高中数学（人教A版）选修1-1教案：211椭圆及其标准方程教案.doc

2.1.1椭圆及其标准方程（三）
教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.
重点难点分析
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.
教学难点：椭圆标准方程的推导.
教学设计：
【讲授新课】
【复习引入】
1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c) .
2.椭圆的标准方程：

（＞＞0） （＞＞0）

【讲授新课】
解: (相关点法)设点M(x, y), 点P(x0, y0),
则x＝x0, y＝ 得x0＝x， y0＝2y.
∵x02＋y02＝4, 得 x2＋(2y)2＝4,
即所以点M的轨迹是一个椭圆.
解法二:设线段PQ中点为M(x, y)．∵圆的参数方程：
∴点M轨迹的参数方程：M点的轨迹方程：
解: 设顶点C的坐标为(x, y). 由题意得
∴顶点C的轨迹方程为(x≠0). (y≠±6)

(x≠±6) (y≠0)

课堂练习
1. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|＝5，点M是AB上一点.且|AM|＝2，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程.

【课堂小结】
1.两种椭圆的标准方程：
当焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）
当焦点在轴上，则标准方程为（＞＞0）
2.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法
【课后作业】
1. 阅读教科书； 2. 《习案》作业十. 2.1椭圆及其标准方程(四)
复习引入
1. 椭圆的定义
2. 椭圆的标准方程
或(a＞b＞0)
3. 椭圆中a，b，c的关系？
练习 求经过点A(0, 2)和B的椭圆的标准方程.
例1 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程.
解： 设动圆圆心为P (x, y)，半径为R，两已知圆圆心分别为O1，O2.
由 x2+y2+6x+5=0 得： (x+3)2+y2=4；由 x2+y2-6x-91=0 得： (x-3)2+y2=100
故O1(-3,0), O2(3,0), 且圆O1在圆O2内部.
圆P与圆O1外切知：|O1P|=R+2,由圆P与圆O2内切知：|O2P|=10-R.
所以|O1P|+|O2P|=12，而|O1O2|=6，可知P点轨迹为椭圆，且2a=12, a=6;
2c=6, c=3; 所以b2=a2-c2=36-9=27
例2

解：

练习
1. 椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1、F2组成的三角形的周长是

2.如图所示，已知定点A(2,0)及圆B:(x＋2)2＋y2＝25，圆心为B，点P在圆上运动，若线段AP的垂直平分线交BP于Q，求Q点轨迹方程.

课外作业
1. 阅读教科书；
2. 《学案》第十课时.