第1单元：磁场对电流的作用.doc

第1单元：磁场对电流的作用
一、内容黄金组：
1、安培力的大小；
2、安培力的方向；
3、通电导线在安培力作用下运动情况的判定方法及其推论；
4、安培力作用下导线受力运动问题的处理步骤；
5、判定物体在安培力作用下的运动方向；

二、要点大揭密：
（一）安培力的大小：
1、定义：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力。
2、安培力的大小：F = BIL/sinθ ，式中的θ为B与I 的夹角。
3、注意：当θ=0时，即B与I平行，F = 0 ；当B与I垂直时，F最大，F = BIL。
（二）安培力的方向：
1、判定方法：用左手定则判断；
2、安培力方向的特点：即F垂直于B和I所在的平面。
（三）通电导线在安培力作用下运动情况的判定的方法：
1、画出通电导线所在处的磁感线的方向；
2、用左手定则判断各段通电导线所受的安培力方向；
3、确定导线的运动情况。
由此可得出两个重要的推论：
1、两平行导线的电流同向时吸引，反向时排斥，且无转动；
2、两电流不平行时有转动到电流同向的趋势。
（四）安培力作用下导线受力运动问题的处理步骤：
1、正确画出导线受力的投影平面图（或侧视图）；
2、结合物体平衡条件、牛顿定律、闭合电路欧姆定律等进行分析解答。
（五）判断物体在安培力作用下的运动，常用方法有以下四种：
1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直流电流元，先用左手定则判断出每
小段电流元受安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。
2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置（如转90度）后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。
3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流、通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析。
4、推论分析法：（1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；（2）两电流不平行时有转动的趋势且方向相同的趋势。
I
B
300
例题 1、 如图所示
已知：B=0.4T，l=0.2m
I=10A，θ=300
求：F=？和方向
【解】 根据公式（10-4）
F=IlBsinθ=10×0.2×0.5=0.4（N）
方向垂直纸面指向里。

例题2、如图所示，一根长度为L，质量为m的导线AB，用软导线悬挂在方向水平的磁感强度为B的匀强磁场中，现要使悬线张力为零，则AB导线通电方向怎样？电流强度是多大？

A
B
分析和解答：要使悬线张力为零，AB导线受到的磁场力
必须是向上，由左手定则可判断出电流方向是由A到B ，
设悬线张力刚好为零，由两力平衡得：
ILB = mg ，所以I= mg/L B
例题3、如图所示，两根靠近的平行直导线通以方向相同的电流时，
它们之间的作用力的方向如何？若两根细导线相互垂直且紧贴在一起，但彼此绝缘放在同一平面内，把AB固定，则通电后CD将怎样运动？
分析和解答：两根电流之间的相互作用力是通过电流产生的磁场而作用的，要分析AB受力，必须先画出cd产生的磁场方向,由左手定则可判知AB受到的磁场力指向CD，用同样的方法先画出AB产生的磁场，再判断CD受到的磁场力方向指向AB，因而两同向电流是相互吸引的。
C
A
B
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
在图2中CD受到的磁场力就是AB产生的磁场对CD的作用力，AB产生的磁场如图3所示，由左手定则可知，CD的左半段和右半段所受力如图4所示，因而CD开始将逆时针方向转动，即交叉电流要转到同方向。

三、好题解给你：
（一）、本课预习题：
1、一通电直导线放在匀强磁场中，让导线在它和磁场B确定的平面内不断的绕同一方向转动，它所受安培力的方向
A、保持不变；
B、转动一周，改变两次；
C、转动一周，改变四次；
D、不确定。
2、正方形的导线圈放在通电导线附近，两者在同一平面内，其中直导线固定，线圈可以自由活动，如图所示，当正方形导线圈通以如图所示的电流时，线圈将：
A、不动；
B、发生转动，同时靠近导线AB；
C、发生转动，同时离开导线AB；
D、靠近导线AB；
E、离开导线AB。

3、一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将：
A、保持原长；
B、收缩；
C、伸长；
D、不能确定。

4、如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个铝圆线圈，线圈与
水平磁铁位于同一水平面内，当电流方向如图时，线圈将：
A、靠近磁铁平移；
B、远离磁铁平移；
C、从上向下看顺时针转动，同时靠近磁铁；
D、从上向下看逆时针转动，同时靠近磁铁。
5、一个可自由运动的线圈L1，和一个固定的线圈L2相互绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将：
A、不动；
B、顺时针转动；
C、逆时针转动；
D、向纸内转动。

