初高中衔接（一）导学案.docx

初高中衔接（一）导学案
一、 乘法公式
⑴平方差公式：
⑵立方差公式： 两数差乘以两数平方和+两数积
⑶立方和公式： 两数和乘以两数平方和-两数积
⑷完全平方公式：，
三数平方和+三数两两积的2倍
⑸完全立方公式：
一降一升一三一，左加右边是正号，左减右边正负间
乘法公式是数学运算的基础，必须牢牢掌握，并能熟练运用.记忆乘法公式除了直接记公式，还可以用文字语言记忆，比如第（4）组第2个公式的文字语言表示：三个数和的平方等于这三个数平方和加上这三个数两两积的2倍.
文字语言记忆的好处是能加上对公式的理解，不受字母变化的影响，比如第（4）组第2个公式中的a、b、c换成e、f、g，文字表达是一样的.乘法公式还有图形证法。
例1计算：（1） （2）
（3） （4）

【例2】已知，求的值．

二、根式
式子叫做二次根式，其性质如下：
（1） （2）
（3） （4）
说明 (1)二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式或被开方数有分母应该有理化.
【例3】化简下列各式：(1) (2)

例4 计算：（1） +；
（2）.

2．一般二次三项式型的因式分解
大家知道，．
反过来，就得到：
我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．
这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
【例5】把下列各式因式分解：
(1) (2)