基本不等式的证明（1）.doc

3.4.1基本不等式的证明（1）（时间： ）
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学习目标
1．理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系；
2．探究并了解基本不等式的证明过程，会用各种方法证明基本不等式；
3．理解基本不等式的意义，并掌握基本不等式中取等号的条件是：
学习重点
1．基本不等式证明方法．
2.用基本不等式解决一些简单的最值问题。
学习难点
1.基本不等式≤等号成立条件；
2.应用基本不等式解决实际问题；
课题导入
探究一：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
问1：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

问2：你能得出什么结论？

问3：你能给出它的证明吗？

讲授新课
探究二：当a>0,b>0时，在不等式+≥2ab中，以、分别代替a、b，得到什么 ？

算术平均数：

几何平均数：
基本不等式≤又可叙述为：
你能给出它的证明吗？

理解基本不等式的几何意义
D
C
A
B
E
O
探究三：在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

例题精讲
例1 已知x、y都是正数，
求证：(1)≥2； (2)

课堂小结
1. 本节课主要内容：
2．本节课主要思想方法：