一元二次方程的解法（4）.doc

南沙初中初三数学教学案
教学内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）
课 型：新授课 学生姓名：______
学习目标：
1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；
2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；
3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
教学重点：掌握配方法，解一元二次方程
教学难点：把一元二次方程转化为
教学过程：
一、复习提问
1、解下列方程，并说明解法的依据：
（1） （2） （3）

这三个方程都可以转化为以下两个类型： 、 。
2、请写出完全平方公式。
（1） __________________________（2）__________________________
二、探索
如何解方程？ 点拨：如果能化成的形式就可以求解了
解： 步骤：（1）移项
（2）配方（方法：方程两边同时加上_________________）（3）将方程写成的形式
（4）用直接开平方法解方程
小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、都是常数）
如果______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果______0，则原方程无解。
这种解一元二次方程的方法叫配方法。
三、例题
例1、解下列方程：
（1） （2） （3）

口答：
（1） （2）
（3） （4）
板演练习：
（1） （2） （3） （4）

例2、（1）利用配方法证明：无论为何值，二次三项式恒为负；
（2）根据（1）中配方结果，二次三项式有最大值还是最小值？最值是多少？

练习：求代数式的最值。

四、拓展提高：
用配方法解方程：

四、小结收获
利用配方法可以解决三类问题：
（1）_______________________（2）________________________（3）_________________________
五、课堂作业：（见作业纸14）
南沙初中初三数学课堂作业（14）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分____________
1、填空：
（1） （2）；
（3） ； （4）。
2、若是完全平方式，则。
3、把方程的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。
4、代数式有最________值，最值是________。
5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程的根，则第三边的长为______。
6、用配方法解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

7、已知直角三角形的三边、、，且两直角边、满足等式，求斜边的值。

8、把方程配方，得到。
（1）求常数与的值；（2）求此方程的解。