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巧设练习题
促进学生思维能力的发展
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。
设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用。 培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题，我们要认真的加以利用。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供大家参考。
一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性
不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。
如：学习真分数和假分数时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：是真分数，还是假分数？(a、b不为0）因a、b都不是确定的数，所以无法确定是真分数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论：当b＜a时，为真分数；当b≥a时， 是假分数。这时教师进一步问：a、b可以是任意数吗？ 这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解，而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
又如，学习分数时，学生对分率和用分数表示的具体数量往往混淆不清，以致解题时在该知识点上出现错误，教师虽反复指出它们的区别，却难以收到理想的效果。在学习分数应用题后，让学生做这样一道习题：有两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长？此题出示后，有的学生说：一样长。有的学生说：不一定。我让学生讨论哪种说法对，为什么？学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。这时再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况？经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时， 第一根的等于米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的大于米， 所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于 米，由于绳子的长度小于米时，就无法从第二根绳子上截去米，所以当绳子的长度小于1米而大于9／10米时，第一根绳子剩下的部分长。这样的练习，加深了学生对分率和用分数表示的具体数量的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性
多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。
如：学习了分数应用题和比的应用后，可以设计一道用多种方法解答的应用题，培养学生思维的灵活性，沟通知识之间的联系。
一本故事书，看了60页，看了的页数是未看页数的，这本书一共有多少页？（用四种方法解答）
大多数学生都会用方程和算式两种方法解答，不知道还可以怎样解答。这时教师启发学生:还可以看作什么？（看了的页数和未看页数的比是4:5）这时学生突然明白，还可以用比的知识解答啊！解答方法如下：
方法一：60÷＋60
方法二：设未看的有x页，可得方程x=60,求出未看的页数再加上看了的页数就是总页数。
方法三：把“”当作看了的页数和未看页数的比是4:5，用 60÷4×5＋60
方法四：60÷4 ×（4＋5）
方法五：60÷
解完后，教师再反问一句：如果给的是两种量的比而不是分数，是否还是可以用这些方法解答？学生就明白了，给了分数可以看作比，同样给了比也可以看作分数来解答。这样，不仅培养了学生思维的广阔性，还沟通了分数和比的知识之间的联系，促进了学生思维能力的发展。
又如：果园里有梨树120棵，------------------，苹果树有多少棵？（根据条件列出算式，或根据算式补充条件）
（1） 苹果树是梨树的，--------------------------------------
（2） 梨树是苹果树的，--------------------------------------
（3） 苹果树比梨树多，--------------------------------------
（4） 梨树比苹果树多，-------------------------------------
（5） 苹果树比梨树少，-------------------------------------
（6） 梨树比苹果树少，-------------------------------------
通过这一道一题多变的题，把分数应用题的几种类型都包含了进去。这类题，可以给学生很大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。
三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 这根绳子比原来短了多少米？ 由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25－8－12或25－（8＋12）。 做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8＋12。
又如：甲地到乙地的公路长180千米，一辆汽车3小时行了全程的，行了多少千米？
如果学生不认真分析，用“180×÷3”就错了，这样求出来的是每小时行的路程，而题目求的是行了多少千米，这里的“3小时”是多余的条件，要求行了多少千米，就是求全程的是多少，直接用“180×”就行了。
通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。
如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？ 解答此题时，学生往往忽视了面袋有两层这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8×5×2。
又如：学习了比的应用后，课本中有这样一道题：
用一根120厘米长的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的体积是多少？
学生很容易拿120按3:2:1来分配，这样求出的不是一条长、宽、高的长度，而是各四条的长度，学生忽略了长方体有四条长、四条宽、四条高，120厘米是四条长，四条宽，四条高的总长，要先用120÷4=30厘米，把30厘米按3:2:1来分配才对。
再如：在学习了圆的周长后，课本有这样类型的题：
一只挂钟的时针长20厘米，经过一昼夜，时针尖端所走的路程是多少厘米？解答这道题，首先要弄清求什么，时针尖端走的路程是圆，所以是求圆的周长而不是面积；其次，要知道20厘米是圆的什么（是半径不是直径）；还要注意题目中的“一昼夜”是什么意思，一昼夜是24小时，说明时针要走2圈，也就是求圆周长的2倍。只有弄清了这些隐含的条件，学生才能正确的解答。
解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。
五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性
缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？ 按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出正方形的边长，也就不能求出圆的半径。换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r， 那么正方形的边长为2r， 正方形的面积为（2r）＝4r＝12，r＝3，所以圆的面积是S=πr=3.14×3＝9.42（平方厘米）。
还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形， 每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r， 那么每个小正方形的面积为r，原正方形的面积为4r，r＝12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12÷4）＝9.42（平方厘米）。通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。
解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。
“没有数学思维，就没有真正的数学学习”。学生的探究活动应与数学思维紧密结合，离开了数学思维的探究是非数学活动。另外，探究，尤其是科学的探究应该是有方法、有步骤、有思考的学习过程。而方法的选择、步骤的确定、思考习惯的养成不是自发产生的，是通过对数学的学习，尤其是通过数学教师对学生进行的长期的、有意识的训练和培养而使学生获得的能力。
最后，有几点拙见与大家共勉：
如果你的教学只是停留于知识与技能――“教书匠”；
如果你的教学能够很好地体现数学思维――“智者”；
如果你的教学能给学生无形的文化熏陶――“大师”。