角度的存在性（讲义及答案）.doc

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角度的存在性（讲义）
Ø 课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，1)，连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到OA′，则OA′所在直线的解析式为_____________．

提示：将特殊角放置在直角三角形中使用，能够将特殊角转化为边之间的关系来进行应用．
具体操作：过点A作AB⊥OA，交直线OA′于点B，则△OAB为等腰直角三角形，构造弦图求出B点坐标，即可求出直线OA′的解析式．

Ø 知识点睛
角度存在性的处理思路
1. 和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理，通过三角函数将角的特征转化为边的比例特征来列方程求解．
一般过定点构造直角三角形．
2. 当两个角相等时，常转化为两个直角三角形相似的问题来
处理．

Ø 精讲精练
1. 如图，抛物线与直线交于C，D两点．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．若存在点P，使∠PCF=45°，则点P的坐标为____________________________．

2. 如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，则平移后抛物线的解析式为____________________________________．

3. 如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，点A(a，-5)在抛物线上．若点E在y轴上，且∠BEO=∠ABC，则点E的坐标为______________________．

4. 如图，抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）若线段BD上有一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；
（2）若抛物线上有一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

5. 如图，已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点A的坐标为(-1，0)．
（1）求点D的坐标；
（2）如图1，延长AC，BD交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P(-4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的
坐标．
图2

图1

【参考答案】
Ø 课前预习
1.
Ø 精讲精练
1. ，
2. 或
3. 或
4. （1）；
（2），(5，12)．
5. （1）D(1，-4)；
（2）45°；
（3），(2，-3)．