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九年级数学第二次模拟考试及答案

一、选择题.（每小题3分，共24分）
1. 6的相反数是 （ ）
A. 6 B. – 6 C. D. –
2. 下列计算正确的是（ ）
A. x+x= x B. xx=2x C. D. x3÷x=x2
3. 中宁市银阳新能源有限公司和宁夏金阳新能源有限公司投资14.15亿元大力发展光伏产业。目前已初步建成宁夏最大的沙漠光伏产业生产基地，2011年实现销售收入2.14亿元，2012年计划销售收入15亿元，实现利税2亿元，将2.14亿元用科学记数法表示为 （ ）
A 2.14×10元 B 2.14×10元 C 2.14×10元 D 2.14×10元
4. 等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的周长是（ ）
A. 24 cm B. 20cm C. 16cm D. 12cm
5. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ).

A B C D
6. 已知代数式与 是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7. 某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
A
a
CA
B
8.如图，已知点A的坐标是（5,0），直线y=x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于B,C两点，连接AC,若∠a=75°,则b的值是（ ）
A、3 B、4 C、 D、
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.分解因式：m -mn = _______________．
10. 若函数y=的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经不过第______象限.
11. 已知一个三角形的每条边长都是方程x-6x+8=0的根，则此三角形的周长为_______.
O
D
A
C
B

12. 某品牌的复读机每台进价是400元， 售价为480元， “五•一”期间
搞活动打9折促销， 则销售1台复读机的利润是______________元．
13. 如图,AB为的直径,CD为的弦，，
则______________．
14. 用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图
左视图
俯视图

如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有_______个.
15. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm,则该圆
锥的侧面展开图的圆心角的度数是_____________.
16. 如图，在中AB=AC=10,CB=16，分别以AB,AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是_______
三、解答题（每题6分，共24分）
17.（6分）计算：

18．(6分) 解方程 19（６分）解不等式组

20.（6分）有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。
（1）先后两次抽取的数字分别记为s和t，求 ︳s-t︳≥1的概率；
（2）甲，乙两人做游戏，享有两种方案，A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜。B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜。
请问甲选择哪种方案胜率更高？

四、解答题（共48分）
③
②
25%
①
④
90°
16
12
8
4
①

②
③
④
方法
人数
21 （6分）数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了四种教学方法：①教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图。②教师让学生自己做。③教师引导学生画图，发现规律。④教师讲，学生听。刘老师将四种方法作为调查内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，然后他从420份问卷中随机抽取了一部分同学的问卷答案，统计结果如图所示：

（1）求抽取问卷答案的学生人数；
（2）求抽取的问卷中喜欢第②种方法的人数，并补上条形图的空缺部分；
（3）全年级同学最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种方法的大约有多少人？
并计算扇形统计图中这种方法的人数所占扇形圆心角的大小．

22. （6分）在如图所示的方格纸中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫“格点三角形”.根据下面的图形，解决下面的问题：
（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换得到的？
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积.

23．（8分）已知:如图，在△ABC中，D是AB边上一点，
圆O过D,B,C三点，∠DOC=2∠ACD=90°
(1) 求证：直线AC是圆0的切线。
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。

第24题
24（8分）．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40 cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）

25.（10分）我区某镇发展经济，种植花木，由于交通不发达，丰富的花木只能在本地销售。我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修建一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=万元
（1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（3）根据（1）。（2）计算结果，请用一句话谈谈你的想法。

26.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点p以2米／秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米／秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒。
（1）①当t=2.5时，求△CPQ的面积；
②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
（2）在P,Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值。
（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值

二模答案

一选择题（每题3分）
BDACA CBC
二填空题（每题3分）
（9）m(m+n)(m-n) (10)一 （11）10 （12）32 （13）48°
（14）14 （15）120° （16）25∏-48
三解答题（每题6分）
（17）解：原式=2--1+4+2
=5+
（18）解： x(x+2)-(x-1)(x+2)=3（x-1）
x+2=3x-3
-2x=-5
x=
把x=代入(x-2)(x+2)中，(-1)( +2)=
经检验：x=是原方程的根
（19）解：解（1）得x≥4
解（2）得x＜8
所以4≤x＜8是不等式组的解集。
（20）

