奥数提高班第三讲绝对值(1).doc

第3讲 绝对值（1）

一、主要知识点回顾
1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零
2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）
4 绝对值
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即

绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
　　结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数

二、典型例题分析:
例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；　(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；　(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．

例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

三、专项练习
(一)填空题:
1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；
2. 已知，则
3. 如果a>0，b<0，，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
4. 若，那么=______0．
5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时
(二)选择题:
6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ）
A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
7.知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）
A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0
C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等

8.下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数
C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0
9.列说法中正确的是（ ）
A、是正数 B、—a是负数 C、是负数 D、不是负数
10.=3，=2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
11.<0时，化简等于（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
12.若，则必有（ ）
A、a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、
13.已知：=3，=2，且x>y，则x+y的值为（ ）
A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1
(三).解答题:
14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．

15..若+=0 ，求2x+y的值.

16. 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？

17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.
求式子的值.

18. 若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．