高二第一学期期末复习4-圆锥曲线.doc

期末复习4---双曲线和抛物线
【学习目标】
1.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,了解其几何性质
能用双曲线和抛物线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题.
2.了解圆锥曲线的第二定义.能用第二定义解决简单的圆锥曲线问题
【知识梳理】
1. 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程

图 形

性质
范 围

对称性

顶 点

渐进线

离心率

实虚轴

a、b、c
的关系

1.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 渐近线方程为
2.过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为
3.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线左右焦点，若=3,则=
4．已知中心在原点的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为
5.抛物线的标准方程和几何性质
定义

方程

图形

性

质
开口
方向

焦点

准线

范围

对称轴

顶点

离心率

1. 抛物线的焦点坐标是
2抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是
3.抛物线的准线方程是
【例题精讲】
例1 (1) 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，（1）.求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．

练一练：
1.已知双曲线的两个焦点为，，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是
2.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是

3.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.

4.抛物线上的点到直线距离的最小值是
5.若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=
6.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切．

★例2已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P， 求动点P的轨迹方程

方法提炼：
【课后作业】
1.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和
（x－5）2＋y2＝1上的点，求PM － PN 的最大值
2.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．
（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）对于（2）中的点，求的面积．
3．已知动点到定直线：的距离与点到定点之比为．
（1）求动点的轨迹的方程；
l
Q
F
M
O
y
x
（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？
（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？