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2013-2014学年度XX学校XX月考卷
试卷副标题
考试范围:XXX;考试时间:100分钟;命题人:XXX
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择(注释)
1、与终边相同的角可以表示为( )
A. B.
C. D.
2、已知一个扇形的周长是半径的倍,则该扇形的圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
3、已知为角的终边上的一点,且,则( )
A. B.
C. D.
4、已知,,则( )
A. B. C. D.
5、将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则等于( )
A. B. C. D.
6、将函数的图象向左平移个单位,所得的函数关于轴对称,则的一个可能取值为( )
A. B. C.0 D.
7、函数的图象的一个对称中心的坐标为( )
A. B. C. D.
8、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )
A. B. C. D.
9、某函数部分图象如图所示,它的函数解析式可能是( )
A. B.
C. D.
10、已知,则的值是( )
A. B. C. D.
11、设向量,向量,且,则等于( )
A. B. C. D.
12、已知均为单位向量,且,则向量的夹角为( )
A. B. C. D.
评卷人
得分
二、填空题(注释)
13、已知向量,且,则_______.
14、已知两向量与满足,且,则与的夹角为 .
15、已知向量,若,则向量在向量方向上的投影为___________.
16、函数的图象向左平移()个单位后,所得函数图象关于原点成中心对称,则 .
评卷人
得分
三、解答题(注释)
17、(本小题满分12分) 已知函数,.
(1)求函数的最小正周期,并求函数在上的单调递增区间;
(2)函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.
18、(本题满分12分)设函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数的最大值和最小值.
19、已知.
(1)若,求实数k的值
(2)若,求实数k的值.
20、(本题满分14分)
已知向量,.
(1)若,求的值;
(2)若,,求的值.
21、已知:平面向量,,.
(Ⅰ)若,求:;
(Ⅱ)求:的最大值
22、
(1)求的最大值;
(2),.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】,所以与终边相同的角可以表示为
考点:终边相同的角
2、【答案】C
【解析】设该扇形的半径为,由弧度制的定义可知,该扇形的圆心角的弧度数为.
考点:弧度制.
3、【答案】B
【解析】因,故由正弦函数的定义可得,解之得或(舍去).故应选B.
考点:三角函数的定义及运用.
4、【答案】B
【解析】因为,所以,故选B.
考点:诱导公式.
5、【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移,得的图象,又,则由诱导公式知当时有,故选D.
考点:1、三角函数图象的平移变换;2、诱导公式.
6、【答案】B
【解析】当函数向左平移个单位,所得的函数为,由函数关于轴对称,可知,所以的一个可能取值为.
考点:三角函数的性质.
7、【答案】A
【解析】若点为函数的图象的对称中心,则满足,可知A满足要求.
考点:三角函数图象的性质.
8、【答案】A
【解析】变换后的函数解析式为,对称轴为,故选A.
考点:三角函数的性质.
9、【答案】C
【解析】令函数解析式为,由图知于是,即,由图可知, ,所以时,为,故选C.
考点:三角函数的图象与性质.
10、【答案】A
【解析】
,选A.
考点:给值求值
【方法点睛】三角函数求值的三种类型
(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。
①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;
②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。
(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。
11、【答案】A
【解析】由得,所以,所以,故选A.
考点:1.向量的坐标运算;2.两角和与差的正切公式.
12、【答案】A
【解析】向量的夹角为,因为,所以,即,,故选A.
考点:1.向量相关的概念;2.向量的数量积及运算.
二、填空题
13、【答案】
【解析】由题意得,因为,所以,解得,即,所以.
考点:向量的运算及向量的模.
14、【答案】
【解析】,.
考点:向量运算.
【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法:(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式;三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
15、【答案】
【解析】由,得,解得所求投影为.故填.
考点:向量的投影.
16、【答案】
【解析】由题意得关于原点成中心对称,即,因为,所以
考点:三角函数图像变换与性质
【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ(k∈Z);函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ+(k∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ+(k∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ(k∈Z).
三、解答题
17、【答案】.
(1)最小正周期. ……………………………………………(3分)
令,函数单调递增区间是.
由 ,
得 . ………………………………(5分)
取,得,而,
所以,函数,得单调递增区间是.
…………………………………………………………………………(8分)
(2)把函数图象向左平移,得到函数的图象,…(10分)
再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象, …………………………………(11分)
然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即可得到函数
的图象. …………………………………………………(12分)
【解析】
18、【答案】(1),, (2)当时,
【解析】
19、【答案】(1);(2).
试题分析:(1)根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理,列出方程求出k的值;
(2)根据两向量垂直,数量积为0,列出方程求出k的值.
解:(1)∵,
∴;
又,
∴,
解得;
(2)∵且,
∴,
即7(k﹣2)﹣4(5k+3)﹣16(5﹣k)=0,
解得.
考点:空间向量的数量积运算.
【解析】
20、【答案】(1) (2)
【解析】(1)由可知,,所以,
所以.
(2)由可得,
,
所以
由解得或,
因为,所以,,所以.
21、【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)两向量垂直,数量积为0,根据角的范围,解出;(Ⅱ)第一步,先根据模的计算公式,化简,第二步,然后代入两向量的坐标,进行三角函数的化简,第三步,根据所给角的范围,求三角函数的最值.
试题解析:解:(Ⅰ)由已知得:即:∴=-1
∵∴
(Ⅱ)由已知得:++2()
=3+2∵
∴∴
即:≤∴≤
即:的最大值为..
考点:1.向量垂直的充要条件;2.向量模的计算;3.三角函数求最值
【解析】
22、【答案】(1)
则
,即
当时,有所以的最大值为2.
(2)由已知可得
.
,,即.
由,得,即.
,
于是.
【解析】
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