等式的性质（教学设计）（20111120修改版）.doc

等式的性质
教学目标：
1、理解等式的两条性质，并会用数学语言叙述。
2、会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由。
3、能用等式的性质接简单的方程。
4、通过学习等式的性质，并用于方程变形，为下面进一步学习解方程打下基础。
5、培养学生的观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透从特殊到一般的思维法。

教学重点：探索归纳等式的性质，并能应用等式的性质作等式的变形，及解简单的方程。
教学难点：利用等式的两条性质对等式变形。

教法、学法指导：
1、教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。
2、学生学法：参与探究→得出等式性质→巩固练习。

教学过程

教学
环节
教学内容
设计意图
一、练
习
导
入

1、根据下列条件，选用“＜，＞，＝”填空
（1）x与18的和等于54 ；x+18 54；
（2）2+4 7；
（3）12与x的差等于x的2倍；12-x 2x；
（4）2+3 5；
（5）m+n n+m；
（6）5+8 12；
（7）x+2x 3x；
（8）长方形的长为a，宽为b，面积为s，则s ab

2、把带有等号的式子单独的列出来：
x+18 = 54
12-x = 2x
2+3 = 5
m+n = n+m
x+2x = 3x
s = ab

学生通过观察分析，从而概括出等式的概念。
（1）等式的概念：用等号表示相等关系的式子，叫等式。通常用a=b表示一般的等式。
（2）以等号为分界，把等式分为左边和右边。

通过学生完成填空，让学生观察带有等号的式子，概括出等式的概念，认识等式左右边。

培养学生的动手能力，观察和归纳能力。使学生养成关于观察思考的好习惯。
二、探
索
新知，讲
授
新
课

1、探索 等式的性质1
（1）以等式“2+3 = 5”为例，如果等式的左边“2+3”加上2，右边的5同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？如果等式的左边“2+3”减去2，右边的5同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？
（2）以等式“x+2x = 3x”为例，如果等式的左边“x+2x”加上2x，右边的3x同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？如果等式的左边“x+2x”加上2x，右边的3x同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？

从上面的问题中，我们发现了等式的两边可以同时作变形而得到新的等式，这样的变形具有怎样的规律呢？
学生活动：尝试用自己的语言总结这一规律。

师生共同得到等式的性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个式子），结果仍相等。
数学语言表示：如果a=b，那么a±c=b±c。
即时练习：
（1）等式x+18=54，如果左边x+18加上3，那么右边应该等于 。
（2）等式12-x=2x，如果左边12-x减去4x，那么右边应该等于 。
2、探索 等式的性质2
以等式“2×3=6”为例，如果等式的左边“2×3”乘以2，右边的6同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？如果等式的左边“2×3”除以2，右边的6同时要做什么变化，才能使新的左边和新的右边相等呢？

老师提问：从上面问题，你能等到类似于“等式的性质1”的结论吗？
学生活动：相互讨论，并尝试归纳出等式的性质2。

师生共同得到等式的性质2
等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），结果仍相等。
数学语言表示：①如果a=b，那么ac=bc。
②如果a=b（c≠0），那么。
即时练习：
（1）等式x+2=4，如果左边x+2乘以3，那么右边应该等于 。
（2）等式6－2x=4x，如果左边6－2x除以2，那么右边应该等于 。

从代数的角度，以实际的例子对等式的性质进行探索。向学生展示等式的变化过程，引导学生观察、思考与归纳，从而得到等式的性质。

并以练习即时强化，学生对等式两个性质的理解与记忆。

在这个环节，学生经历了从代数的角度探索等式的性质的过程。师生共同探讨，提高了学生的学习效率，并立即配以练习，及时巩固新学知识，且加深了学生对新知的理解与记忆。同时，培养学生的探索知识的精神与能力。
三、学
以
致用，巩
固
练
习

1、判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？
①a+2=b；②a+2=b-2；
③a+2=b+3；④-2a=-2b．
2、若a=b，请同学们根据等式性质编出由此等式变形后的三条等式，并说出你的编写根据．
3、分析判断：
（1）从x=y能不能得到x+9=y+9呢？为什么？
（2）从x=y能不能得到呢？为什么？
（3） 从x+2=y +2能不能得到从x=y呢？为什么？
（4）从-2a=-2b能不能得到a=b呢？为什么？
小结：在应用等式的性质中要注意的三点：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　
②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

4、例题填空：
　　用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
　　1．如果3x+5=9，那么3x= ；
　　2．如果2x=5-3x，那么2x+ =5；
　　3．如果0.2x=4，那么x= ．

5、巩固练习：
　　用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
（1）如果2x+7=10，那么2x= ；
（2）如果5x=4x+7，那么5x-4x= ；
（3）如果-3x=18，那么x= ；
（4）如果a+8=b，那么a= ；
（5）如果，那么a= ．

通过一系列的简单的习题，加强学生对新知的应用，加深学生对等式的性质的理解，继续加固了新学的知识。

通过第1、2题的练习，及时总结等式的性质应用过程中出现的问题以及要注意的地方，加深学生对等式的性质应用的认识。

通过第4、5题的练习，反复地使用等式的性质，使学生在熟练中更好的掌握新知，达到熟能生巧的境界。
四、提
高
训
练

1、解方程的概念

解方程就是把原方程进行一系列的变形，最终把方程化为最简的形式：
x = a(a是常数）
即方程左边只一个未知数、且未知数的系数是 1,右边只一个常数项.

2、利用等式的性质解方程：

以第（1）题为例分析，让学生尝试完成第（2）、（3）题。

解：两边减7，得

∴

如果学生在第（3）题遇到困难可以做适当的引导，并给出解题方案。

解：两边减4，得

化简，得

两边同乘，得
∴

通过上面对等式的性质的应用与理解，在这一块中做一点提高，尝试实现利用等式的性质解简单的一元一次方程。

通过解方程让学生感受到等式的性质的最大用处，从成功解方程中使学生在学习上得到最大满足，增强学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。
五、课
堂
小
结

1、本节课你学会了什么？（学生回答）
（1）对自己说，你有什么收获？
（2）对同学说，你有什么温馨提示？
（3）对老师说，你还有什么困惑？

2、本节课学习的主要内容：
（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c。
（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
①如果a=b，那么ac=bc。
②如果a=b（c≠0），那么。
（3）注意：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　
②等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

让学生自己回顾本堂课知识，使学生自主形成自己的知识体系。并在回顾新学知识的过程中，再一次增强了学生对新学知识的记忆。
六、作业

1、课本P85，第4题。
2、《随堂优化训练》P41—P44

使学生在课后继续巩固新学知识。
七、五
分
钟
小
测

1．填空题
（1）将等式2+x=5的两边都__________得到x= ，这是根据等式性质
。
（2）将等式－5x=－5y的两边都__________得到x=y，这是根据等式性质____ ____。

（3）将等式的两边都____________得到3a=3b，这是根据等式性质
_____________；

（4）将等式的两边都减____________得到= ，这是

根据等式性质____________；再两边同时乘以 ，得x= 这是根据等式性质____________．

2、判断下列变形是否正确
　（1）由2R=4r得到R=2r．（ ）
　（2）由a+2b=0得到a=-2b．（ ）
　（3）由3a=6b得到2a=b．（ ）
　（4）由ax=ay得到x=y．（ ）

3、解方程：

检验学生的学习效果，及时反馈学生的学习情况，为下一步教学工作的布置提供科学依据。