师生探究.doc

13.1.2 线段的垂直平分线的性质和判定
姓名： 学号：
学习目标：1、会探索并了解线段垂直平分线的有关性质，以及性质的可逆性.
2、掌握线段垂直平分线的性质和判定.3、用尺规准确地作出线段的垂直平分线.
学习重点：线段垂直平分线性质的简单应用.
学习难点： 让学生在操作中发现或感悟图形的性质．
一、自主预习
1、线段垂直平分线的定义：经过线段 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）
2、用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.作法：
A
B
①分别以点A,B为圆心，大于AB长为半径
画弧交于点E，F.
②过点E,F作直线.
则直线EF就是
2、线段垂直平分线的定理
性质定理：线段垂直平分线上的点
辨别真假：1、如图，直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。
2、如图，线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。

判定定理：与线段两端距离相等的点
因为两点确定一条直线，所以要判断一条直线是某条线段的垂直平分线必须在该直线上至少找到两个到 的点.
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

4.线段的垂直平分线的性质也是证明 和角相等的重要方法.

二、师生探究·解决问题

A
B
C
D
E
例1（性质应用）在△ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直
平分线交AC于点D，垂足为E，△BCD的周长为24cm，
求BC的长.

A
B
C
P
例2（判定应用）已知，如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在BC的垂直平分线.

通过这个例子可以得到：

例3（线段的中垂线的性质与判定的综合应用）
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，求证BE=CE。
l
A
B

三、独立思考·巩固升华
1、公路l同侧的A,B两村，共同出资在
公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A,B
两村距离相等，请你确定停靠站C的位置.
A
B
C
D
E

2、在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm,BC的垂直
平分线分别交AB,BC于点D，E,则△ACD的周
A
B
C
D
长是
3、如图，在△ABC中，D为BC上一点，且
BC=BD+AD,则点D在线段 的垂直平分线上.

4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
四、自我测试
1、如图，等腰△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A =50°
①已知AD=12.5cm，那么BD= ；
②已知△DBC的周长为35cm，则BC= ；
③若BC=13cm，则△DBC的周长为 ；
④图中△ ≌△ ；⑤∠EBD = °∠CBD = °
2、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A.三天中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3、 如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm,BD=2.3cm,则四边形ACBD的周长为

3题 4题
4、如图，l是AB的垂直平分线，现有下列结论：①PA=PB ②AO=BO
③ PO⊥AB ④AO=PO ⑤△PAO与 △PBO关于直线l对称
其中错误的有 （填序号）
A
B
C
D
E
5、如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，垂足是D
求证：∠ABD=∠ACD

A
B
C
D
O
P
1
2
6、如图，P点是∠AOB内一点，且OP平分∠AOB，
OC=OD,连接PC,PD.
求证：OP是CD的垂直平分线.

A
B
M
N
O
P

E
F

五、应用与拓展
1、如图，已知是∠AOB内有一点P，点,
分别是点P关于OA,OB的对称点，交OA于
点M，交OB于点N，若=5cm，则△PMN的周长是

2、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　．

A
B
C
D
E
F
M
3、如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与
BC的垂直平分线DM交于点D，过点D作DE⊥AB于
点E，作DF⊥AC交AC延长线于点F.
求证：BE=CF.

4