几何综合（一）（讲义及答案）.doc

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几何综合（一）（讲义）
Ø 课前预习
1. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，点E在BC边上，AB=3，CD=2，BC=7．若∠AED=90°，则CE=_____．

提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型．
具体操作：∠ABE=∠ECD=∠AED=90°，考虑△ABE∽△ECD．

2. 如图，将三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一边恰好经过点B，三角板的直角顶点E落在矩形对角线AC上，另一边交CD于点F．若AB=3，BC=4，则=________．

提示：斜直角要放正（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等．
具体操作：过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，则△EMF∽△ENB．

3. 如图，将长为4 cm，宽为2 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为__________．

提示：折叠，对称轴上的点到对应点的距离相等．
具体操作：连接BM，ME，则BM=ME，在Rt△BAM和
Rt△MDE中表达BM2，ME2，利用相等建等式求解．

4. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接PQ，CQ．若PA:PB:PC=3:4:5，则∠PQC=________．

提示：利用旋转可以重新组合条件．当看到等线段共端点时往往会考虑利用旋转思想构造全等．
具体操作：由等线段共端点AB=BC，PB=BQ，先考虑△APB和△BQC的旋转关系，证明△APB≌△CQB后验证，重新组合条件后利用勾股定理逆定理进行求解．

Ø 知识点睛
1. 几何综合问题的处理思路
①标注条件，合理转化
②组合特征，分析结构
③由因导果，执果索因
2. 常见的思考角度

3. 常见结构、常用模型

Ø 精讲精练
1. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°并缩小，恰好使DE=CD，连接AE，则△ADE的面积是________．

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC．线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD．若直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为__________．

3. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB的中点，连接OH，则OH=_______．

4. 如图，把矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE:AC=3:5，则的值为_________．

5. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF；如图2，展开再折叠一次，使点C落在线段EF上，折痕为BM，BM交EF于O，且△NMO的周长为．如图3，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为P，EP交AB于Q，则△AQE的周长为_______．

6. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=_______．

图1 图2 图3

7. 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为__________．

8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．若AB=3，BC=4，则BD=__________．

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CBA=，AB=5.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，连接CC′并延长，交AB于点O，交BB′于点F．若CC′=CA，则BF=_____．

10. 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为________．

11. 如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________．

12. 如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点E，F分别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=__________．

13. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q．下列结论：①AE=BF；
②AE⊥BF；③tan∠BQP=；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

【参考答案】
Ø 课前预习
1. 1或6
2.
3. cm
4. 90°
Ø 精讲精练
1. 2
2.
3.
4.
5. 12
6.
7.
8. 5
9.
10.
11.
12.
13. C