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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2,二次函数图象与性质四,二次函数,y=a(x-h),2,+k,图象和性质,第1页,1.,抛物线,y=ax,2,+k,能够由抛物线,y=ax,2,向上或向下平移,|k|,得到,.,2.,抛物线,y=a(x,h),2,能够由抛物线,y=ax,2,向左或向右平移,|h|,得到,.,(k0,向上平移,;k0,向右平移,;h0,向左平移,.),第2页,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,回味无穷,y,轴,(0,0),y,轴,(0,k),直线,x=h,(h,0),当,x0,时,?,当,x0,时,?,当,xh,时,?,第3页,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,y,=2,x,2,y=,5x,2,2,y,=,3(,x,+1),2,y,=4(,x,8),2,温故知新,第4页,在同一坐标系中作出函数,y=3x,y=3(x-1),2,和,y=3(x-1),2,+2,图象,.,完成下表,并比较,3x,2,3(x-1),2,和,3(x-1),2,+2,值,它们之间有何关系,?,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,29,14,5,2,5,14,29,第5页,对称轴仍是平行于,y,轴直,线,(x=1);,增减性与,y=3x,2,类似,.,顶点是,(1,2),.,二次函数,y=3(x-1),2,+2,图象能够看作是抛物线,y=3x,2,先沿着,x,轴向右平移,1,个单位,再沿直线,x=1,向,上平移,2,个单位后得到,.,二次函数,y=3(x-1),2,+2,图象,和抛物,y=3x,y=3(x-1),2,有什么关系,?,它开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向上,当,X=1,时有最小,值,:,且最小值,=2.,先猜一猜,再,做一做,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x-1),2,-2,会是什么样,?,X=1,第6页,怎样平移抛物线,y=2x,2,能够得到抛物线,y=2(x-1),2,+1?,交流：,第7页,思索,(1),怎样平移抛物线,y=2x,2,能够得到抛物线,y=2(x-1),2,+1?,y=2x,2,y=2x,2,+1,y=2(x-1),2,+1,上,1,右,1,y=2x,2,y=2(x-1),2,+1,y=2(x-1),2,上,1,右,1,第8页,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1),2,+1,y=2(x-1),2,y=2x,2,第9页,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1),2,+1,y=2x,2,+1,y=2x,2,返回,第10页,我思索，我进步,在同一坐标系中作出二次函数,y=-3(x-1),2,+2,y=-3(x-1),2,-2,y=-3x,和,y=-3(x-1),2,图象,二次函数,y=-3(x-1),2,+2,与,y=-3(x-1),2,-2,和,y=-3x,y=-3(x-1),2,图象有什么关系,?,它们是轴对称图形吗,?,它开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么,?,当,x,取哪些值时，,y,值随,x,值增大而增大,?,当,x,取哪些值时，,y,值随,x,值增大而减小,?,第11页,对称轴仍是平行于,y,轴直线,(x=-1);,增减性与,y=-3x,2,类似,.,顶点分别是,(-1,2),和,(-1,-2),二次函数,y=-3(x+1),2,+2,与,y=-3(x+1),2,-2,图象可,以看作是抛物线,y=-3x,2,先沿着,x,轴向,左,平移,1,个,单位,再沿直线,x=-1,向,上,(,或向下,),平移,2,个单位后,得到,.,二次函数,y=-3(x+1),2,+2,与,y=-3(x+1),2,-2,图象和抛物线,y=-3x,y=-3(x+1),2,有什么关系,?,它开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么,?,开口向下,当,x=-1,时,y,有,最大值,:,且,最大值,=2,(,或最大值,=-2).,先想一想,再总结二次函数,y=a(x-h),2,+k,图象和性质,.,x=-1,第12页,怎样平移抛物线,y=ax,2,能够得到抛物线,y=a(x+h),2,+k?,思索：,第13页,上,k,右,h,上,k,右,h,y=a(x-h),2,y=ax,2,y=ax,2,y=a(x-h),2,+k,y=a(x-h),2,+k,y=ax,2,+k,假如,K0,h0,第14页,二次函数,y=a(x-h)+k,与,y=ax,关系,所以,二次函数,y=a(x-h)+k,图象是一条抛物线,它开口方向、对称轴和顶点坐标与,a,h,k,值相关,.,注,:y=a(x-h),2,+k(a0),形式称二次函数,顶点式,第15页,二次函数,y=a(x-h),2,+k,图象和性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（,h,，,k,）,（,h,，,k,）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,符号确定,由,h,和,k,符号确定,向上,向下,当,x=h,时,y,最小值为,k.,当,x=h,时,y,最大值为,k.,当,xh,时,y,伴随,x,增大而增大,.,当,xh,时,y,伴随,x,增大而减小,.,依据图形填表：,第16页,例,1,、说出以下函数图象开口方向、对称轴、顶点坐标及最值。,(1)y=2(x+3),2,+4,(3)y=,(x,1),2,3,(2)y=3x,2,2,(4)y=,2(x+2),2,例题精讲,第17页,（,1,）把抛物线 向左平移,3,个单位，再向下平移,4,个单位，所得抛物线函数关系式为,（,2,）二次函数 图像开口向,，对称轴是,，顶点,，,当,x=,时，函数有最,值为,，,当,x,时，,y,随增大而增大。,抛物线与,x,轴交点为,，,与,y,轴交点,。,小试牛刀,第18页,例,2,一条抛物线形状与抛物线 相同，其顶点坐标是（,1,，,3,），写出这个抛物线函数解析式。,例题精讲,练习,1.,一条抛物线形状与抛物线 相同，其对称轴与 相同，且顶点纵坐标为,6,，求此抛物线解析式。,2.,把抛物线 向上平移,2,个单位，再向左平移,4,个单位，得到抛物线 ，求,b,、,c,值,第19页,例,3.,已知二次函数,y=(x+m),2,+k,图象如图。,依据图中提供信息求二次函数关系式；,求图象与,x,轴交点坐标；,观察图象解答：当,x,为何值时，,y0?y=0?y0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（,h,，,k,）,（,h,，,k,）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,符号确定,由,h,和,k,符号确定,向上,向下,当,x=h,时,y,最小值为,k.,当,x=h,时,y,最大值为,k.,当,xh,时,y,伴随,x,增大而增大,.,当,xh,时,y,伴随,x,增大而减小,.,第21页,3,、抛物线 向,平移,个单位得 到抛物线 ，再向,平移,个 单位得到抛物线 。,2,、将抛物线,y=,4(x,3),2,向上平移,1,个单位再向右平移,2,个单位所得抛物线为,。,1,、将抛物线,y=3x,2,向左平移,2,个单位,再向下平移,5,个单位所得抛物线为,。,y=,2(x+2),2,3,怎样平移得到,y=,2x,2,呢？,试一试,第22页,
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