高二数学周测6解析.docx

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知两定点，点是平面上一动点，且，则点的轨迹是
A． 圆 B． 直线 C． 椭圆 D． 线段
1．D【解析】说明动点到两定点的距离等于两定点间距离，故点P的轨迹是线段.
2、椭圆的焦点坐标为 ( )D
A. B. C. D.
3、设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（ ）B
A. B. C. D.
4、为过椭圆中心的弦， 为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（ ）．A
A. B. C. D.
5．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）．B
A. B. C. D.
6、若是椭圆的右焦点， 与椭圆上点的距离的最大值为，最小值为，则椭圆上与点的距离等于的点的坐标是
A． B． C． D． 不存在
C【解析】由椭圆的性质得，所以，椭圆上与点的距离等于的点为短轴的端点.
7、已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的焦距为
A． B． C． D．
D【解析】由题意方程可知，，
设， ， 则,整理得： ① 即②
联立①②得，.
8、已知椭圆
的左右焦点分别为，点为椭圆上一点. 的重心为，内心为，且，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
8．A【解析】设，∵为的重心，∴点坐标为∵∴轴∴的纵坐标为，在焦点中，，，
∴ = ，又∵为的内心，∴的纵坐标为即为内切圆半径，
内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴2=•||，
∴=•||
即ו=||，∴，离心率为.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9、椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点，则的取值可能是(　　)
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
CD 【解析】由椭圆,可得.
设，则，
∴，.∴.
10、设椭圆的方程为x22+y24=1,斜率为k的直线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点.下列结论正确的是(　　)
A.直线AB与OM垂直
B.若点M坐标为(1,1),则直线方程为2x+y-3=0
C.若直线方程为y=x+1,则点M坐标为13,43
D.若直线方程为y=x+2,则|AB|=432
因为在椭圆中,根据椭圆的中点弦的性质kAB·kOM=-42=-2≠-1,所以A不正确;
根据kAB·kOM=-2,所以kAB=-2,所以直线方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,所以B正确;
若直线方程为y=x+1,点M13,43,则kAB·kOM=1×4=4≠-2,所以C不正确;
若直线方程为y=x+2,与椭圆方程x22+y24=1联立,得到2x2+(x+2)2-4=0,
整理得3x2+4x=0,解得x1=0,x2=-43,所以|AB|=1+12-43-0=423,所以D正确.
11、设A,B是椭圆C:x24+y2k=1长轴的两个端点,若C上存在点P满足∠APB=120°,则k的取值可能是(　　)
A.43 B.2 C.6 D.12
若C上存在点P满足∠APB=120°,则只需当点P在短轴顶点时∠APB≥120°.
故分析长半轴与短半轴的关系即可.
当焦点在x轴时,若∠APB≥120°,则2≥3×k0<k<4⇒0<k≤43,
当焦点在y轴时,若∠APB≥120°,则k≥2×3k>4⇒k≥12.故k∈0,43∪[12,+∞),
由选择项可知,AD符合题意.
12、椭圆的焦点，，长轴长为2a，在椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，对于直线y＝a，在圆x2+（y﹣1）2＝2上始终存在两点M，N使得直线上有点Q，满足∠MQN＝90°，则椭圆的离心率的取值可能是（　　）
A． B． C． D．
BD 【解析】要使在椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，设∠F1PF2＝2α，
只需最大的角大于等于90°即可，当P坐标为（0，b）或（0，﹣b）时，角最大，
当α＝45°，此时sinα＝，故e，
∵在圆C上存在两点M，N，在直线y＝a上存在一点Q，使得∠MQN＝90°，即在直线y＝a上存在一点Q，使得Q到圆的圆心（0，1）的距离等于a﹣1＝2，
∴只需（0，1）到直线y＝a的距离小于或等于2，即a﹣1≤2，所以a≤3，即e≤，综上，故e∈[，1），

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于MF2，则椭圆的离心率为______．
14、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则的面积为_______．
【解析】椭圆的右焦点，直线的方程为，即，代入椭圆化简可得，∴，，∴， 到直线的距离 ，故的面积为 ．
15、已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 ．
【解析】根据题意，
16、已知为椭圆上的点，O 为原点，则的取值范围是__________．
13． 14． 15． 16．[1,2]

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、(本小题满分10分)在①椭圆短轴长为4，②椭圆过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；已知椭圆的与椭圆有相同的焦点

（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.
解：（1）由题意得设椭圆的标准方程为，则，所以，则的长轴长为.
（2）由，得，解得，则，
故.

18、(本小题满分12分)椭圆C过两点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C:内的一点的弦，恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程
解：（1）
（2）设过点的弦与椭圆交于两点，则① ②，①-②得
且，，∴，
∴．∴弦所在直线方程为．
19、(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求.
解：（1）由椭圆的一个焦点为，得.
设椭圆的方程为，则，① 又，②由①②解得，所以椭圆的方程为.
（2）由，消去整理得，
设，则，
所以。
20、(本小题满分12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．
解：（1）设,则依题意有，
整理得,即为曲线的方程.
（2）设直线,则由联立得：∴
∴
21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左顶点为，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值．

【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为．
（2）设直线的方程为，
由，得，
所以，
所以，所以，
所以．
若，则，所以，
又，所以，所以与不垂直，所以．
因为，，，
所以直线的方程为，
直线的方程为，
由，解得，所以．
又点在椭圆上，则，
即，解得．
因为，所以．
22、(本小题满分12分)设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（Ⅰ）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.
17．【解析】（Ⅰ）因为，，故，
所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以.
由题设得，，，
由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.
（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.
由得.
则，.
所以.
过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以
.故四边形的面积
.
可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.