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数学成绩与其他成绩相关系数研究
吴永江
（乌鲁木齐市第八中学 830002）

【关键字】 相关系数 相关系数平均升序排名 平均成绩排名平均升序排名
【摘要】本文通过对592名学生三次考试中数学与其他成绩的统计分析，说明了数学成绩与其他学科成绩、总成绩的相关系数规律，并且由相关系数和各班各科及总分平均分对照找到了试验班，学习成绩优秀班所具有的相关系数特征，发现了其他成绩与数学成绩相关系数平均值与各科成绩名次平均值变化的同步性。指出了，要提高学生群体成绩，需要降低其他成绩与数学的相关性。对提高教学效率、评价的科学性有一定的参考价值。

一、 问题的提出
每个教师都希望在自己的辛勤培育下，使学生群体得到最大的发展，希望找到最具发展潜力的学生群体来推动整体的发展，找到最大限度提高学生群体实力的策略。笔者通过研究已经发现“中下学生”是最具发展潜力的学生群体中国教育学会中学数学教学专业委员会编：《全面突进素质教育，改革数学课堂教学-全国中学数学教育第十届年会论文特辑》，人民教育出版社，2002，（572）
，那么，如何才能最大限度提高学生群体实力呢？能否从单科成绩之间的关系研究找到答案呢？带着这个问题我进行了下面的研究。
二、 数据说明与词语解释
本人的研究是针对我校高2004届592名学生（分为十个班，其中1、2班为试验班 我校“3+x课改试验班”，是年级中成绩最好的两个班。
）的中考成绩、高一上学期期末全市统考成绩、高一下学期期末全市统考成绩进行的，下面是这三次成绩的一些统计数据。

本文用了以下变量（我个人定义的）
变量
cyw
cyy
cwl
chx
cwz
ac
rac1
变量
解释
数学与语文
相关系数
数学与英语
相关系数
数学与物理
相关系数
数学与化学
相关系数
数学与五门总分相关系数
相关系数平均
（前四项平均）
相关系数
平均（ac）
升序排名
变量
rsx0
ryw0
ryy0
rwl0
rhx0
rwz0
ar
rar1
变量
解释
数学平均成
绩年级排名
语文平均成
绩年级排名
英语平均成
绩年级排名
物理平均成
绩年级排名
化学平均成绩年级排名
五门总分
平均成绩
年级排名
平均成绩
排名平均
（前五项平均）
平均成绩
排名平均
（ar）升
序排名
以上变量中cyw=correl(sx,yw),ac=aver(cyw,cyy,cwl,chx),rac1=rank(ac,ac全体，1) ，rsx0=rank(sx,数学全体，0)，Ar=aver(ryw,ryy,rwl,rhx,rwz)，rar1=rank(ar,ar全体，1) （（spss11.0、excell2000联合处理））
三、 对高2004届中考成绩的研究
表一： 高2004届中考成绩分析表
班级（一、2班为试验班）
数学与语文相关系数（cryw）
数学与英语相关系数（cyy）
数学与物理相关系数（crwl）
数学与化学相关系数（chx）
数学与五门总分相关系数（cwz）
相关系数平均（ac）
相关系数升序排名（rac1）
数学平均成绩年级排名（rsx0）
语文平均成绩年级排名（ryw0）
英语平均成绩年级排名（ryw0）
物理平均成绩年级排名（rwl0）
化学平均成绩年级排名（rhx0）
五门总分平均成绩年级排名(rwz)
平均成绩排名平均(ar)
平均成绩排名平均升序排名(rar1)
1
0.14
0.04
0.40
0.26
0.65
0.30
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
-0.10
0.25
0.21
0.13
0.67
0.23
1
2
2
1
1
1
1
1
1
3
0.41
0.63
0.51
0.68
0.86
0.61
6
9
8
6
8
6
8
8
8
4
0.44
0.65
0.59
0.77
0.87
0.66
7
7
7
8
6
7
7
7
7
5
0.24
0.38
0.76
0.44
0.88
0.54
4
6
3
3
3
3
3
4
3
6
0.21
0.60
0.62
0.58
0.85
0.57
5
4
4
4
5
4
4
4
4
7
0.75
0.83
0.88
0.88
0.93
0.85
9
10
10
10
9
10
10
10
10
8
0.42
0.63
0.75
0.77
0.89
0.69
8
5
6
6
7
8
6
6
6
9
0.76
0.87
0.87
0.85
0.95
0.86
10
8
9
9
10
9
9
9
9
10
0.21
0.43
0.59
0.63
0.83
0.54
3
3
5
5
4
5
5
5
5
年级
0.57
0.70
0.744
0.76
0.89

