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13___14 15_.___.16(0,10)____
17.（1）
选择条件①：
依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， ……2分，，
又，的图像关于原点对称，则，由知， ……4分
从而， ……5分
选择条件②：
依题意， ……2分
即有：
又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， ……4分
从而， ……5分
选择条件③：
依题意，
即有： ……2分
化简得：
即有：
又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而， ……4分
从而， ……5分

（2），则其单调递减区间为，
解得， 令，得，
从而在上的单调递减区间为. ……10分

19.解：(1)2acos C－c＝2b⇒2sin Acos C－sin C＝2sin B⇒2sin Acos C－sin C＝2sin(A＋C)＝2sin Acos C＋2cos Asin C，
∴－sin C＝2cos Asin C，
∵sin C≠0，∴cos A＝－，
又A∈(0，π)，∴A＝.
(2)在△ABD中，由正弦定理得，＝，
∴sin∠ADB＝＝.
又∠ADB∈(0，π)，A＝，
∴∠ADB＝，∴∠ABC＝，∠ACB＝，b＝c＝，
由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2c·b·cos A＝()2＋()2－2××cos＝6，∴a＝.
20. (1)作出函数f(x)的图象,如图,

由图象可知,当且仅当a=2或a=-2时,
直线y=a与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,
∴当且仅当a=2或a=-2时，函数g(x)恰有三个不相同的零点.
(2)由f(x)的图象可知，当-1<a<1时,g(x)有6个不同的零点设这6个零点从左到右依次为,,,,,,
则+=-10,+=10,是方程+7-a=0的解,是方程-7-a=0的解.
∴h(a)= -10-(7-a) + (7+a)+ 10=
当-1<a<1时，∈()
∵h(a)∈(1-2l2,22-1)
∴当-1<a<1时,h(a)的取值范围为( 1-22,22-1).

21（1）∵，∴，
又在点的切线的斜率为，∴，∴，
∴切点为把切点代入切线方程得：；
（2）由（1）知：
①当时，在上恒成立，
∴在上是单调减函数，
②当时，令，解得：，当变化时，随变化情况如下表：当时，单调减，当时，，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.
(3)当时，要证，即证，令，只需证，∵由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，，∴，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，，为减函数当时，，为增函数，所以当时，，又，等号不成立，∴.