八维学习法简介.docx

　 八维学习法介绍
——《易经》中的八段论模式在高中数学教学的应用
《易经》被称为‘群经之首’，它的八段论推演模式是古人进行思维决策的重要模式，由这个模式提炼出的八维数学学习法能很好地帮助学生学习数学，值得推广。
为了帮助大家理解此法的来源，下面简单地介绍《易经》的八段论推理模式，其内容为：
一、八段论模式的简介
《易经》在中国传统文化中举足轻重，它以“取象比类”的推演模式被一直沿用至今。在数学教学中也有重要的作用。为了便于大家了解，我们把它简单地描述出来：《易经》中卦与卦之间密切相关，若以其中一个卦（又叫本卦、原卦、正卦，它体现的是事物初始、开始阶段的信息，或目前的情况。）为研究的起点，则与它密切相关的卦有：
综卦：又称反卦和覆卦，指将本卦反复（上下颠倒）过来所得到的卦。综卦的理就是站在相反的立场看问题。综卦是相对的，全部六十四卦，除了乾、坤、坎、离、大过、小过、颐、中孚这八个卦以外，除此之外五十六卦都有综卦，这则表明宇宙间的事物是相对的。这即是综卦的道理，没有不相对的。
错卦：又称对卦和旁通卦，指阴阳相对的卦。错是阴阳交错的意思，也就是把本卦的各个爻求反（阳变成阴，阴变成阳）就得到了该卦的错卦。错卦的理是立场相同，目标一致，可是看问题的角度不同，所见也就不同了。
互卦：又名之卦和内卦，由本卦之三、四、五爻为上卦，二、三、四爻为下卦，构成的新卦称为交互卦。互卦体现事件内部的交杂关系及事情发展的变化趋势和过程。
变卦：由本卦的动爻阴阳互变（即是阴变阳，阳变阴），构成的新卦称为变卦。代表此一疑问最后的成果，可看出是吉是凶。变卦体现事物的最终吉凶结果。

《易经》中对卦的理解是采用八段论法的，采用此法能使我们看一切的事物能真正客观，看问题全面而客观。因此，值得掌握。
二、八段论模式的新用
《易经》的八段论模式在思维决策方面发挥着重要的作用，它稍加改编就可以作为高中数学解题教学的重要模式。不妨叫做八维学习法，用它可以很快提升学生提出问题、解决问题的能力，提高学生的思考能力和创新能力。改进后的模式如下：
本：就是所讨论的一个基本问题。
（互）补：与所讨论问题互补的问题，如与直角三角形互补的是斜三角形；与一般互补是特殊；空集与全集；旋转体与多面体等；
变：或引入参数把单个具体问题转换成一类问题来考虑。或使固定的点变为动点，或使特使背景一般化等。
反：利用逆向思维考虑问题。
合：就是和其他多个问题组合成为综合问题。
广：对问题进行推广，从而使之更具有研究价值和更广的实用性。

案例1：求不等式的解集
互补题1：求不等式的解集
互补题2：求不等式的解集
反向题1：已知不等式的解集为{x|—3＜x＜2}，求实数a、b的值
反向题2：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为R，求实数a的取值范围
反向题3：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？
变组题：求关于x的不等式的解集
合组题 ：已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值
广组题：写出求解一元二次不等式的解题流程和思想方法