上表给出了高2004届学生中考各班数学成绩与语文、物理、化学、英语、五门总分（语文、数学、物理、化学、英语五门）的相关系数。一方面，它说明1、2、5、6、10班数学与语文低度正相关，3、4、7、8、9班数学与语文中度正相关，1、2班数学与英语低度正相关，3、4、5、6、8、10班数学与英语中度正相关，7、9班数学与英语高度正相关， 2班数学与物理低度正相关，1、3、4、6、10班数学与物理中度正相关，5、7、8、9班数学与物理高度正相关，1、2班数学与化学低度正相关，3、5、6、10班数学与化学中度正相关，4、7、8、9班数学与化学高度正相关，1、2班数学与五门总分中度正相关，其他班数学与五门总分高度正相关。另一方面，它说明试验班数学成绩与其他成绩相关系数相对小一些，平行班则相反。
上表给出了高2004届全年级学生中考数学成绩与语文、物理、化学、英语、五门总分（语文、数学、物理、化学、英语五门）的相关系数。它说明数学与语文中度相关，数学与其他成绩均高度相关。如下图所示。

由上表可看出高2004届学生中考各班各科、五门总分平均分在年级中的名次情况，显然，平行班名次偏低（靠前），平行班名次偏高（靠后）。

下两图说明rac1(相关系数平均升序排名)与rar1(平均成绩排名平均（ar）升序排名)有密切关系，相关系数0.9（高度相关），变化具有同步性。

四、 对高2004届高一上学期期末成绩的研究
表二：高2004届高一上学期期末成绩分析表
班 级
数学与语文相关系数
数学与英语相关系数
数学与物理相关系数
数学与化学相关系数
数学与五门总分相关系数
相关系数平均
相关系数升序排名
数学平均成绩年级排名
语文平均成绩年级排名
英语平均成绩年级排名
物理平均成绩年级排名
化学平均成绩年级排名
五门总分平均成绩年级排名
平均成绩排名平均
平均成绩排名平均升序排名
1
-0.10
-0.05
0.42
0.39
0.63
0.26
1
1
2
2
1
1
1
1.4
1
2
0.00
0.23
0.60
0.28
0.75
0.37
2
2
1
1
2
2
2
1.6
2
3
0.38
0.56
0.70
0.82
0.91
0.67
10
4
9
10
3
8
9
7.8
9
4
0.37
0.48
0.73
0.59
0.85
0.60
7
10
7
8
5
4
8
6.4
6
5
0.28
0.26
0.64
0.51
0.82
0.50
4
3
5
3
6
3
3
4.0
3
6
0.23
0.52
0.82
0.72
0.88
0.63
8
5
3
4
10
9
6
6.4
6
7
0.44
0.41
0.76
0.78
0.91
0.66
9
9
6
6
8
7
7
6.8
8
8
0.39
0.23
0.60
0.40
0.71
0.47
3
7
8
5
7
5
5
6.0
5
9
0.39
0.43
0.61
0.63
0.76
0.57
6
8
10
9
9
10
10
9.6
10
10
0.22
0.38
0.69
0.54
0.82
0.53
5
6
4
7
4
6
4
5.0
4
年级
0.371
0.47
0.71
0.68
0.86

（用spss11.0对我校高2004届592学生高一上学期成绩分班分析得出）

上表给出了高2004届学生高一上学期各班数学成绩与语文、物理、化学、英语、五门总分（语文、数学、物理、化学、英语五门）的相关系数。一方面，它说明1、2、5、6、10班数学与语文不相关或低度正相关，3、4、7、8、9班数学与语文中度正相关，1、2、5、8班数学与英语低度相关，3、4、6、7、9、10班数学与英语中度正相关， 1、2、3、5、8、9、10班数学与物理中度正相关，4、6班数学与物理高度正相关， 2班数学与化学低度正相关，1、4、5、8、9、10班数学与化学中度正相关，3、6、7班数学与化学高度正相关，1、班数学与五门总分中度正相关，其他班数学与五门总分高度正相关。另一方面，它说明试验班数学成绩与其他成绩相关系数相对小一些，平行班则相反。
上表给出了高2004届全体学生上学期期末数学成绩与语文、物理、化学五门总分（语文、数学、物理、化学、英语五门）的相关系数。它说明数学与语文、英语、中度相关，数学与化学、物理、五门总分高度相关。下图可以说明。

由上表可看出高2004届学生中考各班各科、五门总分平均分在年级中的名次情况，显然，平行班名次偏低（靠前），平行班名次偏高（靠后）。
下两图说明rac1(相关系数平均升序排名)与rar1(平均成绩排名平均（ar）升序排名)有密切关系，相关系数0.9（高度相关），变化具有同步性。