红3
红4
黑5
红3
（红3，红3）
（红3，红4）
（红3，黑5）
红4
（红4，红3）
（红4，红4）
（红3，红4）
黑5
（黑5，红3）
（黑5，红4）
（黑5，黑5）

（1）P(︳s-t︳≥1)=
(2)A: P(甲)=, P(乙)=
B: P(甲)= ， P(乙)=
所以甲选择方案A胜率较高。
四解答题（共48分）
21（6）
（1）12÷（90°÷360°）=48(人)
（2） 48×25％=12(人)
（3）(16÷48)x360°=120°
22 (6分)
（1）把⊿ABC以C为旋转中心，顺时针旋转90°，然后沿着BC的方向，移动5个单位。
（2）由题可知：D(0，-2),E(2,-3),F(-4,-4)
S⊿ABC=6X2-X2X4--X6X1=5
23（8分）
（1） 证明：∵OD=OC，ÐDOC=90°，
A
B
C
D
E
O
图3
∴ÐODC=ÐOCD=45°.
∵ÐDOC=2ÐACD=90°，
∴ÐACD=45°，
∴ÐACD+ÐOCD=ÐOCA=90°.
∵点C在圆O上，
∴直线AC是圆O的切线.
（2） 解：∵OD=OC=2，ÐDOC=90°，可求CD=2.
∵ÐACB=75°，ÐACD=45°∴ÐBCD=30°.
如图3，作DE^BC于点E，∴ÐDEC=90°，
∴DE=DC´sin30°=.
∵ÐB=∠COD=45°，
∴DB= 2.
24题（8分）
解：连接AC，与BD相交于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．
当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形．
∴AC=AD=AB=40；
当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，
∴AO=AD•sin∠ADO=40×=20，
∴AC=40，
因此增加的高度为40-40=40×（-1）≈29（cm）．
25解（1）若不开发此产品，按照原来的投资方式，由P=-可知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获得最大利润10万元，则10年的最大利润为M=10x10=100(万元)
（2）若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是P=-=9.5（万元）
则前5年的最大利润为：9.5x5=47.5(万元)
设后5年中x万元是用于本销售的投资，则由Q=知，将余下的（50-x）万元全部用于外地销售的投资，才有可能获得最大利润。
则后5年的利润是M3=〔-〕x5+〔〕x5=-5
当=20时，M3取得最大值为3500万元。
所以，10年的最大利润为;3500+47.5=3547.5(万元)
（3）因为3547.5＞100，所以该项目有极大的开发价值。
26（10分）
（1）解：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米
　　由题意得：AP=2t，CQ=10-2t
　　（1）①过点P作PD⊥BC于D。
　　∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5
　　∴PD= AB=3，∴S= ×QC×PD=3.75
　　②过点Q作QE⊥PC于点E
　　易知Rt△QEC∽Rt△ABC，∴ ，QE=
　　∴S=(0＜t＜5
　　（2）当t= 秒（此时PC=QC）， 秒（此时PQ=QC），或 秒（此时PQ=PC）△CPQ为等腰三角形；
　　（3）过点P作PF⊥BC于点F，则有△PCF∽△ACB
　　∴== ，即==
　　∴PF=6- ，FC=8-,
　　则在Rt△PFQ中，PQ=PF+ FQ=+=
当⊙P与⊙Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时=9t
　　整理得：t+70t-125=0 ，解得t1=15-35, t2=-15-35＜0(舍)
　　故⊙P与⊙Q外切时，t=（15-35） 秒；
　　当⊙P与⊙Q内切时，有PQ=PA-QC=t，此时
　　整理得：= t
，解得t1=,t2=5
　　故⊙P与⊙Q内切时t1=,t2=5