带电粒子在有界匀强磁场中的运动归类解析.doc

1、进入磁场.
正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场时，两粒子轨道圆弧对应的圆心角之和等于2πrad，即，且（或）.

υ
υ
θ
θ
υ
υ
O－
O＋
θ
φ＋
φ－

2、射出型：粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子.
规律要点：（以图2中带负电粒子的运动轨迹为例）

d
S
b
O2
O1
a
O

（1）最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周时且与边界相切（如图2中a点），则切点为带电粒子不能射出磁场的最值点（或恰能射出磁场的临界点）；
（2）最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于圆周时，直径与边界相交的点（图2中的b点）为带电粒子射出边界的最远点.
图2中，在ab之间有带电粒子射出，设ab距离为x，粒子源到磁场边界的距离为d，带电粒子的质量为m，速度为υ，则

图3
d
O2
O1
a
b
υ
S

二、双直线边界磁场
规律要点：
最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切.图3所示.
对称性：过粒子源S的垂线为ab的中垂线.
在图3中，ab之间有带电粒子射出，可求得
　图4
最值相切规律可推广到矩形区域磁场中.
例1．一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为30°，如图4所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求的大小；
（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求的取值范围以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。
解析：此例包括单直线边界进入型、双直线边界中的最值相切两种类型。（1）为单直线边界进入型，由图5可知：O1为轨道圆心，由于对称性，速度的偏转角θ1＝60°，故轨道半径
据， 则
（2）当最大时，轨道与cd相切：
　图5
O3
O2
O1
60°
，得R1=L
则
当最小时，轨道与ab相切：
，得
则
带电粒子从ab边射出磁场，当速度为时，运动时间最短。

速度为时，运动时间最长
∴粒子运动时间t的范围
三、圆形边界
B
O
r
R
b
a
O’
υ
υ
图6
θ
B
R
b
a
O
υ
υ
r
图7
r1
O’
r
r
υ
υ
r2
图8
B
b
a
O

1．圆形磁场区域：
（1）相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心；如图6.
（2）直径最小：带电粒子从圆与某直径的一个交点射入磁场则从该直径与圆的另一交点射出时，磁场区域最小.如图7所示.
2．环状磁场区域：
（1）带电粒子沿（逆）半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆（沿）半径方向射出磁场；
（2）最值相切：如图8，当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度υm或磁场有最小磁感应强度B.
图9
m
υ
例2．地磁场可以“屏蔽”来自太空的带电粒子，防止这些高速运动的带电粒子对地球带来的危害.在高能物理实验中，为了避免宇宙射线中的带电粒子对实验的影响，可在实验装置外加磁场予以屏蔽.如图9所示，半径为r2的圆管形实验通道为实验中高能带电粒子的通道，在r2到r1的圆环形加有匀强磁场.假设来自太空的带电粒子的最大速度为υ，粒子均沿半径方向射入磁场区，为了使这些粒子均不能进入实验通道，则磁感应强度B至少为多大？已知带电粒子的质量均为m，电荷量均为-q.
解析：要使带电粒子不进入实验通道，则粒子运动的轨道只能与半径为r2的内圆相切，如图8，因此由几何关系可得
① ②
联立解得　，即