关联速度 (2).docx

关联速度
1.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过 一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时 ，滑轮左侧的绳 与水平方向成α角，则小车的速度为
A． B． C． D．

2．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　　)
A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s

3．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M，C 点与O点距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 ω 缓缓转至水平（转过了 90°角）．下列有关此过程的说法中正确的是（ ）
A．重物 M 做匀速直线运动
B．重物 M 做匀变速直线运动
C．整个过程中重物一直处于失重状态
D．重物 M 的速度先增大后减小，最大速度为wL
4．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是(　　)
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮运动的速度大小为2v
C．橡皮运动的速度大小为v
D．橡皮的位移方向与水平成45°角，向右上方

5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂橡皮的那段细线竖直。则运动到图中虚线所示位置时，橡皮的速度情况是(　　)
A．水平方向速度大小为vcos θ
B．竖直方向速度大小为vsin θ
C．合速度大小为v
D．合速度大小为vtan θ

6.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球移动的速度大小为(　　)

A．v B．vsinθ
C．vtanθ D.

7. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则(　　)
A.v2=12v1 B.v2=2v1
C.v2=v1 D.v2=3v1

8.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)

A. B. C. D.

9.如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　　)
A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ 时，竖直杆向上的运动速度为vtan θ
D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ 时，竖直杆向上的运动速度为vsin θ
10．如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v′A应为(　　)
A．vA＝，v′A＝vsin α
B．vA＝，v′A＝vsin α
C．vA＝vsin α，v′A＝
D．vA＝，v′A＝sin2 α

11. 如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为(　　)
A. B. C．ωh D．ωhtanωt

12．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A．ωLsinβsinα B．ωLcosβsinα C．ωLcosβcosα D．ωLsinβcosα

13．如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正确的是(　　)
A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动
B．滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动
C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动
D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同
答案　CD
解析　割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动，为了割下的玻璃是矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同，故C、D正确。若滑杆不动，割刀相对玻璃向左运动的同时，沿滑杆运动，玻璃割下来不是矩形，故A错误。滑杆向左移动，割刀相对玻璃的水平分速度也向左，玻璃也不会是矩形，故B错误。

1.【参考答案】.D

2.解析：选D　物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，选项D正确。

3.【答案】 D【详解】设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC=ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳=ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳=ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳=ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物M的速度先增大后减小，最大速度为ωL．故AB错误，D正确。重物M先向上加速，后向上减速，加速度先向上，后向下，重物M先超重后失重，故C错误。故选D。
4.解析：如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合＝＝＝v，所以B错误，A、C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝1，故θ＝45°，所以D正确．
答案：ACD
5.解析：选B　将铅笔与细线接触点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，如图所示，则沿细线方向上的分速度为vsin θ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，则橡皮在竖直方向速度大小为vsin θ，橡皮在水平方向上的速度为v，合速度为v合＝≠vtan θ，故B正确，A、C、D错误。

6.尝试解答　选A。将光盘水平向右移动的速度v分解为沿悬线方向的速度和垂直于悬线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿悬线方向的分速度大小相等，为vsinθ，故小球的运动速度大小为＝v，故A正确。

7.解析: 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,

有v11=v1sin 30°=12v1,球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos 60°=12v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确.
8.答案　B

解析　棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒斜向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直方向的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝，故B正确。
9.解析：BC　O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度．速度分解如图所示，对O点，v1＝vsin θ，对于A点，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtan θ可知C正确，D错误．

10.解析：选D.图甲中，杆绕O转动，球A的速度vA垂直于杆，将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得vAsin α＝v，故vA＝，故B、C错误；

图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度v′A 和杆与立方块接触点的速度v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度ω相同，则有 ＝.将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即v1＝vsin α，联立以上两式得v′A＝sin2α，故A错误，D正确．
11.答案　A
解析　经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M接触的点绕A点的线速度v＝，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v′＝＝，故A正确。
12.【答案】D
【解析】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解

