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高一数学第一次月考模拟试卷（二）
一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2. 已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（ ）
A．2 B．7 C．17 D．22
3. 下列各图中，不可能表示函数的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知集合那么集合为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为（ ）
A．（﹣3，0] B．（﹣3，1]
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
6．设偶函数的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A．<< B．>>
C．<< D．>>
7．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
8. 若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设函数，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
10.若函数的定义域、值域都是则（ ）
A． B． C． D．
11.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数，若互不相等的实数满足，
则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=____________
14. 已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是______________
15．函数的增区间是 ．
16. 设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.
17.（ 10分）已知集合，．
（1）求；
（2）若全集，求，．
18.（12分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．
（1）求A∪（CRB）．
（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．
19．（ 12分）已知函数，
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
20．（ 12分）已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.
（1）求的值；
（2）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.
21. （ 12分） 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）。
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
22. （ 12分） 已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到函数的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）记函数在上的最小值为，求的表达式，并求时函数的值域；
高一数学第一次月考模拟试卷（二）答案
1-5 BABDC 6-10 DCACB 11-12 DA
13. 0或 14. [1,3] 15. 16.
17．由，解得且，即且，
由，解得，即．
（1）或．
（2），所以或，
或或．
18.（1）全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}={x|x≥3}，
CRB={x|x<3}，∴A∪（CRB）={x|x<4}；
（2）C={x|a–1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，
由题意知C≠∅，∴，解得，
∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．
19．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2，
则=，
∵x1<x2，∴x1–x2<0，
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞），∴x1x2–1>0，x1x2>0，
∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），
故f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当x=1时，f（x）有最小值2；
当x=4时，f（x）有最大值．
20.（1）∵函数的图像是抛物线， ，所以开口向下，对称轴是直线，
∴函数在[2，3]单调递减，所以当
（2）∵，∴，
的图像开口向下，对称轴为直线,
∵在[2,4]上单调， ，从而
∴m的取值范围是 （–∞,,
21. （1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元
所以总收益 =43.5（万元） ……4分
（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元 …5分
所以
依题意得，解得
故 ………8分
令，则，所以
当，即万元时， 的最大值为44万元 ………11分
故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，
总收益最大，且最大收益为44万元 ………12分
22.（1），
化简得．
（2）函数开口向上，对称轴为．
当，即时，函数在上递增，则；
当，即时，函数在上递减，在上递增，
则；
当，即时，函数在上递减，则；
所以．
由式知函数在，，上递增，由函数值可确定函数在上递增，所以．
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