资源描述
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:
4.1.1圆的标准方程
一、学习目标
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方
程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
二、学习重点、难点：
学习重点: 圆的标准方程
学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
三、使用说明及学法指导:
1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上
四、知识链接：
1．两点间的距离公式？
2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？
平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.
五、学习过程：(自主探究)
A问题1阅读教材118页内容，回答问题
已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？
问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
例1：1写出下列各圆的方程：
(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是
(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9
(3)
例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。
问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？
例3△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程
例4已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.
注：比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法：
1.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.
2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
六、达标检测
1、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、
Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
2、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。
3、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。
4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程.
C5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：
七、小结与反思
①圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明
②圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；
③求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；
【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。
圆的标准方程
例1: 1, (1) x2+y2=9 (2) (x-3)2+(y-4)2=5 (3) (x-8)2+(y+3)2=25
2, (1) (1,0) (2) (-1,2) 3 (3) (-a,0)
例2：（x-2）2+ (y+3)2=25 M1 在M2不在。
例3:设所求外接圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 因为 A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上，
则有：
所以所求外接圆的方程为 （x-2）2+(y+3)2=25
例4：解：因为A(1,1)和B(2,-2)，所以线段AB的中点的坐标为 ，直线AB的斜率
因此线段AB的垂直平分线l′的方程是： 即
圆心C的坐标是方程组 的解；解得： 即 C(-3,-2)
圆心为C的圆的半径长： 所以，圆心为C的圆的标准方程是：
【达标检测】1，因为以P1P2为直径的圆的方程为 所以点M 在圆上；点N在圆外；点Q在圆内。
2， 3, x=3或 5x+12y-39=0
4，
5，
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