计算题第一题专项训练.doc

计算题第一题专项训练
1.(12分)一物体(可视为质点)
以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，最后静止在斜面上，如图1所示，已知物体在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：

图1
(1)在整个减速运动过程中物体的位移大小；
(2)整个减速过程所用的时间。

2.(12分)(2015·海南单科，14)如图1所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2 m，s＝ m。取重力加速度大小g＝10 m/s2。

图1
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。

3.(12分)如图1所示，板MNPQ上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度都为d的缝，两缝近端相距也为d。一个质量为m、电荷量为q的粒子从左缝不同位置垂直MN进入磁场，都能从右缝射出磁场，不计粒子的重力。求：

图1
(1)该粒子在磁场中运动的时间t；
(2)该粒子从不同位置射入磁场到到达NP中垂线的时间范围；
(3)在射入后这段时间内，该粒子可能出现区域的面积。

4.(12分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图1甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求：

图1
(1)A与B之间的动摩擦因数μ1；
(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2；
(3)A的质量。

5.(12分)某电视台闯关竞技节目的第一关是雪滑梯，其结构可以简化为下图模型。雪滑梯顶点距地面高h＝15 m，滑梯斜面部分长l＝25 m，在水平部分距离斜道底端为x0＝20 m处有一海绵坑。比赛时参赛运动员乘坐一质量为M的雪轮胎从赛道顶端滑下，在水平雪道上翻离雪轮胎滑向海绵坑，运动员停在距离海绵坑1 m范围内算过关。已知雪轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1＝0.3，运动员与雪道间的动摩擦因数μ2＝0.8，假设运动员离开雪轮胎的时间不计，运动员落到雪道上时的水平速度不变。求质量为m的运动员(可视为质点)在水平雪道上的什么区域离开雪轮胎才能闯关成功。

图1

6.(12分)如图1所示，左边是一能够发射质量为m、电荷量为q的正离子的离子源，离子的发射速度可以忽略。离子源的S、K电极与一N匝线圈连接，线圈放在一可以均匀变化的磁场中。线圈面积为S，线圈平面与磁感应强度B′的方向垂直。图中所示宽度为d的范围内，存在竖直向下的匀强电场，在虚线PQ右侧存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B。离子经S、K间电场加速后以初速度v0垂直于电场左边界射入偏转电场，离开右边界虚线PQ时偏转角度为θ，轨迹与边界的交点为M。(不计离子的重力)求：

图1
(1)线圈中磁场的磁感应强度B′的变化率和偏转电场的场强E；
(2)离子再次运动到边界虚线PQ时轨迹与边界的交点到M的距离。