第二章第3单元力的合成与分解.doc

第7单元 力的合成与分解
[想一想]
如图2－2－1所示为两个共点力F1＝8 N，F2＝6 N，其夹角为θ，要求两个力的合力，应使用什么法则？若θ角是可以改变的，则这两个力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的合力大小如何变化？

[记一记]
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力___________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的________，那几个力就叫这个力的__________。
(2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的_____________关系。
2．共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的________，或作用线的__________交于一点，这样的一组力叫做共点力。
3．共点力的合成法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的__________F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_________和_________，如图甲所示。

(2)三角形定则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段______顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。
[试一试]
1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是(　　)

[想一想]
如图所示，质量为m的物体。静止在倾角为θ的斜面上，则物体的重力mg产生了哪两个作用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确定两个分力的大小？

[记一记]
1．力的分解
(1)定义：求一个力的________的过程，是______________的逆运算。
(2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
(3)分解的方法；
①按力的实际作用效果进行分解。
a.根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
b.再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
c.最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。
②力的正交分解。
a定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
b建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
c.方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循________________定则。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按_______________相加。
[试一试]
2．如图所示，质量为m的滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是(　　)
A．Fsin θ　　　　　B．mg－Fsin θ
C．竖直向上 D．向上偏右
3.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成：
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。
[例1]　 4N、7N、9N三个共点力，最大合力为 ______ ，最小合力是 ______ .
[例2]　在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图。问：（1）两个分力的大小各是多少？（2）合力的变化范围是多少？

[例3]　如图所示，用轻绳OA、OB和OC将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为(　　)
A．FA＝Gtan θ　　　　B．FA＝
C．FB＝ D．FB＝Gcos θ
[例4]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。

课堂练习：
1、一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
2、已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ和一个力不变，另一力增大，则(　　)
A．合力F一定增大 B．合力F一定减小
C．合力F的大小可能不变 D．合力F可能增大，也可能减小
3、如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与力F的夹角为α，另一个力的大小为F2，则关于力F的分解的下列说法中正确的是(　　)
A．若F2＝Fsin α时 ，有唯一解
B．若F2>F时，有唯一解
C．若F2<Fsin α时，有唯一解
D．若Fsin α<F2<F时，有两个解
4、某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中(　　)
A．屋顶对他的支持力不变 B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力不变 D．屋顶对他的摩擦力变小
5、如图所示，硬杆一端通过铰链固定在墙上的B点，另一端装有滑轮，重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，再使之平衡时，则(　　)
A．杆与竖直墙壁的夹角减小
B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
C．绳的拉力大小不变，滑轮对绳的作用力增大
D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力大小都不变

课后练习：
1、一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图3所示。则物块(　　)
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
C．受到的摩擦力不变 D．受到的合外力增大
2、重为G的物体系在两根等长的细绳OA、OB上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图9所示。若固定A端的位置。将绳OB的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则(　　)
A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大
C．OA绳上的拉力先增大后减小 D．OA绳上的拉力不断减小
O
F
3、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮.今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力N及细绳的拉力F大小变化情况是（ ）
A.N变大，F变大 B. N变小，F变大
C.N不变，F变小 D. N变大，F变小
A
O
╯
300
4、如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（ ）
A. B. C. D.
5、如图所示，静止在水平地面上的木箱，受到一个方向不变的斜向上的拉力F作用。当这个力从零开始逐渐增大，在木箱离开地面前，它受到的摩擦力将(　　)
A．逐渐增大　　　　　　　B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后又减小 D．先逐渐减小，后又增大
6、如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，固定在同一水平面上。一个圆柱形工件P架在两木棍之间，在水平向右的推力F的作用下，恰好能向右匀速运动。若保持两木棍在同一水平面内， 但将它们的距离稍微减小一些后固定，且仍将圆柱工件P架在两木棍之间，用同样的水平推力F向右推该工件(假设工件P与木棍之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则下列说法正确的是(　　)
A．工件P仍能向右匀速运动
B．若初始时工件P静止，则它一定向右做加速运动
C．若工件P有一向右的初速度，则它将一定做减速运动
D．工件P可能静止不动
7、如图所示，人下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　　)
A.　　　B. C. D.tan