二次函数与平行四边形存在性问题.doc

初中九年数学教学设计

课题：二次函数中的平行四边形问题
（两定点两动点）

盘锦市双台子区第一中学

王建

初中九年数学教学设计
课题：二次函数中的平行四边形问题
（两定点两动点）
教
学
目
标
1. 学生经历课上对简单动点问题的讲习，理解平行四边形的性质和判定，对简单动点问题的解题方法有初步的理解；
2. 经历较复杂背景下，动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；
3. 在自主解题和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等主要数学思想方法在解题中的应用，体会探索数学的乐趣。

重点
已知平行四边形两个定点确定第三个点和第四个点。
难点
运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置，利用方程思想、分类讨论思想解决平行四边形的动点问题。

教师导学：
教师将26题代几综合题的常见考点带着学生梳理，提炼解题策略。
本节课目标导学：点动、线动、面动构成的问题称为动态题．近几年来中考26题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题。
（一）常见考点:
（1）确定二次函数解析式
（2）与动点有关的存在性问题（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等）
（3）函数类最值问题
（4）运动问题中特殊位置的数量和位置关系（大胆猜想）
本节课主要解决与动点有关的平行四边形问题的研究方法和策略
（二）解题策略：
动点（线、面）→画出符合条件的静态图形→设出关键点坐标→由点坐标表示线段长→建立模型（方程）→解方程求解符合条件的点坐标→验证符合题意
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图

例题：在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0），C（0，-1）两点,与X轴另一交点为B。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在x轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、C为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。

教师展示问题，学生研究方法，有思路的同学讲解，缕顺思路后，每组选一名同学到黑板板演，教师巡视，点拨。
通过此题的研究，让学生体会已知确定的两点，和第三点的纵坐标，求抛物线上第四点坐标的方法。
学生基本能在学生层面解决，教师针对学生问题进行归纳提升，分类问题，分类的标准，借助手中的尺子，动中取静。
使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。
巩固、
变式：（3）若点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，要使A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点F的坐标。

教师展示问题,观察此题与上两题的不同之处是此题知道两点坐标，和第三点的横坐标。学生在教师引导下，探究解决问题。

此题与例题属同一题型，通过练习，加深对这一方法的理解运用。培养学生的能力。此题是抛物线与平行四边形问题中的典型题，具有代表性。

练习：在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0），C（0，-1）两点,与X轴另一交点为B。
（4）若该抛物线的顶点为G ，点N在该抛物线上，点M在x轴上，是否存在以G、N、M、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由。

（5）若抛物线上的点D为（2, -1），点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由。

如果学生掌握较快，就进行
否则，作为课后探究。

师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力
教师归纳展示本节课知识
体会解题策略，个别学生梳理，讲解分析，教师归纳动点问题的研究策略：关键点坐标——线段长——构建方程——解方程——验证

巩固方法，熟练运用。通过练习了解学生对本节知识掌握情况培养学生变式能力

通过学生自己、同学间、师生间互动较全面的归纳本节课的收获。