宜城市2018年中考适应性考试数学试题答案.doc

宜城市2018年中考适应性考试试题
数学参考答案
选择题（10小题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）
D C A B A C D C B D
非选择题（15小题，共84分）
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）
11. ; 12.; 13. 1
14. 17; 15. ; 16.
三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分）
解：原式= ……………………………1分
= ……………………………2分
= ……………………………3分
= ……………………………4分
由题意可知，只有成立……………………………5分
原式= ……………………………6分
18.（本题满分6分）
解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x元/盒，则2018年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，
根据题意得： . ……………………………2分
解得：x=35.经检验，x=35是原方程的解．
答：2016年这种礼盒的进价是35元/盒．……………………………3分
（2）设年增长率为a，2016年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60-35）×100（1+a）2=（60-35+11）×100.……………………………5分
解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．……………………………6分
19．（本题满分6分）
解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE===10（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

20.（本题满分6分）
K]
解：（1）5，20，80；……………………………3分
（2）如图，

……………………………4分

（3）．……………………………6分
21．（本题满分7分）
解:（1）∵BM⊥x轴，∴∠BMO=90°.
∵BM=OM，OB=，∴BM=OM=2.
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）. ……………………………1分
设反比例函数的解析式为，则，得k=4.
∴反比例函数的解析式为.……………………………2分
∵点A的纵坐标是4，∴.得x=1.
∴点A的坐标为（1，4）. ……………………………3分
∵一次函数的图象过点A（1，4）,点B（﹣2，﹣2），
∴.得.
∴一次函数的解析式为.……………………………4分
（2）∵与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2）. ………………………5分
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2.……………………………6分
∴四边形MBOC的面积=．…7分
22.（本题满分7分）（1） 证明：连接OB
∵点O，C分别是DE，AD的中点，∴CO∥AE.
∴∠OEB=∠DOC，∠OBE=∠BOC.……………………………………1分
∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC. ………………………2分

∵OB=OD，OC=OC，∴△ODC≌△OBC .
∴∠D=∠OBC. ……………………………………3分
∵AD是⊙O的切线，DE是⊙O的直径，∴∠D=90°.
∴∠OBC=90°，即 OB⊥BC.
∴BC是⊙O切线 . ……………………………………4分
（2）连接BD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°. ……………………………………5分在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=. ∴AD=3. ………………………………6分
在Rt△ADE中，…………………………………7分
23. （本题满分10分）
解：（1）设,则
…………………………………………………1分
解得……………………………………………………………2分
∴y与x的函数关系式为（80≤x≤160）……………3分
（2）设公司去年获利w万元
则………5分
∵，80≤x≤160,∴当x＝160时，w取最大值200
∴去年获利最大为200万元………………………………………………6分
（3）根据题意，得
…………………………………8分
解得，x1＝100，x2＝260…………………………………………………9分
∵80≤x≤160, ∴x＝100
答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元…10分
24. （本题满分11分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.
∴∠ADE+∠CDE=90°.………………………1分
∵DE⊥CF，∴∠DCF+∠CDE=90°.
∴∠ADE＝∠DCF. ………………………2分
∴△ADE∽△DCF，∴．………………………3分
（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立． ………………………4分
证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A＝∠CDM. ，∠CFM＝∠FCB．………………………5分
∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠FCB+∠BEG＝180°．
∵∠AED+∠BEG＝180°，∴∠AED＝∠FCB．……………6分
∴∠CMF＝∠AED．
∴△ADE∽△DCM．………………………7分
∴．即．………………………8分
（3）．………………………11分

25. （本题满分13分）
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（-5，0）两点，
∴.………………………1分
解得.………………………2分
∴抛物线解析式为y=﹣x2-4x+5；………………3分
（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8.∴C（6，8）. ………………………4分
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8.
代入抛物线解析式可得8=﹣x2-4x+5，解得x=-1或x=-3.
∴C′点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. ………………………6分
∵C（6，8），∴当点C落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；………………………7分
（3）∵y=﹣x2-4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=-2.
由（2）可知E点坐标为（-1，8）.设P（-2，t），
①当BE为平行四边形的一边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则∠BEF=∠BMP=∠QPN.
∵∠BEF=∠QNP=90°,BE=QP,∴△EFB≌△PQN.
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4. ………………………9分
设Q（x，y），则QN=|x+2|，∴|x+2|=4，解得x=2或x=-6. ………………………10分
当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）；………………………11分
②当BE为对角线时，∵B（-5，0），E（-1，8），
∴线段BE的中点坐标为（-3，4），则线段PQ的中点坐标为（-3，4）. ……………12分
设Q（x，y），且P（-2，t），
∴x-2=-3×2，解得x=4，把x=-4代入抛物线解析式可求得y=5.∴Q（-4，5）；
综上可知Q点的坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）或（-4，5）．………………………13分