五、对高2004届高一下学期期末成绩分析
表三：高2004届高一下学期期末绩
班 级
数学与语文相关系数
数学与英语相关系数
数学与物理相关系数
数学与化学相关系数
数学与五门总分相关系数
相关系数平均
相关系数升序排名
数学平均成绩年级排名
语文平均成绩年级排名
英语平均成绩年级排名
物理平均成绩年级排名
化学平均成绩年级排名
五门总分平均成绩年级排名
平均成绩排名平均
平均成绩排名平均升序排名
1
0.28
0.18
0.41
0.34
0.75
0.39
1
2
2
2
1
1
1
1.4
1
2
0.16
0.24
0.57
0.38
0.75
0.42
2
1
1
1
2
2
2
1.6
2
3
0.32
0.58
0.77
0.68
0.88
0.65
7
10
7
8
3
9
8
7.0
8
4
0.48
0.50
0.76
0.59
0.89
0.64
6
5
4
9
8
4
5
6.0
6
5
0.16
0.49
0.55
0.21
0.86
0.45
3
8
8
3
7
3
6
5.4
5
6
0.50
0.66
0.81
0.61
0.91
0.70
8
7
5
4
9
7
9
6.8
7
7
0.55
0.57
0.83
0.64
0.92
0.70
9
9
10
6
5
8
7
7.2
9
8
0.25
0.56
0.51
0.38
0.82
0.51
5
4
3
7
6
5
4
5.0
4
9
0.67
0.66
0.84
0.79
0.91
0.77
10
6
9
10
10
10
10
9.8
10
10
0.37
0.37
0.42
0.44
0.78
0.48
4
3
6
5
4
6
3
4.8
3
年级
0.48
0.57
0.70
0.62
0.87

上表给出了高2004届学生高一下学期期末各班数学成绩与语文、物理、化学、英语、五门总分（语文、数学、物理、化学、英语五门）的相关系数。一方面，它说明1、2、5、8班数学与语文低度正相关， 3、4、6、7、9、10班数学与语文中度正相关，1、2班数学与英语低度相关，3、4、5、6、7、8、9、10班数学与英语中度正相关， 1、2、5、8、10班数学与物理中度正相关，3、4、6、7、9班数学与物理高度正相关， 2班数学与化学低度正相关，1、4、5、8、9、10班数学与化学中度正相关，3、6、7班数学与化学高度正相关，1、班数学与五门总分中度正相关，其他班数学与五门总分高度正相关。另一方面，它说明试验班数学成绩与其他成绩相关系数相对小一些，平行班则相反。
上表给出了高2004届全体学生高一下学期期末数学成绩与语文、物理、化学五门总分（语文、数学、物理、化学、英语五门）的相关系数。它说明数学与语文、英语、化学中度相关，数学与物理、五门总分均高度相关。如下图所示。

下两图说明rac1(相关系数平均升序排名)与rar1(平均成绩排名平均（ar）升序排名)有密切关系，相关系数0.9（高度相关），变化具有同步性。

五、 结论
通过以上三组数据的研究我们可以总结以下结论：
结论1：我校高2004届中考与高一成绩中，数学成绩与语文成绩中度相关(0.3≤r<0.7；与英语成绩中度、或高度相关(r>0.3；与物理成绩高度相关(r>0.7)；与五门总分高度相关(r>0.7)。
结论2：我校高2004届中考与高一成绩中，试验班数学成绩与其他成绩相关系数相对小一些，平行班则相反，在平行班中相关系数小的科目一般较强。
结论3：我校高2004届中考与高一成绩中，rac1 (相关系数平均升序排名)与rar1(平均成绩排名平均（ar）升序排名)有密切关系，相关系数0.9（高度相关），变化具有同步性。

六、 建议
建议1：将结论一的数据作为高2004届的参照特征数，作为年级、班级是否显著不同的一个参数。
建议2：将结论2作为班级成绩优劣的一组参数。可用于判断分班是否公平，阶段考试的班级评价，年级评价。
建议3：将结论3用于判断某次考试是否真实的一个标准（rac1 (相关系数平均升序排名)与rar1(平均成绩排名平均（ar）升序排名)变化具有同步性则真实）。
建议4：综合结论1、2、3，各科教师的教学应不以提高与数学的相关度为标准，即某阶段数学教师重点抓的学生不要狠抓，各任课教师主抓的学生不宜重合，这样有利于学生整体成绩的提高。
七、 改进方向
改进1：对其他学科做同样的研究，并与这项研究对照，使结论更全面，
改进2：研究结论3中提到的rac1-rar1折线图，看它是否能作为学生群体特征折线。

参考书目：无
数据处理工具：
1、 spss11.0
2、excell2000