三角函数测试题 (2).doc

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2013-2014学年度XX学校XX月考卷
试卷副标题
考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

评卷人
得分

一、单项选择（注释）

1、与终边相同的角可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
2、已知一个扇形的周长是半径的倍，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
3、已知为角的终边上的一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4、已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）
A． B． C． D．
6、将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C．0 D．
7、函数的图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A． B． C． D．
9、某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是（ ）

A． B．
C． D．
10、已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11、设向量，向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
12、已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分

二、填空题（注释）

13、已知向量，且，则_______.
14、已知两向量与满足，且，则与的夹角为 .
15、已知向量，若，则向量在向量方向上的投影为___________．
16、函数的图象向左平移（）个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则 ．
评卷人
得分

三、解答题（注释）

17、（本小题满分12分） 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期，并求函数在上的单调递增区间；
（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.

18、（本题满分12分）设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值和最小值．
19、已知．
（1）若，求实数k的值
（2）若，求实数k的值．
20、（本题满分14分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值．
21、已知:平面向量，，．
（Ⅰ）若，求:；
（Ⅱ）求:的最大值
22、
(1)求的最大值;
(2),.

参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】，所以与终边相同的角可以表示为
考点：终边相同的角
2、【答案】C
【解析】设该扇形的半径为，由弧度制的定义可知，该扇形的圆心角的弧度数为.
考点：弧度制.
3、【答案】B
【解析】因,故由正弦函数的定义可得,解之得或（舍去）.故应选B.
考点：三角函数的定义及运用.
4、【答案】B
【解析】因为，所以，故选B.
考点：诱导公式.
5、【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移，得的图象，又，则由诱导公式知当时有，故选D．
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、诱导公式．
6、【答案】B
【解析】当函数向左平移个单位，所得的函数为，由函数关于轴对称，可知，所以的一个可能取值为．
考点：三角函数的性质．
7、【答案】A
【解析】若点为函数的图象的对称中心，则满足，可知A满足要求.
考点：三角函数图象的性质．
8、【答案】A
【解析】变换后的函数解析式为，对称轴为，故选A．
考点：三角函数的性质．
9、【答案】C
【解析】令函数解析式为，由图知于是，即，由图可知， ，所以时，为，故选C.
考点：三角函数的图象与性质.
10、【答案】A
【解析】
，选A.
考点：给值求值
【方法点睛】三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。
11、【答案】A
【解析】由得，所以，所以，故选A.
考点：1.向量的坐标运算；2.两角和与差的正切公式.
12、【答案】A
【解析】向量的夹角为,因为，所以，即，，故选A.
考点：1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.
二、填空题
13、【答案】
【解析】由题意得，因为，所以，解得，即，所以．
考点：向量的运算及向量的模．
14、【答案】
【解析】，.
考点：向量运算.
【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法：(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.
15、【答案】
【解析】由,得,解得所求投影为.故填.
考点：向量的投影.
16、【答案】
【解析】由题意得关于原点成中心对称，即，因为，所以
考点：三角函数图像变换与性质
【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数？φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数？φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数？φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数？φ＝kπ(k∈Z).
三、解答题
17、【答案】.
（1）最小正周期. ……………………………………………（3分）
令，函数单调递增区间是.
由 ，
得 . ………………………………（5分）
取，得，而，
所以，函数，得单调递增区间是.
…………………………………………………………………………（8分）
（2）把函数图象向左平移，得到函数的图象，…（10分）
再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， …………………………………（11分）
然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数
的图象. …………………………………………………（12分）

【解析】
18、【答案】（1），， （2）当时，
【解析】
19、【答案】（1）；（2）．
试题分析：（1）根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出k的值；
（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出k的值．
解：（1）∵，
∴；
又，
∴，
解得；
（2）∵且，
∴，
即7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，
解得．
考点：空间向量的数量积运算．
【解析】
20、【答案】（1） （2）
【解析】（1）由可知，，所以，
所以．
（2）由可得，
，
所以
由解得或，
因为，所以，，所以．
21、【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．
试题分析：（Ⅰ）两向量垂直，数量积为0，根据角的范围，解出；（Ⅱ）第一步，先根据模的计算公式，化简，第二步，然后代入两向量的坐标，进行三角函数的化简，第三步，根据所给角的范围，求三角函数的最值．
试题解析：解：（Ⅰ）由已知得：即：∴=-1
∵∴
（Ⅱ）由已知得：++2（）
=3+2∵
∴∴
即：≤∴≤
即：的最大值为．．
考点：1.向量垂直的充要条件；2.向量模的计算；3.三角函数求最值
【解析】
22、【答案】(1)
则
,即
当时,有所以的最大值为2.
(2)由已知可得
.
,,即.
由,得,即.
,
于是.

【解析】