三角形的面积 (3).docx

三角形的面积(一)
一、教学内容
教科书第82页例1,第83页课堂活动第1题,第83~84页练习二十第1~3题。
二、教学目标
1. 运用已有经验推导出三角形的面积计算公式,并能应用这个公式解决生活中的简单问题。
2. 培养学生的动手操作能力,发展学生的创新意识。
3. 在探究过程中让学生获得成功体验,坚定学生学好数学的信心。
三、教学重、难点
1. 探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
2. 理解三角形面积公式的推导过程。
三、教学准备
多媒体课件,完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,1个平行四边形,剪刀。
四、教学过程
（一）、引入课题
师:同学们,（出示红领巾），这是什么？红领巾不仅是我们少先队员的象征，在它身上其实还包含了许多的数学问题，比如红领巾是什么形状呢？如果我们想要知道做这样的一条红领巾需要多少布，那就是要知道红领巾的什么？（板书面积）但是我们之前学习过三角形的面积吗？今天我们就一起研究三角形的面积。(板书:三角形的)
（二） 、复习旧知
1、 回顾旧知
2、 师：回忆一下我们以前都学习过哪些平面图形的面积？那你知道它们的面积计算公式吗？（平行四边形的面积公式）
师：大家注意平行四边形的面积计算公式是底乘高，这里的底和高必须要是怎么样的？所以这里的底乘高必须是底乘底上所对应的高。
3、 出示长方形和平行四边形，计算这两个图形的面积。
师：既然大家对长方形和平行四边形的面积这么清楚，那你能快速口算出他们的面积吗？
（三） 主动探究,获取新知
1. 寻找思路
师:对，看来同学们对之前的知识掌握的很好，都很清楚平行四边形的面积是底乘高，你们能回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？（抽生回答，反复强调）
师：我们通过剪移拼其实目的就是要把平行四边形转化成长方形从而推导出平行四边形的面积计算公式。那你能借助以往的知识和经验把三角形转化成我们会计算的图形并推导出它的面积计算公式吗？
2. 实践操作
师: 现在就请同学们从学具袋里拿出三角形，同桌两位同学先商量一下该怎么办？再动手操作。（注意：操作完以后请同学们坐正示意老师，不要讲话）
学生利用学具操作,教师巡视指导,然后交流汇报。
3. 展示交流
(1)展示拼组法。
①用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。
师:同学们,通过刚才的小组活动,大家一定有了许多发现,哪些同学愿意给大家介绍一下？
生:我们用两个锐角三角形拼成了1个平行四边形。
师:我没听清楚，你能大声的再说一下要几个三角形吗？那我随便拿这样的两个锐角三角形能拼成平行四边形呢? 两个锐角三角形有什么特征呢?（强调形状和大小都一样也就是完全一样）
师:所以两个完全一样的锐角三角形才可以拼成一个平行四边形。(贴图形)
师:还有不一样的吗？
依次展示其余两种三角形的拼法。
4、观察拼图
师：现在请同学们观察黑板上的平行四边形，这些拼成的平行四边形的面积你们 会计算吗？如果要求平行四边形的面积必须要知道什么？（底和底边上对应的高）如果我告诉你们这个平行四边形的底是3，高是4，请马上计算这个平行四边形的面积。你们刚才计算的是三角形的面积吗？那其中一个三角形的面积又是多少？为什么？（如果回答公式就问底乘高求的是谁的的面积，所以要求其中一个图形的面积就要除以2）
师：是不是每次我们求三角形的面积都要把三角形拼成平行四边形再来算？那我们应该怎么办？你们能求出三角形的面积公式吗？为什么？（生说出面积公式）
5、观察拼图过程
师:到底是不是这样呢？我们再来回顾一下刚才拼图的过程。
师：拼成的平行四边形的底与锐角三角形的底有什么关系？拼成的平行四边形的高与锐角三角形的高有什么关系？面积呢？
师：锐角三角形与拼成的平行四边形有这些关系，那直角三角形和钝角三角形呢？我们一起来看一下。
师：看完了拼图过程，我们再来总结一下
（1）拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？（拼成的平行四边形的底就是原三角形的底）（板书等号）
（2）拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？（拼成的平行四边形的高就是原三角形的高）（板书等号）
（3）其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？（三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。
师：所以三角形的面积就应该用拼成的平行四边形的面积底乘高再除以二
师：所以我们可以得出三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)（生顺读和倒读）
(2)理解公式。
师:再来看看我们的公式,底乘高算的是什么?（拼成平行四边形的面积）为什么要除以2?（底乘高算的是2个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积,要算1个三角形的面积所以要除以2。）所以我们以后要求三角形的面积就必须要知道什么？（底和底边上所对应的高）是谁的底和高？（三角形的）
(4)展示剪拼法。
师:同学们真能干! 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那如果只用一个三角形可以通过剪、拼、移的方法拼成一个平行四边形吗？
师:我们沿三角形任意两边中点的连线剪开,也就是沿三角形高的中点剪开，把剪下的三角形移到右边,就拼成了1个平行四边形，把三角形转化成平行四边形以后，面积的大小变没有？那我们就可以把三角形的面积转化成平行四边形，而拼成的平行四边形的底就是原三角形的什么？拼成的平行四边形的高就是原三角形什么？。
师：所以我们也可以得出三角形的面积=底×高÷2。我们用这种方法也再次验证了我们三角形的面积就是底乘高除以2，
（三）、分层练习,拓展应用
师:同学们通过积极思考,自主探索,合作交流,找到并理解了三角形面积计算公式。那我们就一起来挑战一下，看你们能不能利用三角形的面积公式解决一些问题，
1. 完成教科书第84页第二题
师：计算下列三角形的面积，能口算的口算，不能的就在草稿本上计算。
抽生汇报
师：你们计算的时候把哪条边作为底，那条边作为高，5米的那条边可以作为底边吗？为什么？（图形演示）这其实就是我们以前学习过的直角三角形的两条直角边互为底和高。
最后一幅图强调底和高必须要对应
2. 判断
3. 面积那题画图演示
3. 完成教科书第84页练习二十第5题
师：下面三角形的面积一样大吗？为什么？
师：我们要求三角形的面积必须要知道什么？而这里三个三角形的底有什么关系？高有什么关系？
师：由此我们可以得出等底等高的三角形的面积相等。
4. 下面的小动物说的对吗？为什么？
总结：三角形的面积是同它等底等高的平行四边形面积的一半。
（四）、总结全课,反思体验
师:同学们,今天这节课我们学习了什么? 通过这节课的学习,你们都有哪些收获?