奇偶性周期性对称性全总结.doc

（一） 奇偶性周期性对称性全总结
（二） 奇偶函数定义、判断（前提是定义域须关于原点对称）
（2010广东理数）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 D
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
（二）奇偶函数性质
（1）满足定义式子（2）在原点有定义的奇函数有（3）两个偶函数之和、差、积、商为偶函数；（4）两个奇函数之和、差为奇函数；积（商）为偶函数；（5）一个奇函数和偶函数之积、商为奇函数．（6）任意函数均可表示成一个奇函数与一个偶函数的和（7）一般的奇函数都具有反函数，且依然是奇函数，偶函数没有反函数（8）图形的对称性
例1：（2009重庆卷理）若是奇函数，则 ．
变式：(江西师大附中2009届高三上期中)已知定义域为R的函数是奇函数.求a,b的值；
例2：（08上海卷）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．
练习：（2010山东）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=D (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
（三） 周期性：定义、判断
常见具有周期性的函数 或
（四） 对称性：判断、性质
（1）一个函数的对称性：
1、函数关于对称或 或 显然： 特殊的有偶函数关于y（即x=0）轴对称，则有关系式 ；一般的有，函数关于直线 对称
2、函数关于点对称
或显然特殊的有奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式
一般的有，函数关于点 对称
3、函数自身不可能关于对称，曲线则可能
例：（2010四川理数）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是 A
（A） （B） （C） （D）
（2）两个函数的对称性：
1、 与关于X轴对称。
2、 与关于Y轴对称。
3、 与关于直线对称。
4、 与关于直线对称。
5、 关于点(a,b)对称。
6、与关于直线对称。
7、关于直线对称
例：（08全国2）函数的图像关于（ C ）
A．轴对称 B． 直线对称
C． 坐标原点对称 D． 直线对称
练习：（2010重庆理数） 函数的图象 D
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
（2009全国卷Ⅱ）函数的图像
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称
（C） 关于轴对称（D）关于直线对称
（四）三性的综合应用
（08湖北卷6）已知在R上是奇函数，且A
A.-2 B.2 C.-98 D.98
（08四川卷）函数满足，若，则( C )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
（2010安徽理数）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2则的值为（ ）A、 B、1 C、 D、2
（09江西卷）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 ( C )
A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．
(09东兴十月)定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，，则_______
2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则
等于 ( B )
A.-1 B.0 C.1 D.4
（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) A、2009 B、-2009 C 、-2 D.、2