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三角函数测试题 (2).doc

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资源描述
绝密★启用前 2013-2014学年度XX学校XX月考卷 试卷副标题 考试范围:XXX;考试时间:100分钟;命题人:XXX 学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择(注释) 1、与终边相同的角可以表示为( ) A. B. C. D. 2、已知一个扇形的周长是半径的倍,则该扇形的圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D. 3、已知为角的终边上的一点,且,则( ) A. B. C. D. 4、已知,,则( ) A. B. C. D. 5、将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则等于( ) A. B. C. D. 6、将函数的图象向左平移个单位,所得的函数关于轴对称,则的一个可能取值为( ) A. B. C.0 D. 7、函数的图象的一个对称中心的坐标为( ) A. B. C. D. 8、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. B. C. D. 9、某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是( ) A. B. C. D. 10、已知,则的值是( ) A. B. C. D. 11、设向量,向量,且,则等于( ) A. B. C. D. 12、已知均为单位向量,且,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 评卷人 得分 二、填空题(注释) 13、已知向量,且,则_______. 14、已知两向量与满足,且,则与的夹角为 . 15、已知向量,若,则向量在向量方向上的投影为___________. 16、函数的图象向左平移()个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则 . 评卷人 得分 三、解答题(注释) 17、(本小题满分12分) 已知函数,. (1)求函数的最小正周期,并求函数在上的单调递增区间; (2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象. 18、(本题满分12分)设函数 (1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值和最小值. 19、已知. (1)若,求实数k的值 (2)若,求实数k的值. 20、(本题满分14分) 已知向量,. (1)若,求的值; (2)若,,求的值. 21、已知:平面向量,,. (Ⅰ)若,求:; (Ⅱ)求:的最大值 22、 (1)求的最大值; (2),. 参考答案 一、单项选择 1、【答案】C 【解析】,所以与终边相同的角可以表示为 考点:终边相同的角 2、【答案】C 【解析】设该扇形的半径为,由弧度制的定义可知,该扇形的圆心角的弧度数为. 考点:弧度制. 3、【答案】B 【解析】因,故由正弦函数的定义可得,解之得或(舍去).故应选B. 考点:三角函数的定义及运用. 4、【答案】B 【解析】因为,所以,故选B. 考点:诱导公式. 5、【答案】D 【解析】将函数的图象向左平移,得的图象,又,则由诱导公式知当时有,故选D. 考点:1、三角函数图象的平移变换;2、诱导公式. 6、【答案】B 【解析】当函数向左平移个单位,所得的函数为,由函数关于轴对称,可知,所以的一个可能取值为. 考点:三角函数的性质. 7、【答案】A 【解析】若点为函数的图象的对称中心,则满足,可知A满足要求. 考点:三角函数图象的性质. 8、【答案】A 【解析】变换后的函数解析式为,对称轴为,故选A. 考点:三角函数的性质. 9、【答案】C 【解析】令函数解析式为,由图知于是,即,由图可知, ,所以时,为,故选C. 考点:三角函数的图象与性质. 10、【答案】A 【解析】 ,选A. 考点:给值求值 【方法点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。 (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。 (3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。 11、【答案】A 【解析】由得,所以,所以,故选A. 考点:1.向量的坐标运算;2.两角和与差的正切公式. 12、【答案】A 【解析】向量的夹角为,因为,所以,即,,故选A. 考点:1.向量相关的概念;2.向量的数量积及运算. 二、填空题 13、【答案】 【解析】由题意得,因为,所以,解得,即,所以. 考点:向量的运算及向量的模. 14、【答案】 【解析】,. 考点:向量运算. 【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式;三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 15、【答案】 【解析】由,得,解得所求投影为.故填. 考点:向量的投影. 16、【答案】 【解析】由题意得关于原点成中心对称,即,因为,所以 考点:三角函数图像变换与性质 【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ(k∈Z);函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ+(k∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ+(k∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ(k∈Z). 三、解答题 17、【答案】. (1)最小正周期. ……………………………………………(3分) 令,函数单调递增区间是. 由 , 得 . ………………………………(5分) 取,得,而, 所以,函数,得单调递增区间是. …………………………………………………………………………(8分) (2)把函数图象向左平移,得到函数的图象,…(10分) 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象, …………………………………(11分) 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即可得到函数 的图象. …………………………………………………(12分) 【解析】 18、【答案】(1),, (2)当时, 【解析】 19、【答案】(1);(2). 试题分析:(1)根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理,列出方程求出k的值; (2)根据两向量垂直,数量积为0,列出方程求出k的值. 解:(1)∵, ∴; 又, ∴, 解得; (2)∵且, ∴, 即7(k﹣2)﹣4(5k+3)﹣16(5﹣k)=0, 解得. 考点:空间向量的数量积运算. 【解析】 20、【答案】(1) (2) 【解析】(1)由可知,,所以, 所以. (2)由可得, , 所以 由解得或, 因为,所以,,所以. 21、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 试题分析:(Ⅰ)两向量垂直,数量积为0,根据角的范围,解出;(Ⅱ)第一步,先根据模的计算公式,化简,第二步,然后代入两向量的坐标,进行三角函数的化简,第三步,根据所给角的范围,求三角函数的最值. 试题解析:解:(Ⅰ)由已知得:即:∴=-1 ∵∴ (Ⅱ)由已知得:++2() =3+2∵ ∴∴ 即:≤∴≤ 即:的最大值为.. 考点:1.向量垂直的充要条件;2.向量模的计算;3.三角函数求最值 【解析】 22、【答案】(1) 则 ,即 当时,有所以的最大值为2. (2)由已知可得 . ,,即. 由,得,即. , 于是. 【解析】
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