全等三角形的判定(ASA和AAS)教学设计.doc

全等三角形的判定（ASA和AAS）的教学设计
邕宁区百济中学 韦 贤
一、教学内容解析
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书——数学》八年级上册第十二章"全等三角形"的第二节"全等三角形的判定"角边角和角角边的判定"。
本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习两种识别方法SSS SAS的基础上，进一步学习三角形的判定方法，为后续的学习内容奠定基础，是初中数学的重要内容。在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形的教学对以后的学习是至关重要的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“角边角”和“角角边”判定方法。
二、教学目标设置
1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件，能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等。
2. 在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。
三、学生学情分析
其内容本身有一定难度，内容较多，学生的学习水平参差不齐，学起来有一定上网难度，但八年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，并且在七年级基础上八年级学生有一定的分析力，归纳力和进行简单说理能力。通过“角边角”“角角边’条件探究和运用，可以培养学生的动手、动口、和思考能力，进一步强化对分类和化归思想的认识。
四、教学策略分析
1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上得有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手， 采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结三角形全等的“角边角”“角角边”判定，采用启发式教学与分层训练法，用讨论法、讲授法为辅助。
2、在教学中采用多媒体教学手段，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂密度，提高教学效率。
3、进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，学生观察生产生活中全等三角形应用，了解全等三角形的“角边角”和“角角边”的重要性，并加深对“角边角”和“角角边”条件的理解。 
4、在探究三角形全等的条件过程中，采用学生动手操作、实验，师生共同讨论归纳的方法，培养学生数学语言概括结论的能力。 
5、让学生自己尝试证明变式题，培养学生会思考，会推理，会书写三角形全等的证明。
五、教学过程
一、创设情境，引入新课
小明不慎将一块三角形模具打烂了，他要捡起其中一块到商店去，配一块与原来同样大小三角形模具，他应该选哪一块？为什么？你能帮他快速地制作一个与原来同样大小的三角形吗？

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【师生活动】教师提出情境问题,学生独立思考，发表自己的见解。
【设计意图】创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。
二、实践操作、探索新知
问题1、请同学们动手画出与模具同样大小的三角形，把画好的三角形剪下，与同桌的三角形对比，看看它们是否全等？
追问1：刚才的探究活动结果，我们得到了一个新的判定三角形全等的方法，它是？试着说说你的发现。 你能用文字语言和数学符号语言概括吗？
【师生活动】
教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。
A’
B’
C’
A
B
C
教师板书：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
用数学语言表示为：
在△ABC与△A1B1C1中

∴△ABC≌△　(ASA)
【设计意图】通过作图、剪图，比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“ASA”判定方法。在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力。
练习
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，当________时，△ABC≌△DEF，判定方法是______.

E
F
D

B
C
A

小丽：当BC=EF或AC=DF时，△ABC≌△DEF.小丽的想法可行吗？
1、 如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF.能利用角边角条件证明你的结论吗？E
F
D

B
C
A

解：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180 ∴ ∠C=180°- ∠A-∠B
∵ ∠D＋∠E＋∠F=180 ∴ ∠F=180°- ∠D-∠E
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ∠C=∠F
∠B=∠E

在△ABC和△DEF中
BC=EF

∠C=∠F

∴ △ABC≌△DEF （ASA）
E
F
D
2、如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF. 能利用角边角条件证明你的结论吗？
B
C
A

解：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180 ∴ ∠C=180°- ∠A-∠B
∵ ∠D＋∠E＋∠F=180 ∴ ∠F=180°- ∠D-∠E
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ∠C=∠F
∠A=∠D
在△ABC和△DEF中
∠C=∠F

AC=DF

∴ △ABC≌△DEF （ASA）
【师生活动】师生共同分析解题思路，教师引导学生把两个角和其中一个角的对边位置关系转化成两个角和它们的夹边位置关系。学生口述证明过程，教师展示证明过程。
追问：从这些已知条件中得出两个三角形全等，这又反映了一个什么规律？你能用文字语言和数学符号语言概括吗？
A’
B’
C’
A
B
C
【师生活动】 有两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
用数学语言表示为：
在△ABC与△A1B1C1中

∴△ABC≌△A1B1C1　(ASA)
归纳总结：同学们能否总结ASA和AAS的相同点和不同点？
【设计意图】让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生观察、分析和探究问题的能力。 培养学生的归纳、表达能力。
三、应用新知、例题讲解
例1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2．求证: △ABC ≌ △ADC.
解：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴_______=_______=90
在△ABC和△ADC中，
____= ______

____= ______

∠1= ∠2

∴△ABC ≌ △ADC( ）
【师生活动】通过这题，我们想要证明两个三角形全等，首先找三组元素分别对应相等，然后看它们的位置关系，借助两类位置关系（角边角和角角边）。
A
E
D
C
B
例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。试猜想线段AE和AD的大小关系，并证明你的结论。
证明： AE=AD
∠B= ∠CDE=90°

∠ACB= ∠ECD
BC = DC
∵ 在△ ABE和△ ACD中，

∴△ACD ≌ △ABE(ASA）
∴AE=AD
【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.
总结：证明线段（角）相等，可以先证明两线段（角）所在的三角形全等。
【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性。四、链接生活
如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？
∠A= ∠A（公共角）

∠B= ∠C
AB = AC
解：在△ ABC和△ EDC中，

∴△ABC ≌ △EDC(ASA）

∴AB=ED

【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。
【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。
五、小结、布置作业
1.你能总结出我们学过哪些判定三角形全等的方法吗？
2.证明三角形的全等的思路和步骤。
3.“角边角”和“角角边”的判定方法有何作用？（可以证明三角形全等，
还可以证明线段或角相等）
【师生行为】教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识。
【设计意图】通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.
布置作业：教科书：第44页第4、5题。
六、 教学反思
本课的学习，我主要是通过引导学生通过自主学习和合作探究的途径，学习了判断三角形全等的判定方法------ASA和AAS，通过学习培养学生由实践概括规律性知识的能力。另外与现实生活相联系的题目也非常好，加强了学生对知识的理解和应用。 不足之处：整节课学生活动时间还不够充裕，没有更多的变式训练，学生的思维空间还得不到开阔，部分同学学起来有点吃力。

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