第二章培优提升练.docx

培优提升练
一、选择题
1．(2020·盐城中学模拟)如图1所示为质点做直线运动时速度的倒数随位移的变化关系图线，该图中阴影部分面积S表示该过程中质点运动的(　　)

图1
A．位移 B．平均速度
C．时间 D．加速度
答案　C
解析　因为Δt＝，所以题图中阴影部分面积S表示该过程中质点运动的时间，选项C正确．
2．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律：汽车为x＝10t－t2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动
B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
答案　ACD
解析　汽车的位移时间关系为x＝10t－t2，可知汽车做匀减速直线运动，自行车的位移时间关系为x＝6t，可知自行车做匀速直线运动，选项A正确，B错误；开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度，所以在较短时间内汽车的位移大于自行车的位移，汽车在前，自行车在后，选项C正确；根据10t－t2＝6t得t＝16 s，此时距路标的距离s＝96 m，选项D正确．
3．(2019·全国卷Ⅰ)如图2，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(　　)

图2
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
答案　C
解析　本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3<<4，选项C正确．
4．(多选)(2019·衡阳一中高一上期末)从高处释放一石子，1 s后在同一地点再释放另一石子(空气阻力不计)，则(　　)
A．两石子均未落地时，两者距离保持不变
B．两石子均未落地时，两者的速度差保持不变
C．两石子均未落地时，两者的加速度均保持不变
D．两石子落地相差时间肯定是1 s
答案　BCD
解析　设两石子均未落地时，第一个小石子运动时间为t，则第二个小石子运动时间为(t－1 s)，根据h1＝gt2，h2＝g(t－1 s)2，有Δh＝h1－h2＝gt－g，所以随时间的增大，两石子间距离将增大，选项A错误；根据v1＝gt，v2＝g(t－1 s)，有Δv＝v1－v2＝g，速度之差保持不变，选项B正确；自由落体运动加速度均为g，选项C正确；由h＝gt2知，下落时间相等，故两石子落地时间差肯定是1 s，选项D正确．
5．(2019·武汉外国语学校高一上期中)如图3所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为1 m的窗户．现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)

图3
A．石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为1∶∶
B．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为(＋1)∶(＋2)∶(2＋)
C．石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为2∶5∶8
D．石块依次通过三个窗户的时间之比为(－1)∶(－2)∶(－)
答案　B
解析　石块依次到达三个窗户上边缘的位移分别为1 m、4 m、7 m，根据v2＝2gh可知，石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为1∶2∶，选项A错误；石块依次到达三个窗户上、下边缘的位移分别为1 m、2 m、4 m、5 m、7 m、8 m，根据v2＝2gh可知，石块依次到达三个窗户上、下边缘的速度大小之比为1∶∶2∶∶∶2，则根据＝可知，石块依次通过三个窗户的平均速度之比为(＋1)∶(＋2)∶(2＋)，根据t＝可知，石块依次通过三个窗户的时间之比为∶∶＝(－1)∶(－2)∶(2－)，选项B正确，D错误；石块依次到达三个窗户下边缘的位移为2 m、5 m、8 m，根据t＝可知，石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为∶∶2，选项C错误．
6．(多选)(2019·武汉市模拟)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图像如图4所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

图4
A．前4 s内两物体运动方向相同
B．前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9 m/s
D．甲的加速度大小为2 m/s2
答案　AD
解析　x－t图像斜率的正负表示运动的方向，故前4 s内两物体运动方向相同，均为负方向，故选项A正确；甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图像对应a，前4 s内甲的平均速度为v1＝ m/s＝－6 m/s，由图线b可知乙做匀速运动，前4 s内乙的平均速度为v2＝ m/s＝－2 m/s，故前4 s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故选项B错误；因为直线b与曲线a相切于点(4，－15)，故t＝4 s时，甲、乙的速度相同，甲的速度v甲＝－2 m/s，又因为甲做匀变速直线运动，设t＝0时刻甲的速度为v0，则在前4 s内有t＝x甲，v甲2－v02＝2ax甲，解得v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2，故选项C错误，D正确．
7．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图5所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

