第二章-集合与逻辑用语.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章集合与逻辑用语,集合的概念,集合的表示法,集合之间的关系,集合的运算,逻辑用语,四种命题,充要条件,集合的概念,一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象都叫做集合的元素,一个集合，通常用大写英文字母,，,表示，它的元素通常用小写英文字母、,表示,如果是集合,中的元素，就说属于,，记作：,，读作属于,，如果不是集合,中的元素，就说不属于,，记作,，读作不属于,关于集合概念，再作如下说明：,（）作为集合的元素，必须是能够确定的,（）对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的,（）由于集合是由一些元素组成的整体，因此不去考虑这些元素的排列次序,返回,集合的表示法,列举法,把集合中的元集一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法,例如：由小于的正整数所组成的集合可以表示为，；,又如，方程所有的解组成的集合可以表示为，；,描述法,不等式,x-3/20,的解集有无穷个元集，而且无法一一列举出来，因此不能用列举法表示这个集合，克服困难的办法是，抓住这个集合的特征：它们是实数，并且小于，于是我们可以把这个集合表示成,下一页,返回,集合的表示法,其中大括号内竖线左边的是这个集合的代表元素，竖线右边写的是这个集合的元素的共同性质，这种表示集合的方法叫做描述法,有些集合用描述法表示时，可以省去竖线和它左边部分，例如，由所有锐角三角形组成的集合，可以表示为锐角三角形,上一页,返回,集合之间的关系,子集,对于集合,，、，（）（）（），容易看出，集合,的任一个元素都是集合中的元素，集合的任何一个元都是集合中的元素一般地，如果集合,的任一个元素都是集合中的元素，那么集合,叫做集合的子集，记作,或,，读作,包含于或包含,由上述定义可知：任何一个集合,都是它本身的子集，即,另外，规定空集是任何集合的子集，,下一页,返回,集合之间的关系,集合的相等,已知集合,（）（），它们的元素完全相同，只是表示方法不同一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合,等于集合，记作,上一页,返回,集合的运算,交集,已知,，我们可由这两个集合的所有公共元素构造出一个新的集合，,对于两个给定的集合,，由既属于,又属于的所有元素所构成的集合，叫做,与的交集，记作,，读作,交例如在例中：,两个集合的交集可用图,中的阴影部分表示,下一页,返回,集合的运算,并集,已知：,，,可由这两个集合的所有元素构造出一个新的集合，一般地，对于两个给定的集合,，把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫做,与的并集，记作,，读作,并，例如：,下一页,上一页,返回,集合的运算,补集,在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集，通常用表示，例如，在研究数集时，常常把实数集作为全集,如果,是全集的一个子集，由中的所有不属于,的元素构成的集合叫做,在中的补集，记作 ，读作,在中的补集如下图所示,上一页,返回,逻辑用语,命题,在初中时曾经学过，可以判断真假的语句叫做命题例如：,（）大于；,（）等于；,（）是的约数；,（）三角形三个内角的和等于,简单命题和复合命题,（），（），（），（）四个命题比较简单，由简单的命题可以组合成比较复杂的命题，,例如：,（）是的约数，并且是的约数；,（）或者；,（）为非整数,下一页,返回,逻辑用语,逻辑用语,怎么判断一个复合命题的真假呢？让我们分析一下上面所讲的复合命题中的三种情况先看非（或否定）形式的复合命题：设表示一个命题，若否定命题，则得到复合命非,上一页,返回,四种命题,在初中时已学过原命题和逆命题，这里讲的四种命题是指原命题、逆命题、否命题、逆否命题,如果用和分别表示原命题的条件和结论，那么这四种命题的形式就是：,原命题：如果那么,逆命题：如果那么,否命题：如果非那么非,逆否命题：如果非那么非,下一页,返回,充要条件,当“如果那么”是真命题时，那么就说由可以推出，记作,如果由可推出，我们又说是的充分条件或是的必要条件，这就是说（真）,是的充分条件,是的必要条件,上一页,返回,图,返回,