弧长公式和扇形面积公式.doc

《弧长和扇形面积》教学设计
花都区实验中学 许燕梅
一、教学内容分析：
本节课的内容是《弧长和扇形面积》，是《圆》这一章的最后内容，也是与圆有关的计算问题。通过实际生活中的数学问题引出要探讨的新知，让学生通过计算，推导出弧长的计算公式和扇形面积计算公式，并能运用公式解决简单的计算问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力。
二、学情分析：
在小学时，学生就学过圆的周长和圆的面积公式，对半径为R的圆的周长和面积公式非常熟悉。对于二等分或四等分圆周和圆面，学生也不难理解。而引导学生把弧长看作是圆周的几分之几，把扇形看作是圆面的几分之几，是学好本节内容的关键。
三、教学目标：
(一)知识与技能 　
探索推导圆的弧长公式及圆的面积公式，掌握弧长公式和扇形面积公式,并会灵活运用公式进行简单计算，能理解公式的变形。　
(二)过程与方法 　
在经历了探索弧长及扇形面积公式的过程之后,要掌握公式的形成与发展过程,从而加深对公式的记忆和理解。
(三)情感态度与价值观
通过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力。通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立学习信心。
四、教学重点、难点：
教学重点： （1）、理解弧长公式、扇形面积公式的推导。
（2）、能灵活运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。
（3）、通过公式的变形，解决一些简单的实际问题。
教学难点：求阴影部分面积和实际问题的应用。
五、教学方法：引导、观察、类比、归纳教学法
六、教学过程：
（一）课前热身：
你还记得吗？（1）圆周长公式： （2）圆面积公式：
（设计意图：让学生回顾已有的知识，为下面的推导作铺垫）
（二）新知探索：
1、 问题一：如图，每一条跑道是由几部分构成的？
你会求最里面一条跑道的长吗？（小组讨论）
（设计意图：我校刚结束了校运会，那一条条白色的
跑道学生还记忆犹新，跑道长的计算能引起学生
探讨的兴趣。）

（1）变式一：如果跑道是这样的，你还会求吗？ （2）变式二：如果跑道是这样的，你还会求吗？

（3）变式三：如果跑道是这样的，你还会求吗？ （4）你能找到一种规律吗？

（设计意图：由“特殊到一般“连续三个变式，让学生发现变的只是圆心角，也就是弧长所对的圆心角占周角的几分之几，说明弧长也占圆周长的几分之几，从而探索出弧长公式。）
2、问题二：若将半径为15的蛋糕圆面切出如图的一角（即阴影部分），
你会求它的面积吗？
（设计意图：学生都有切生日蛋糕的经历，让学生分享切蛋糕
的过程，更有研究的兴趣，从而得出扇形的概念。）

（1）变式一：如果切出的一角是这样的（图1），你还会求吗？
（2）变式二：如果切出的一角是这样的呢？（图2）
（3）你能从上面的计算找到一种规律吗？
（4）观察以上两种规律，你能从中找出它们的关系吗？ （图1）
（设计意图：通过变式计算，和问题一作类比，
学生能快速推导扇形面积公式。学生不容易看出弧长与面积的关系，
这就要求老师作适当引导，让学生学会观察两个公式中都有哪些共有 （图2）
的元素，从而得出两者的关系，即扇形面积的另一种计算公式。）
（三）新知运用：
A组（熟悉公式）
1、 所在圆半径为6，所对的圆心角为800，求这段弧的长。
2、一个扇形的半径为30，圆心角为1200，求扇形的面积。
3、扇形的半径为5，所含的弧长为20，求扇形的面积。
（设计意图：这组练习主要是让学生熟悉刚推导出来的公式，难度不大，要求全班同学都能掌握，使基础较弱的学生树立学习自信心。）
B组（公式变形）
1、有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R。
2、已知扇形的半径为6，面积为602，求扇形的周长。
3、一个扇形的弧长是20，面积是2402，求扇形的圆心角。
（设计意图：这组练习的目的是检查学生掌握公式后能否熟练运用，利用公式的变形，通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力；要求中上水平的同学都能理解，并通过小组帮带基础弱的同学。）
C组（挑战自我）
如图：AB是半圆的直径，AB=2r, C、D是半圆的三等分点，
求阴影部分的面积。
（设计意图：本题的知识点较多，对学生来说有一定的难度，
但对学有余力的学生来讲，确实是一种挑战。本题
关键在于把一个不规则的阴影面积转化为规则的扇形面积来求，这就要求学生有较强的观察能力和综合运用知识的能力。）
（四）我反思故我收获：
（设计意图：让学生分享本节课的收获，集众之长补己之短，使自己迅速进步。）
（五）课后巩固：（家庭作业）