江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷.doc

江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分
1．（2分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（　　）
A．T B．I C．N D．H
2．（2分）下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
3．（2分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
4．（2分）若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（　　）
A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5
5．（2分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
7．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（　　）

A．38° B．40° C．42° D．44°
8．（2分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）4的平方根是　 　．
10．（2分）已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为　 　．
11．（2分）在实数，0.3，，，﹣中，无理数有　 　个．
12．（2分）若点（m，m+1）在函数y＝﹣x+2的图象上，则m＝　 　．
13．（2分）下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有　 　．
①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
14．（2分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝　 　°．

15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，则点D到直线AB的距离是　 　．

16．（2分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　 　条．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题7分，第20-23题每题8分，第24题10分，第25题11分，共68分）
17．（4分）已知：3x2＝12，求x的值．
18．（4分）计算：+（3﹣π）0﹣|1﹣|+．
19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

20．（8分）阅读理解：
∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为（﹣1）﹣1＝﹣2
解决问题：
已知a是﹣3的整数部分，b是﹣2的小数部分，求（﹣a）3+（b+5）2的平方根．
21．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

22．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3

1

1
2
3
…
②描点：
③连线
（2）观察图象，当x　 　时，y随x的增大而增大；
（3）结合图象，不等式|x|＜x+2的解集为　 　．

23．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
24．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a＝　 　km，AB两地的距离为　 　km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

25．（11分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A　 　、B　 　．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分
1．（2分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（　　）
A．T B．I C．N D．H
【解答】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（2分）下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【解答】解：A、（3，﹣4）在第四象限，故本选项正确；
B、（3，4）在第一象限，故本选项错误；
C、（﹣3，4）在第二象限，故本选项错误；
D、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误．
故选：A．
3．（2分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
4．（2分）若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（　　）
A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5
【解答】解：∵32+42＝25＝52，
∴该三角形是直角三角形，
∴×5＝2.5．
故选：D．
5．（2分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
6．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
可添加条件BC＝EF，
理由：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故选：C．
7．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（　　）

A．38° B．40° C．42° D．44°
【解答】解：∵∠BAC＝112°，
∴∠C+∠B＝68°，
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EB＝EA，FC＝FA，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝68°，
∴∠EAF＝44°，
故选：D．

8．（2分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度＝，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）4的平方根是　±2　．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
10．（2分）已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为　（3，4）　．
【解答】解：首先可知点P（﹣3，4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
11．（2分）在实数，0.3，，，﹣中，无理数有　2　个．
【解答】解：＝4，0.3，，是有理数，
，﹣是无理数，
故答案为：2．
12．（2分）若点（m，m+1）在函数y＝﹣x+2的图象上，则m＝　　．
【解答】解：∵点（m，m+1）在函数y＝﹣x+2的图象上，
∴m+1＝﹣m+2，
解得，m＝，
故答案为：．
13．（2分）下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有　①②③　．
①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
【解答】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有①②③，
①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，
故答案为：①②③
14．（2分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝　180　°．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC
∵AD＝CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD＝∠CBE
∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴∠BOC＝120°，
∴∠DOE＝120°，
∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
故答案为：180．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，则点D到直线AB的距离是　　．

【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AC＝6，AD＝7，
∴CD＝＝，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝．
故答案为：．

16．（2分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　7　条．
【解答】解：如图所示：

当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题7分，第20-23题每题8分，第24题10分，第25题11分，共68分）
17．（4分）已知：3x2＝12，求x的值．
【解答】解：∵3x2＝12，
∴x2＝4，
∴x＝±2．
18．（4分）计算：+（3﹣π）0﹣|1﹣|+．
【解答】解：原式＝3+1﹣（﹣1）+3
＝3+1﹣+1+3
＝8﹣．
19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BE、CD是中线，
∴BD＝AB，CE＝AC，
∴BD＝CE，
在△BCD和△CBE中，，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴BE＝CD．
20．（8分）阅读理解：
∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为（﹣1）﹣1＝﹣2
解决问题：
已知a是﹣3的整数部分，b是﹣2的小数部分，求（﹣a）3+（b+5）2的平方根．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5，
∴1＜﹣3＜2，
∴a＝1，
∵25＜26＜36，
∴5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4，
∴b＝﹣5，
∴（﹣a）3+（b+5）2＝﹣1+26＝25，
则25的平方根是±5．
21．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD＝∠FCD，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD，
即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
22．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
　2　
1
　0　
1
2
3
…
②描点：
③连线
（2）观察图象，当x　＞0　时，y随x的增大而增大；
（3）结合图象，不等式|x|＜x+2的解集为　x＞﹣1　．

【解答】解：（1）①填表正确
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
②③画函数图象如图所示：
（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可得：不等式|x|＜x+2的解集为x＞﹣1；
故答案为：2；0；＞0；x＞﹣1．
23．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，
，
解得，，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
24．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a＝　240　km，AB两地的距离为　390　km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

【解答】解：（1）由题意和图象可得，
a＝千米，
A，B两地相距：150+240＝390千米，
故答案为：240，390
（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度，
PM所表示的函数关系式为：y1＝150﹣60x
MN所表示的函数关系式为：y2＝60x﹣150
（3）由y1＝60得 150﹣60x＝60，解得：x＝1.5
由y2＝60得 60x﹣150＝60，解得：x＝3.5
由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米
25．（11分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A　（﹣4，0）　、B　（0，1）　．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

【解答】解：（1）针对于一次函数y＝x+1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴B（0，1），
令y＝0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
故答案为（﹣4，0），（0，1）；

（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），
∴OA＝4，OB＝1，
过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠AEC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAO＝90°，
∴∠CAE＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△AEC和△BOA中，，
∴△AEC≌△BOA（AAS），
∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴C（﹣5，4）；

（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
如图2，DF＝m，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m＝或m＝0，
∴D（0，2）或（，﹣），
当m＝0时，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2），
当m＝时，G（8，﹣），DF＝，
∴BG＝，
∴P（8，﹣），
即：D（0，2），P（8，2）或D（，﹣），P（8，﹣）．

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日期：2019/12/18 10:02:42；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016