实际问题与一元二次方程专项训练(一).doc

一元二次方程与实际应用 专项训练（一）
一、选择题
1．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58％，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为( )
(A)(90+x)(40+x)×58％=90x40 (B)(90+x)(40+2x)×58％=90x40
(C)(90+2x)(40+x)×58％=90x40 (D)(90+2x)(40+2x)×58％=90x40
2．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（　　）
A、7队 B、6队 C、5队 D、4队
3．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
4．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是
A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438
C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389
5．如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是

A、21cm2 B、16cm2 C、24cm2 D、9cm2
6．在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为，则关于的方程为（ ）
A．11000(1＋)2＝7800 B．11000(1－)2＝7800
C．11000(1－)2＝3200 D．3200(1－)2＝7800
7．某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．162（1+x）2 =200； B．200（1-x）2 =162；
C．200（1-2x）=162； D．162+162（1+x）+162（1+x）2 =200.
8．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是
A．150(1＋2a%)＝216 B．150(1＋a%)2＝216
C．150(1＋a%)×2＝216 D．150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216
9．某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）
A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%
10．文峰千家惠四月份的利润是25万元，预计六月份的利润将达到36万元，设平均每月增长的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题（题型注释）
12．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
13．如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　_________　．

14．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m．
15．某企业2010年生产成本为20万元，计划到2012年生产成本降到15万元．设年平均降低的百分率为，则可列方程为 ．
16．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_________．

17．某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，多数购房者持观望态度．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．平均每次下调的百分率为 ．
18．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．
19．某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：
则2011年的产值为 ．
年份
2010
2011
2012
产值

20．截止4月15日全国已通报确诊63例人感染H7N9禽流感病例，H7N9是禽流感的一种亚型，在禽类中传播速度较快，上海等地已开始捕杀活禽.如果一只活禽，经过两轮感染后就会有36只活禽被感染，假设每轮传染中平均每只活禽传染了x只活禽，那么可列方程为 ；n轮感染后，被感染的活禽只数为_______ _只. (用含n的代数式表示)
21．已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，则m的值 .
22．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=____．
23．某公司2010年12月份的利润为160万元，要使2012年12月份的利润达到250万元，则平均每年增长的百分率是
24．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ．
25．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 .
26．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则每次平均降价的百分比=

三、解答题（题型注释）
27．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？
28．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?
29．某电脑公司2012年的各项经营收入为1500万元，该公司预计2014年经营收入要达到2160万元，设每年经营收入的年平均增长率相同。问2013年预计经营收入为多少万元?
30．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）求该商场平均每天赢利的最大值。
31．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
32．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
33．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
34．2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
35．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．A市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案供选择：① 打9.8折销售；② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
36．某超市经销一种成本的产品.市场调查发现，按销售，一个月能销售出500千克.销售每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元.问销售单位应定为多少元？销售量为多少？
37．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。
图1

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值及此时剪掉的正方形的边长；如果没有，请说明理由。
（2）如图2在正方形硬纸板上剪掉一些矩形（图2中阴影为剪去部分），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高。
x
x
x
图2

38．随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．
（1）问每次降价的百分率是多少？
（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？
39．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
40．某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？
41．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．
（1）求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
42．如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米？

43．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
44．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长与宽。
45．某超市进了一批成本为6元/个的文具．调查后发现：这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：
销售价x（元/个）
8
9.5
11
14
销售量y（个）
220
205
190
160
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出定义域）；
（2）已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其它因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价．
46．随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？
47．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，则．（注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
48．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
49．某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
50．某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。九台三十一中工会组织部分教师去天水湾风景区旅游，共支付给旅行社旅游费27000元，请问：这次共有多少教师去天水湾风景区旅游？

