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有理数加法的运算律及运用
云南省丽江市永胜县金官中学 李树基
教学目标
1、经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律，培养学生的观察能力和思维能力。
2、能用运算律简化有理数加法的运算。
3、使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
4、让学生体会有理数加法运算律的应用价值。
教学重、难点与关键
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用加法运算律。
关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用。
教学过程
一、设置情境引入课题
1、回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
提出问题：我们以前学过加法交换律、结合律。在有理数加法中它们还适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
板书：有理数加法的运算律及运用
二、分析问题探究新知
1、有理数加法交换律的学习
问题：我们以前学过加法交换律,在有理数加法中它们还适用吗？
计算：
(1)(-20)+30=____， 30+(-20)=____,
于是(-20)+30_ _30+(-20).
从上述计算中，你能得出什么结论？
问题：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）
学生回答：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
问题 :我们能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？
由学生回答，教师归纳后板书：
加法交换律 a+b=b+a，
2、有理数加法结合律的学习
问题：我们以前学过加法结合律,在有理数加法中它们还适用吗？
(2) ［8+(-5)］+(-4)=___，
8+［(-5)+(-4)］=___,
于是［8+(-5)］+(-4)__8+［(-5)+(-4)］.
从上述计算中，你能得出什么结论？
问题：我们如何用语言来叙述有理数加法的结合律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）
学生回答：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
由学生回答，教师归纳后板书：
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
教师说明：
（1）式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？来看下面的例题。
3、教学例2
例2计算：16+（－25）十24＋（－35）；
先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算。然后指导学生观察（两个正数，两个负数，可以分别相加），师生共同分析完成，注意格式。
解：原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35））］（依据是什么？）
=40＋（一60）
= -20
让学生说一说，通过这道题目的计算，你有什么体会？（利用加法交换律、结合律，可以使运算简化）
4、教学例3
例3： 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）。10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准， 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较。
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8
+91.8+91.1+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
10袋小麦对应的数为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。
解：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]（1+1.5+1.8+1.1）
＝5.4
90×10+5.4=905.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
比较两种解法。解法2中使用了哪些运算律？
三、课堂小结
这节课我们主要学习了有理数加法的运算律：
（１）加法交换律：
　　　a＋b=b＋a；　
（２）加法结合律：
　　　（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.
加法交换律和结合律运算方法：
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
四、随堂练习
1．（1）(+7)-(-15)+(-12)-(+7)

（3）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
2、仓库内原存粮食3500千克，一周内存入和取出情况如下
（存入为正，单位：千克）：－1500，2000，－800，700，
－1000，1200，－240，
问第七天末仓库内还存有多少粮食？
解:3500+(－1500)＋2000+(－800)＋700+(－1000)＋1200+(－240) =3860
答:第七天末仓库内还存有3860千克粮食。
3．已知|a|=2，|b|=3，求a + b的值.
　解：因为|a|＝2，|b|＝3，
　所以a＝±2，b＝±3
　所以: 当a＝2，b＝3时，a＋b＝2＋3＝5
当a＝2，b＝－3时，a＋b＝2＋（－3）=－1
当a＝－2，b＝3时，a＋b＝－2＋3＝1
当a＝－2，b＝－3时，a＋b＝－2＋（－3）＝－5.
所以, a+b的值是5，-1, 1, -5.
五、课后作业
教科书第20页练习第1、2题，教科书第24页练习第一题。阅读教科书第21页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。
六、板书设计：
有理数加法的运算律及运用
加法交换律： a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
七、课后反思
1. 课堂上应当把更多的时间留给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力。
2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用。我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理。其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据，学生要知道每进行一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.
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