参考答案：
1、 B ； 2、E； 3、B； 4、C； 5、C。

（二）、基础题：
1、同一段通电导线，放在同一匀强磁场中的四个不同方位，如图所示，则：

A、（c）中导线受的磁场力大于（a）中受的磁场力；
B、只有（b）中通电导线不受磁场力的作用；
C、（b）（c）中两种情况导线都不受磁场力的作用；
D、（a）（d）中导线所受的磁场力大小相等。
2、质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上导轨的宽度为d，杆ab与导轨间动摩擦因数为μ，有电流时ab恰好静止在导轨上，如图所示，则在下列各图中，杆ab与导轨间的摩擦力可能为零的有：

3、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段弯成
直角的金属导线abc，且ab=bc=L0，通有电流I，磁场的
磁感强度为BX，若要使该导线静止不动，在B点应施
加一个力F0，则F0的方向为___________________，BX的
大小为______________。

参考答案：
1、B； 2、A、B ； 3、F0沿角abc平分线的方向； BX的大小为 。

（三）、应用题：
1、两根直导线相互垂直且靠近，但不接触，通以如图（a）中所示的电流，现固定导线AB，试讨论CD导线受力运动的情况。

2、如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通以如图所示的方向的电流时，线圈将怎样运动？

3、如图所示，光滑平行导轨宽为L，轨道平面与水平面夹角为θ，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放在轨道平面上，若保持棒ab静止不动，棒中应通何方向多大电流？

参考答案：
1、根据安培定则可知，AB中电流产生磁场的磁感线分布如图所示（投影图从A往B看），在CD导线上选两个和AB导线对称点P、Q，磁场分别为B1 、B2 ，把B1 、B2 分解后对电流有作用的是与电流垂直分量 B11 、B21 ，由左手定则知B11 对P点处的电流的作用力方向是垂直纸面向里，B21 对Q处的电流的作用力方向是垂直于纸面向外。因此图a中的导线CD将顺时针转动。
至于CD导线在转动同时是否靠近AB，可用CD转过90度角的特殊位置判定，如图（c）为CD转过90度角时AB产生的磁感线以及CD受力图（投影图，从上往下看）。故CD导线运动的情况是：顺时针转动的同时靠近AB导线。
此题用“推论分析法”来进行分析更为简捷：
因为电流AB、CD不平行，有转动到电流同向的特点，
所以图中的CD导线将顺时针转动。
当CD转过90度角时，两电流平行且方向相同，故相互吸引而靠近。

2、本题采用等效分析法较为简单：
方法一、把环形电流等效成很多直线电流，条形磁铁磁感线分布以及上下两小段电流受安培力方向如图（b）所示，可见线圈竖直方向上合力为零，水平方向合力指向磁铁。选取任意对称的两小段分析，亦得此结论，所以线圈将向磁铁平移。
方法二、把条形磁铁等效成如图（c）所示的环形电流，由图可见两电流相互平行，方向相同，因此环形电流没有转动，只是同向电流相互吸引，故线圈将向磁铁靠近。
方法三、把环形电流等效成如图（d）所示的条形磁铁。可见两条形磁铁只是相互吸引没有转动。

3、从a到b ，mgtgθ/BL 。[提示]一般对于此类问题：通常从某一个角度看过去，然后进
行受力分析。

（四）、提高题：
1、如图所示，一段铜导线折成“ ”形，它的质量为m，水平段长
为L，处在匀强磁场B中，导线下端分别插入两个水银槽中，与一带
开关的、内电阻很小的电源连接，当K接通的一瞬间，导线便从水银
槽中跳起，其上升的高度为h，求通过导线的横截面的电量？

2、铜棒质量为0.1Kg，静卧于相距为8cm的水导轨上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5A的电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强电场的磁感强度的最小值为多少？
3、倾角为θ的光滑斜面上，水平放一导体棒a，整个装置处于匀强磁场B中，如图所示，今在导体棒a中通以垂直纸面向里的电流I ，
（1）导体受的力沿斜面向上，则磁场方向应怎样？
（2）若要求导体能静止在斜面上，则所加磁场的最小值为多大？
（3）若要求导体静止且对斜面的压力为零，则所加的磁场的磁感强度B为多大？方向如何？

参考答案：
1、BIL = mv （1）
V= （2）
Q = I t （3）
根据（1）（2）（3）得Q =
2、设B与铜棒垂直，且与导轨平面夹θ角，BILcosθ = μ（mg-BILsinθ），
当sinθ= 时，Bmin = = （使铜棒将开始滑动时，安培力的水平方向分量等于铜棒所受的最大静摩擦力。
3、（1）由左手定则知磁场方向应是垂直斜面向上；
（2）当磁场方向垂直斜面向上，安培力沿斜面向上时，所加的磁场最小，导体棒受力如图所示，则：
F = BIL = mgsinθ 所以B = mgsinθ/IL 。
（3）由于导体对斜面的压力为零，故安培力只有与重力等大反向时，导体才能静止，即：BIL = mg
所以B= mg/IL ，由左手定则知B的方向应是水平向左。