一元二次方程与实际应用 专项训练（一）参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据“风景画的面积是整个挂图面积的58％”结合长方形的面积公式求解即可.
解：由题意可列方程为(90+2x)(40+2x)×58％=90x40，故选D.
考点：根据实际问题列一元二次方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程.
2．C
【解析】
试题分析：设参加比赛的球队应有x队，根据“每两队之间都赛一场，共10场比赛”即可列方程求解.
设参加比赛的球队应有x队，由题意得
，解得，（舍去）
则参加比赛的球队应有5队
故选C.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解.
3．C。
【解析】设参赛球队有x个，由题意得。
解得，（不合题意舍去）。
∴共有7个参赛球队。故选C。
4．B。
【解析】因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元。据此，由题设今年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x）2=438。故选B。
5．B
【解析】
试题分析：解：设AB=xcm，AD=（10-x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为（10-x）2cm2，
根据题意得x2+（10-x）2=68
整理得x2-10x+16=0
解之得x1=2，x2=8
所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm，
综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．
考点：一元二次方程的应用
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，在利用一元二次方程解决实际问题时，要根据实际问题对解进行取舍．
6．B
【解析】
试题分析：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为，故第一次降价为11000(1－)元，
第二次降价为11000(1－)2＝7800
考点：一元二次方程实际应用
点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程解决销售问题实际应用能力。为中考常见题型，要求学生牢固掌握。
7．B
【解析】
试题分析：根据降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率），即可得到结果.
根据题意可列方程为200（1-x）2 =162，故选B.
考点：根据实际问题列方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础.
8．B
【解析】
试题分析：上海世博会的某纪念品原价150元，一次涨价a%后售价为，即；第二次涨价a%后售价，即
=216，所以选B
考点：列方程解应用题
点评：本题考查列方程解应用题，要求考生掌握列方程的方法，关键是搞清题意之间量与量之间的关系
9．A
【解析】
试题分析：根据题意：设每次降价的百分率为x．
150×（1-x）2=96
x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为20%．
考点：一元二次方程应用
点评：本题难度中等，一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．
10．C
【解析】
试题分析：根据增长后的利润=增长前的利润×（1+平均每月增长的百分率），即可得到结果.
由题意可列方程，故选C.
考点：根据实际问题列方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础.
11．B
【解析】
试题分析：根据矩形的面积公式结合图形的特征求解即可.
由题意得x满足的方程是

故选B.
考点：根据实际问题列方程
点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列出方程.
12．20%。
【解析】设平均每次降价的百分率为x， 根据题意得：，解得 x1 =0.1=20%，x2 =﹣1.8 （不合题意，舍去）。
13．(22-x)(17-x)=300
【解析】
试题分析：根据草坪面积为300平方米结合长方形的面积公式即可列出方程.
由题意可列出方程为(22-x)(17-x)=300．
考点：根据实际问题列一元二次方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程.
14．2
【解析】
试题分析：经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x-0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x-0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．
若假设竹竿长x米，则水深（x-0.5）米，由题意得，
x2=1.52+（x-0.5）2解之得，x=2.5
所以水深2.5-0.5=2米．
考点：勾股定理的应用
点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15．
【解析】
试题分析：根据等量关系：下降后的成本=下降前的成本×（1-年平均降低的百分率），即可得到结果.
由题意可列方程为．
考点：根据实际问题列方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程.
16．551；
【解析】
试题分析：解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，
所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m2，
又知该矩形的面积为：20×30=600m2，
所以，耕地的面积为：600-49=551m2．
考点：几何面积
点评：本题难度较低，主要考查学生对几何面积知识点的掌握。注意求出矩形面积消减道路面积即可。
17．10%
【解析】
试题分析：设平均每次下调的百分率为x，根据“每平方米5000元的均价经过两次下调后的均价为每平方米4050元”，即可列方程求解.
设平均每次下调的百分率为x，由题意得

解得，（不符题意，舍去）
则平均每次下调的百分率为10%．
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是熟练掌握下调后的均价=下调前的均价×（1-平均每次下调的百分率）.
18．
【解析】
试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量×（1+每月的平均增长率），即可列出方程.
根据题意列出的方程是．
考点：根据实际问题列一元二次方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，此类问题要注意增长的基础.
19．
【解析】
试题分析：由题意分析可知，设增长率是X，所以，，，所以2011年产量是
考点：增长率
点评：本题属于对翻两番增长率和递增的增长的基本知识的理解
20．；
【解析】
试题分析：由题意根据经过两轮感染后就会有36只活禽被感染，即可列出方程，从而列出代数式.
由题意可列方程为；n轮感染后，被感染的活禽只数为只.
考点：根据实际问题列方程，列代数式
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程和代数式.
21．8或9
【解析】
试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合一元二次方程解的情况进行分析即可.
当腰为4时，一元二次方程有一个根为4
所以，解得
当底为4时，一元二次方程有两个相等的实数根
所以△，解得.
考点：等腰三角形的性质，解一元二次方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
22．10
【解析】
试题分析：根据“每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书”即可列方程求解.
由题意得，
解得或（舍去）.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍.
23．25%
【解析】
试题分析：设每年的增长率是X，则有
，
考点：二次函数的综合题
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．
24．40%
【解析】
试题分析：由题意分析可知，2011年到2013年属于翻两番，所以设该平均增长率是a，则有，故增长率是40%
考点：增长率
点评：本题属于对增长率的基本知识的理解和翻两番意义的理解
25．
【解析】
试题分析：设每次降价的百分率是x，根据降价后的价格=降价前的价格×（1-每次降价的百分率），再结合原价100元，经连续两次降价后，价格变为64元，即可列方程求解.
设每次降价的百分率是x，由题意得

