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《探寻神奇的幻方》教学设计
【设计者】郑州市第七十五中学 张浩
【内容】北师大版七年级上册综合实践《探寻神奇的幻方》
【课标要求】
1.结合实际，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在过程中，尝试发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用那个意识和能力。
【考试要求】
中招考试对本节内容不作要求，但在近三年的郑州市期末考试中对幻方的本质的考查比较多。
【教材分析】
《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
《课程标准》要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
【学情分析】
在经过半学期的学习后，学生学习了有理数混合运算和字母表示数，可以在学完前三章后让学生对前三章内容有更深一层次的认识，而且进一步熟练有理数混合运算和体会字母表示数的广泛应用，所以我选择在前三章学完后加一节《探寻神奇的幻方》。
期中考试后学生开始出现两极分化，每个人数学思维方式的层次不一样，因此我根据期中考试成绩将学生分为三个层次：A、B、C。
为了体现“为每个孩子的课堂学习状态、过程和效果助力”的主题，实现小组互助，生生互助的目标，我将学生分为六个小组，每个小组两个A,两个B，两个C,通过小组交流合作，让每个学生动起来，让每个学生参与到课堂中去，让每个孩子感受到数学的美。因此我把小组的座位安排为：

1B1 1B2 3B1 3B2 5B1 5B2
1A1 1A2 3A1 3A2 5A1 5A2
1C1 1C2 3C1 3C2 5C1 5C2
2B1 2B2 4B1 4B2 6B1 6B2
2A1 2A2 4A1 4A2 6A1 6A2
2C1 2C2 4C1 4C2 6C1 6C2
幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。根据七年级学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，我以幻方魔术引入，再以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。
【学习目标】
1．通过幻方魔术和故事引入，并根据幻方的性质归纳幻方的定义并会对三阶幻方作出判断。
2．通过小组合作，完成1-9这九个数字的三阶幻方，并能说出在构造幻方时的想法和思路。
3．根据学习有理数的运算和字母表示数的经验，能总结出三阶幻方数字间的规律以及本质特征。
4．通过学习巴舍法构造幻方的方法，会构造简单的三阶幻方，体会幻方之间的联系。
【教学过程】
一、 魔术引入（针对学习目标1）
上课时以1-9数学幻方小魔术引入。
评价任务：能初步感受幻方的神奇之处。
课堂实施：教师利用展台在前面表演幻方魔术，学生其中一人和老师配合完成魔术，剩余的同学观看魔术。
设计意图：开始以魔术引入，以新颖的方式调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣，让学生体会幻方的神奇之处。
二、揭示概念（针对学习目标1）
通过故事“公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.” 解释幻方的定义和分类。并对三阶幻方做出判断。
评价任务：能根据幻方的性质总结幻方的概念，并能判断三阶幻方的对错。
课堂实施：教师通过故事“公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.”以及观看乌龟壳上的图案，引导学生思考“龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？”学生能总结三阶幻方的大概定义，接着老师给出准确定义和分类。学生利用定义判断三阶幻方的对错。
设计意图：通过神话故事，使学生了解幻方的历史，感受到了祖国文化的博大精深，这样不仅可以提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，还培养了学生民族自豪感。
三、探索本质（针对学习目标2和3）
探究1
小组合作将1-9这些数填到九宫格中，使得每一行，每一列，每一条对角线的三个数字和都是15（时间3分钟）。并思考在刚才的3分钟里你们组都做了哪些事情？你们组在填数字时是如何思考的？

