大学复变函数与积分变换省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第二节 解析函数概念,一、复变函数导数与微分,二、解析函数概念,三、小结与思索,第1页,1,一、复变函数导数与微分,1.导数定义:,第2页,2,在定义中应注意:,第3页,3,例1,解,第4页,4,例2,解,第5页,5,第6页,6,例3,解,第7页,7,第8页,8,2.可导与连续:,函数,f,(,z,)在,z,0,处可导则在,z,0,处一定连续,但函数,f,(,z,)在,z,0,处连续不一定在,z,0,处可导.,证,第9页,9,证毕,第10页,10,3.求导法则:,因为复变函数中导数定义与一元实变函数中导数定义在形式上完全一致,而且复变函数中极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中求导法则都能够不加更改地推广到复变函数中来,且证实方法也是相同.,求导公式与法则:,第11页,11,第12页,12,4.微分概念:,复变函数微分概念在形式上与一元实变函数微分概念完全一致.,定义,第13页,13,尤其地,第14页,14,二、解析函数概念,1.解析函数定义,第15页,15,2.奇点定义,依据定义可知:,函数在,区域内解析,与在,区域内可导,是,等价,.,不过,函数在,一点处解析,与在,一点处可导,是,不等价,概念.即函数在一点处可导,不一定在该点处解析.,函数在一点处解析比在该点处可导要求要高得多.,第16页,16,例4,解,第17页,17,定理,以上定理证实,可利用求导法则.,第18页,18,依据定理可知:,(1)全部多项式在复平面内是处处解析.,第19页,19,三、小结与思索,了解复变函数导数与微分以及解析函数,概念;掌握连续、可导、解析之间关系以及,求导方法.,注意,:复变函数导数定义与一元实变函数,导数定义在形式上完全一样,它们一些求,导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限,存在要求与,z,趋于零方式无关,这表明它在,一点可导条件比实变函数严格得多,.,第20页,20,思索题,第21页,21,思索题答案,反之不对.,放映结束，按Esc退出.,第22页,22,