图5
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝1 s时，甲车与乙车并排行驶
C．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
D．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
答案　BC
解析　根据v－t图像与时间轴所围的“面积”表示位移，由图像可知，1～3 s甲、乙两车通过的位移相等，已知两车在t＝3 s时并排行驶，所以两车在t＝1 s时也并排行驶，故B正确，A、D错误；根据v－t图像与时间轴所围的“面积”表示位移，由图像可知0～1 s，甲的位移为：x1＝t＝×1 m＝5 m；乙的位移为：x2＝t＝×1 m＝12.5 m；甲、乙两车的位移之差为：Δx＝x2－x1＝(12.5－5) m＝7.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，故C正确．
8.(多选)(2019·万州三中模拟)如图6所示为甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动的v－t图像，由图可知(　　)

图6
A．在0～3 s内，甲做匀加速直线运动
B．甲在3 s后做匀速运动，在7 s末乙追上甲
C．5～7 s内两者逐渐靠近
D．0～7 s内两者在前进方向上的最大距离大于5 m
答案　CD
解析　在0～3 s内，甲的速度—时间图像是曲线，所以甲做变加速运动，故A错误；甲在3 s后做匀速运动，在0～7 s内甲对应的图线与横轴所包围的面积大于乙对应的图线与横轴所包围的面积，所以在7 s末乙没有追上甲，故B错误；5 s末，甲在前面，乙在后面，但5 s末后乙的速度大于甲的速度，所以5～7 s内两者逐渐靠近，故C正确；当两者速度相等时，前进方向上的距离最大，在0～5 s内，图线与横轴所包围的面积等于它们的位移，根据面积之差知道最大距离大于5 m，故D正确．
9．将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时刻物体的速度大小变为8 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点
B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20 m/s
D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
答案　A
解析　物体做竖直上抛运动，在0.8 s内速度变化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s.因为初速度不为零，可知t＝0.8 s时速度方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点上方，再经过0.8 s，物体到达最高点，由对称性可知，t＝3.2 s时物体回到抛出点，故选A.
10．(多选)(2019·黄石市期末)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图7所示，取运动方向为正方向．下列说法正确的是(　　)

图7
A．t＝6 s时两车等速
B．t＝6 s时两车距离最近
C．t＝6 s时两车位移之差为90 m
D．两车在0～9 s内会相撞
答案　ABC
解析　由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示：

由图像可知，t＝6 s时两车等速，故A正确；图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差：Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3) m＝90 m<100 m,6～9 s内，Δx′＝×3×30 m＝45 m<Δx，故0～9 s内两车不会相撞，此时距离最近，故B、C正确，D错误．
二、非选择题
11．(2019·泰州二中高一期中)某同学利用如图8所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图9所示．打点计时器所用电源的频率为50 Hz.(结果均保留三位有效数字)

图8

图9
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．
(2)打计数点5时，物块对应的速度大小为________ m/s.
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为________ m/s2.
答案　(1)6　7　(2)1.00　(3)2.00
解析　(1)从纸带上的数据分析得出，在计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在计数点6和7之间某时刻开始减速．
(2)每5个点取一个计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v5＝＝ m/s≈1.00 m/s
(3)计数点7以后做减速运动，逐差法得：a＝ m/s2≈2.00 m/s2.
12．有一升降机在向上做加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动．某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h＝6 m，求螺钉落到底板所需的时间．(g＝10 m/s2，空气阻力不计)
答案　1 s
解析　设脱落时升降机和螺钉的速度为v，取向上为正，则对螺钉：h1＝vt－gt2，对升降机：h2＝vt＋at2，由几何关系得：h＝h2－h1，代入数据得：t＝1 s.
13．(2019·菏泽市期中)假设发生泥石流灾害时，一辆汽车停在小山坡底部，司机发现距坡底240 m的山坡上泥石流正以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，若泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机从发现泥石流开始滑下到启动汽车的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．
(1)求泥石流到达坡底的时间和速度的大小；
(2)通过计算说明汽车能否安全脱离．
答案　(1)20 s　16 m/s　(2)能安全脱离，计算过程见解析
解析　(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则x1＝v0t1＋a1t12，v1＝v0＋a1t1，代入数据解得：t1＝20 s，v1＝16 m/s.
(2)设汽车从启动到速度与泥石流的速度相等所用的时间为t，则：v汽＝v1＝a′t，t＝32 s．所以x汽＝a′t2＝256 m，泥石流到达坡底后继续流动的时间为t′＝(32＋1－20) s＝13 s，x石＝v1t′＝208 m<256 m，所以汽车能安全脱离．