≤15时,y随x的增大而增大。∴x=15时,y有最大值。
,
即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2。
28.设第一次飞出到落地时,抛物线的表达式为。
当时,。即:1=,
(2)令,
∴足球第一次落地距守门员约13米。
(3)由(1)知C点的坐标为(13,0)。
设抛物线CND为
将C点坐标代入得:
令
23-6=17。
∴运动员乙要抢先到达第二个落地点D。他应向前跑17米。
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