解得，（舍去）
则每次降价的百分率是.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍.
26．20‰
【解析】
试题分析：设每次平均降价的百分比为x；由题意得；解得x=20‰
考点：百分率
点评：本题考查百分率，解决此类题的关键是审题，找出题干中的数量关系，列出式子
27．1cm、4cm
【解析】
试题分析：设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．
解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．
依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，
解方程得：x1=1，x2=4，
答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．
点评：本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．
28．10人
【解析】
试题分析：设共有x名同学参加了聚会，根据“每两名同学之间都互送了一件礼物，共送了90件礼物”即可列方程求解.
解：设共有x名同学参加了聚会，由题意得
x(x-1)=90

解得x1=-9，x2=10
经检验x=-9不符合实际意义，舍去
∴x=10
答: 共有10人参加了聚会.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符合题意的解.
29．1800万元
【解析】
试题分析：设每年经营收入的平均增长率为，根据“2012年的收入为1500万元，2014年的收入为2160万元，” 即可列方程求解.
解：设每年经营收入的平均增长率为，由题意得
，解得，（不合题意舍去）
∴1500×（1+20%)=1800（万元）
答：2013年预计经营中收入为1800万元.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意要舍去不符题意的解.
30．（1）20元；（2）1250元
【解析】
试题分析：（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解；
（2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元；
（2）商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．
当x=15元时，商场盈利最多，为1250元
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元．
考点：一元二次方程的应用
点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
31．平均增长率为20%
【解析】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）。
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%。
平均增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额，由此可求出x的值。
32．（1）20%；（2）8640万人次
【解析】
试题分析：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据“2010年旅游总人数约5000万人次，2012年旅游总人数约7200万人次”即可列方程求解；
（2）根据（1）中求得的年平均增长率求解即可.
（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，由题意得
5000（1+x）2 =7200
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍．
33．（1）4750万元；（2）“需方”3900万元，“供方”2100万元；（3）10%
【解析】
试题分析：（1）根据“2009年投入6000万元，比2008年增加了1250万元”即可求得结果；
（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，根据“2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%”即可列方程组求解；
（3）设年增长率为，根据“预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务” 即可列方程求解.
（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是（万元）；
（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，由题意得
，解得
2009年投入“需方”资金为（万元），
2009年投入“供方”资金为（万元）．
答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元；
（3）设年增长率为，由题意得
，
解得，（不合实际，舍去）
答：从2009~2011年的年增长率是10%．
考点：二元一次方程的应用，一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意实际问题中要舍去不符题意的解.
34．（1）原价15元/盒，下调后10元/盒；（2）20%
【解析】
试题分析：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒，根据“原来用60元买到的药品下调后可多买2盒”即可列方程求解；
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据“药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元” 即可列方程求解.
（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒，由题意得
，解得x=15
经检验，x=15是原方程的解
∴x=10
答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒；
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意得
，解得（不合题意，舍去）。
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%.
考点：分式方程的应用，一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，要注意检验及舍去不符合题意的答案.
35．（1）平均每次下调的百分率为10% （2）方案一优惠
【解析】
试题分析：（1）设平均每次下调的百分率为x.
则有5000(1－x)2＝4 050．
解得x1＝=10%，x2＝（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%
（2）方案一：100×4 050×98%＝396 900（元）
方案二：100×4 050－1.5×100×12×2＝401 400（元）
∴方案一优惠
考点：列方程解应用题
点评：本题考查列方程解应用题，解本题的关键是通过读题列出方程，要求考生掌握一元二次方程的解法，会求一元二次方程的解
36．定为80元，销售量为200千克
【解析】
试题分析：设销售单价应定为x元，根据销售利润=每件利润×数量，即可列方程求解．
设销售单价定为x元，由题意得
（x-40）[500-（x-50）×10]=8000
解得：x1=60（舍去），x2=80
所以x=80
500-（80-50）×10=200千克
答：销售单价定为80元，销售量为200千克.
考点：一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍.
37．（1）①剪掉的正方形的边长为9cm。②长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
【解析】
试题分析：解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。

则，即，
解得（不合题意，舍去），
，∴剪掉的正方形的边长为9cm。
②侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，
盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：
，
即 ，即，
∴x=10时，y最大=800。
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。
（2）设剪掉的正方形的边长为xcm。

解得：（不合题意，舍去），。
∴剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。
考点：一元二次方程实际应用
点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程解决实际问题知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意培养数形结合思想，结合图像分析题意列方程。
38．0.1；10
【解析】
试题分析：解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意得 1分
1000（1-x）2=810 3分
x1=0.1=10% x2=1.9=190%(舍去) 4分
答：每次降价的百分率为10%。 5分
（2）第一次降价金额100010%=100元， 6分
第二次降价金额90010%=90元 7分
100-90=10
答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元。
考点：解一元一次方程
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号“△”的运算顺序，正确列出方程.
39．（1）4元或6元；（2）九折
【解析】
试题分析：（1）设每千克核桃应降价x元，根据“单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，平均每天获利2240元”即可列方程求解；
（2）根据“尽可能让利于顾客”可知每千克核