四、课后演武场：
1、在赤道平面上空沿东西方向放置一根直导线，通以由西向东的电流，则此导线所受地磁
场作用力的方向为：
A、向上； B、向下 ； C、向南； D、向北。
2、如图所示，一根通有电流I1的长直导线在通有电流I2的矩形线圈abcd平面内直导线固
定，且与ab边平行，则矩形线圈会出现下列哪种运动？
A、绕OO’轴转动；
B、绕NN’轴转动；
C、远离直导线平动；
D、向着直导线平动。
3、如图所示，原来静止的圆环形线圈中通有逆时针方向的电流I1，在其直径AB上靠近B
点处放置一根垂直于线圈平面的固定长直导线，直导线中通有电流I2，方向垂直于纸面向
外，此时圆环形线圈的运动情况是：
A、向左平动；
B、仍然静止；
C、向右平动；
D、以直径AB为轴转动。
4、如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个圆形线圈，线圈平面与水平磁铁位于同一平面
内，当线圈中通以沿图示方向的电流时，从上往下看，线圈将会：
A、顺时针方向转动，同时靠近磁铁；
B、顺时针方向转动，同时离开磁铁；
C、逆时针方向转动，同时靠近磁铁；
D、逆时针方向转动，同时离开磁铁。
5、条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画
出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电一瞬间，可能产生的情况是：
A、磁铁对桌面压力减小；
B、磁铁对桌面压力增大；
C、磁铁受向左的摩擦力；
D、磁铁受向右的摩擦力。
6、下列关于通电直导线在匀强磁场中受安培力的说法中正确的是：
A、安培力大小只跟磁场的强弱和电流的强度有关；
B、安培力的方向与磁场方向垂直，同时又与电流方向垂直；
C、若导线受到的磁场力为零，导线所在处的磁感强度必定为零；
D、若某段导线在磁场中取某一方向时受到的磁场力最大，此时导线必与磁场方向垂直。
7、如图所示，a、b为两条固定的平行直导线，导线通以方向相同、大小相等的电流，导线
c与a、b平行，且可在a、b所决定的平面内移动，OO’是在a、b平面内，与a、b平行
且等距的中心线，当c中通以与a、b反向的电流之后，下列判断中正确的是：
A、b所受磁场力一定为零；
B、c将一直受到磁场力作用；
C、c将向右运动，停在OO’的位置；
D、c将在OO’左右来回振动。

8、如图所示，在无限长的通电直导线AB一侧，有一条长度一定，可以自由移动的直导线
CD中通有电流I2，AB和CD间位于同一平面内且相互垂直，则：
A、CD将向上运动；
B、CD将向下运动；
C、C端向上，D端向下运动；
D、CD转到与AB平行，且与AB中的电流方向相反。

9、如图所示，一根质量为m，长为L的金属导线AB通入
由A到B的强度为I的电流后，导线正好保持水平方位，
且紧贴竖直墙面匀速下滑，则一定存在着方向竖直向___
的匀强磁场；若导线与墙之间的动摩擦因数为μ，此磁场
的磁感强度为____________。

10、如图所示，电源电动势E = 2V ，r = 0.5Ω，竖直导轨电阻可忽略不计，金属棒的质量
为m=0.1Kg，R=0.5Ω，它与导轨间的摩擦因数μ=0.4，有效长度为0.2 m ，靠在导轨的
外面，为使金属棒不下滑，我们可加一个与纸面成30度角、与棒垂直且向里的磁场，
g取10m/s
求：（1）此磁场是斜向上还是斜向下？
（2）B的范围是多少？

参考答案：1、A 2、D 3、 D 4、A 5、A C 6、B D 7、D 8、A D
9、 下，mg/μIL
10、分析：
（1） 要使金属棒不下滑，金属棒受到的安培力方向必须偏向纸内，根据左手定则，可得知该磁场方向必须是斜向下。
（2）对金属棒进行受力分析：从右向左看取摩擦力均处于最大静摩擦力的两种情况下。
F安
B
B
mg
mg
N
f
F安
N
f

F安 = BIL， f = μ N ，I = E / （R+r）
对于第一种情况：F安cos60 +f1 = mg
F安cos60 +μF安sin60 = mg
BIL（cos60 +μsin60 ）= mg
B = mg / IL（cos60 +μsin60 ）
所以B =2.95T
对于第二种情况：
F安cos60 = mg+f1
即：B = mg / IL（cos60 -μsin60 ）
代入数据得：
B = 16.3 T
所以B的范围是2.95T< B < 16.3 T