数学文卷·2017届高三上学期第一次质量检测.doc

数学(文)试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3.已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4.在等查数列中，如果，则的最大值为（ ）
A．2 B．4 C.8 D．16
5.当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是（ ）
A． B． C. D．
6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
7.已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．64 B．80 C. 256 D．320
8.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A． B．2 C. 3 D．
9.在中，角所对的边分别为，且满足，，则的值为（ ）
A． B． C. D．
10.已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
12.函数在点处得切线与函数的图象页相切，则则满足条件的切点的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C. 2个 D．3个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，则 ．
14.函数的单调递增区间为 ．
15.若函数，且在区间上的最大值为，则实数的值为 ．
16.在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的对称中心；
（Ⅱ）求在上的单调区间.
18. （本小题满分12分）在中，点在边上，平分，.
（Ⅰ）利用正弦定理证明：；
（Ⅱ）求的长.
19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20. （本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，试求的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）若的解集包含集合，求实数的取值范围.

试卷答案
一、选择题
1-5: ACBDC 6-10: CBBAC 11、12：DC
二、填空题
13. 14. 15. 1 16. 或（错误或漏解均给0分）
三、解答题
17.解：（1）

又由于，所以
故所求单调区间为.
18.解：（1）由正弦定理知，在中，①
在中，②
由，得
由①÷②得:
（2）由（1）知，设，则
由及余弦定理知
解得，所以.
19. 解：（1）由等差数列性质，，所以
设公差为，则，解得或
或
（2）①当时，
②当时，

20. 解：（1）函数的定义域为

当时，对于恒成立
所以，若，若
所以的单调增区间为，单调减区间为
（2）由条件可知，在上有三个不同的根
即在上有两个不同的根，且
令，则
当时单调递增，时单调递减
∴的最大值为
而
∴
21. 解：（1）当时，，则
∴
∴曲线在点处的切线方程为
（2）由题
令，则
①当时，在时，，从而
∴在上单调递增
∴，不合题意
②当时，令，可解得
（ⅰ）若即，在时，∴
∴在上为减函数，
∴，符合题意；
（ⅱ）若，即，当时，∴
∴在时，
∴在上单调递增，从而时，
，不符合题意.
综上所述，若对恒成立，则
22. 解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为
由得，曲线的直角坐标方称为
（2）设，则点到曲线的距离为

当时，有最小值，所以的最小值为.
23. 解：（1）当时，，
，
上述不等式可化为或或
解得或或
∴或或，
∴原不等式的解集为
（2）∵的解集包含，
∴当时，不等式恒成立，
即在上恒成立，
∴，
即，∴，
∴在上恒成立，
∴，
∴，
∴的取值范围是.