全等三角形专题.docx

小专题4　证明三角形全等的解题思路　　　　　　　　　　　　　　　　
思路一：找边
边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．
类型1　已知两边对应相等，找第三边相等
1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，点D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.

类型2　已知两角对应相等，找夹边相等
2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.

类型3　已知两角对应相等，找其中一角的对边相等
3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

类型4　已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等
4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DFE.

思路二：找角
角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．
类型5　已知两边对应相等，找夹角相等
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.

6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD.

7．如图，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.

类型6　已知一边一角对应相等，找另一角相等
8．已知，如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.

9．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：
(1)△ADO≌△AEO；
(2)△BDO≌△CEO.

小专题5　全等三角形的基本模型　　　　　　　　　　　　　　
类型1　平移模型

1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.

2．(东莞月考)如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)AC∥DF.

类型2　对称模型

3．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F，求证：∠A＝∠D.

4．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BE＝CD.

5．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

类型3　旋转模型

6．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥CD.

7．如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.

类型4　一线三等角模型

8．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB.

类型5　综合模型

平移＋旋转模型：
平移＋对称模型：

9．(曲靖中考)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．

小专题6　全等三角形的性质与判定的综合
类型1　证角相等
1．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，求证：∠1＝∠2.

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.

类型2　证明线段之间的位置关系
(1)证线段的平行
3．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.

(2)证线段的垂直
4．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.

类型3　线段之间的数量关系
(1)证线段相等
5．(宜宾中考)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.

6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点，求证：AE＝CE.

(2)证线段的和差关系
7．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，BE交AD的延长线于点F.
求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD＋BC＝AB.

8．如图，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BE＋DF.

(3)证线段的倍分关系
9．已知：如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE，求证：BE＝AD.