课堂实施：教师接着以魔术为切入点让学生思考魔术表演成功的关键点在于哪？学生在以小组合作将1-9这些数字填入九宫格。教师引导学生思考在刚才的三分钟小组做了哪些事情？并如何思考的？
设计意图：让学生通过动手操作，自己体会构造幻方的过程，和构造幻方过程中的数学的思维方式和方法。
补救措施：如果小组遇到困难时可以提示如何先找到中间的那个数字。
探究2
问题1：观察幻方中这几个数字，你发现哪些规律？
问题2：你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？
问题3：如果中间的数字用x来表示的话，其他的数字应如何用字母表示？
课堂实施：教师提出三个问题，问题一让学生独立思考，畅所欲言，只要言之有理就应鼓励和表扬。问题二让学生小组合作把剩余的6种幻方都找到，问题三让学生利用字母表示数的经验独立思考。
设计意图：以问题串的形式帮助学生认识三阶幻方，学生先独立思考、后小组讨论合作探究、再展示交流，利用有理数的运算以及字母表示数来分析、归纳出幻方的特征，感知数学知识的内在联系，为下一步构造三阶幻方做好铺垫，这样不仅发挥了学生的主体作用，有效地提高了学生的思维能力，同时增加了积极的情感体验，尝到了与人合作的乐趣。其中第一个问题没有提的特别细在于想给学生充分的思维空间，让学生充分的想象，让每个学生都能发现这里面多多少少的规律，为每个学生的课堂助力。
补救措施：如果小组没有思考方向时，可以提出以下问题作为学生思考的补救措施：（1） 每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？（2） 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3） 你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（4） 在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5） 你还有什么新的发现？
四、构造幻方（针对学习目标4）
巴舍法构造幻方“九子斜列 上下对易 左右相更 思维挺出”
可以总结为“三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!” 请你先按规律填空，再将下面三组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
（3） 3，5， ，9， ，13，15， ， .
课堂实施：教师演示巴舍法构造幻方的具体做法，学生模仿巴舍法构造幻方的方法构造出三个新的幻方
设计意图： 让学生体会巴舍法构造幻方的优越性，在以后遇到构造幻方的题目时候可以用这种方法。
探究3
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
课堂实施：教师出示新的三个幻方和原来的幻方，学生观察他们之间的联系。
设计意图：让学生学会总结一般的规律，通过对蕴含在具体事物中之间的规律进行分析和解释，初步获得“有特殊到一般”的探究问题的方法和经验。
练习：请各组再列举出九个数，将它们填到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.（1）你是怎么解决上述问题的？（2）你认为怎样的九个数可以满足幻方的要求？

设计意图：教师鼓励学生大胆发言，让学生谈谈自己构造幻方的方法和道理，对这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同层次水平的答案,此环节提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生学数学、做数学、用数学的意识，同时在教学中渗透了类比、归纳以及数形结合的数学思想方法。
五、畅谈收获
请以小组为单位总结本节课你获得了哪些收获？还有哪些疑问？可以围绕知识点、易错点或数学思想方法等角度展开。评价一下本节课小组的表现。
设计意图：通过学生对一节课的学习进行梳理，有利于学生理清知识框架，在知识技能、数学思想方面获得提升，同时有利于培养学生的表达能力。
六、当堂检测
3

17

1

1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.
4
3
8

16

2
10

2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.
设计意图：通过检测性评价，检测学生对本节课知识掌握的情况。
【作业设计】
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.
*2.用25个数构造一个五阶幻方.
*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
设计意图：通过本节课学习帮助学生感知探究方法，为学生开辟了进一步探究此问题的方向和路径。
【板书设计】
探寻神奇的幻方
1：幻方的定义 投 3：幻方的构造

学生小组展示区 影 教师演示区

2：幻方的本质 区 4：幻方的联系
【教学反思】
本课是初中阶段数学学习中“综合与实践”的第一课，教学中首先以探寻三阶幻方的本质特征为中心，帮助学生感知数学之美，其次是以问题的形式引导学生去发现、去探索问题的规律，最后是是运用所发现的规律去构造三阶幻方。通过师生共同活动，学生较为顺利地掌握了学习目标，达到了预期效果，同时我也有以下几点想法：
1、能创造性地挖掘教材和利用教学资源，以一个魔术和故事拉开了探寻幻方的序幕，不仅让学生了解到幻方的历史渊源，还渗透了数学文化思想，同时激发了学生探寻幻方的热情，这也是本节课的亮点之一。
2、尽可能做到了以学生为本，关注学生的全面发展。对学生来说，学习是一种过程，也是一种体验，他们要经历观察、猜想、验证、归纳、推理等不同的思维过程，也会经历好奇、紧张、疑惑、困难等不同的情感体验，（如：你认为5为什么要放在中间？你认为怎样的一组数可以构成三阶幻方？）在这一过程中，我做到了积极鼓励，小心呵护，正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展，这又是本节课的可取之处。
3、在探究三阶幻方时，当一次性把问题抛给学生，学生无处下手的情况出现。这是教师把问题细化，加以引导。
4、问题（2）的处理太仓促，学生将幻方填好后，应该对照所填好的幻方，引导学生发现这些幻方实质上可以由一个三阶幻方进行旋转或轴对称得到，这也是由图形本身的特点决定的，实现了数字与图形的完美结合。
5、教学中留给学生探究的时间不是很充足，有可能的话建议课前安排学生通过各种途径自学幻方，这样课堂容量可能会大一点，进度也会快些。