根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：vA分=vcosα，
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′则：
vB分=v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβ， v′=ωL
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=vB分
联立可得：v=ωLsinβcosα.故D正确，ABC错误
故选：D

13（2019武汉联考）．某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15 m、NO＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是(　　)

A．快艇的出发点位于M点左侧8 m处
B．第一个过程所用的时间约为1.17 s
C．第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸
D．第二个过程所用的时间为2 s
【参考答案】D
【名师解析】快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝＝6 m/s，所用的时间为t′＝＝2 s，D正确。
7．一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流，已知河水流速为v1=4 m/s，小船在静水中的速度为v2=2 m/s，B点距正对岸的A点x0=173 m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）

A．小船过河的最短航程为100 m
B．小船过河的最短时间为25 s
C．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸
D．小船过河的最短航程为200 m
【答案】 D
【解析】
因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸。当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；

根据几何关系，则有：ds=v2v1，因此最短的航程是：s=v1v2d=42×100=200m，故AC错误，D正确；当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：t=dv2=1002=50s，故B错误；故选D。
点睛：解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．
8．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳AO段与水面的夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮间的摩擦，则此时小船的加速度等于(　　)

A．P0mv-fm
B．P0mvcos2θ-fm
C．fm
D．P0mv
【答案】 A
【解析】
【详解】
小船的实际运动为合运动，可将小船的运动分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，如图：

则v车=vcosθ，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，绳中拉力F=P0v车=P0vcosθ；对船受力分析如图：

根据牛顿第二定律可得：Fcosθ-Ff=ma，解得：a=P0mv-Ffm。故A项正确，BCD错误。故选A.
5.

(多选)(2018·陕西西安联考)如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即v水＝kx，要使小船能够到达距A正对岸距离为s远的B码头，则(　　)
A．v船应为 B．v船应为
C．渡河时间为 D．渡河时间为
解析：　河水的流速中间最快，离岸越近速度越慢，因为它是线性变化的(流速与到河岸的最短距离x成正比)，所以取距离河岸处的速度为河水的平均速度，即v＝。则渡河时间t＝＝，C正确，D错误。由d＝v船t，解得v船＝，A正确，B错误。
答案：　AC

12．如图所示，河宽为d，一小船从A码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小不变为v1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x成正比，即ν2=kx（x≤d2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（ 　　）

A．v1应为kd24s B．小船渡河的轨迹是直线
C．渡河时间为4skd D．渡河路程大于d2+s2
【答案】 ACD
【解析】
【详解】
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前s/2和后s/2内的平均速度为0+12kd2＝kd4，则渡河的时间t=2×s2kd4=4skd，划水速度v1=dt＝kd24s，故AC正确。小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B错误。由于渡河的轨迹是曲线，则渡河路程x＞d2+s2，故D正确。故选ACD。

13.(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图.图中玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行.滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动.割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割.要使切割后的玻璃是矩形,以下做法正确的是(　CD　)

A.保持滑杆不动,仅使割刀沿滑杆运动
B.滑杆向左移动的同时,割刀沿滑杆滑动
C.滑杆向右移动的同时,割刀沿滑杆滑动
D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同
解析:割刀实际参与两个分运动,即沿玻璃的运动和垂直玻璃方向的运动,为了使割下的玻璃是矩形,割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃侧边,所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同,故C,D正确;若滑杆不动,割刀相对玻璃向左运动的同时,沿滑杆运动割下来的玻璃不是矩形,故A错误;滑杆向左移动,割刀相对玻璃的水平分速度也向左,玻璃也不会是矩形,故B错误.

总结升华
关联速度问题常见模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

[变式3]　(2018·吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1 D．v2＝v1
答案　C

解析　将v1、v2均沿杆和垂直杆分解，由图知两球沿杆方向速度大小相等，即v1sinθ＝v2sinθ，得v1＝v2，故C正确。