《数与形（例1）》名师教案.doc

《数与形（例1）》
一、学习目标
1.通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规侓。
2.借助图形问题来用数解析图形，体会和掌握数形结合、归纳推理、类比等基本的数学思想。
二、学习设计
1.导入。
师：看到课题你想说什么？
师：课题是一节课的灵魂和核心，每看到一个课题，我们都会浮想联翩，看到 “数与形”，你想说什么？
师：就让我们带着对数与形的思考和疑惑一起走进今天的课堂。（板书：数 形）
2.问题探究
（1）构建“以形助数”
1＋3＝（ ）
1＋3＋5＝（ ）
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＝（ ）
师：课前同学们已经计算了前面三个算式的结果，谁来说一下？
生汇报。
师：根据这三个算式的计算结果，猜测一下第四个算式的结果是多少？
生口答，并说明原因。
师：看来大家已经发现这个规律，大家一起说第五个算式和结果分别是什么？
1＋3＋5＋7＋9＋11＝（ ）
师：这样的算式有多少个？（无数个）
师：这样的算式是无穷无尽，但规律是唯一的，谁能用自己的语言来描述你发现的规律。
生自由发言，学生评价。
小结：连续奇数、和、个数的平方等。（评价）
1＝（ ）
1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42
师：就算这些算式能呈现出数学的美，但给我们的感觉还是（枯燥），但如果老师告诉你这些算式也有自己的“长相”，你们相信吗？你们想知道它们长什么样吗？请同学再次观察这些算式，发挥自己的想象，你能联想到什么？
（2）构建“以数解形”

师：直观看这个体现出哪种形？（三角形）
引导学生，看形接着画图，让学生自然的运用数来交流和描述“形”。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝
（1＋9）×9÷2
引导学生通过直观感受到借助数字解析，发现数对于形的作用，谈感想体会。

数形看似毫无关系的两个对象，实际统一和谐，它们之间是相生相长，相辅相成的，应了一句话数缺形时少直观，形缺数时难入微。——数形结合！（板书结合）
（4）回顾学习历程
数论、分数乘法、数量关系、方位、统计……，其实数形结合这种数学思想一直伴随着我们的学习，谈感受和收获。
3.全课小结
（三）课时作业
1.填一填。
（1）1＋3＋5＋7＋9＝（ ）2＝（ ）
（2）42＝1＋3＋（ ）＋（ ）
2.请你根据例1的结论算一算。
（1）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（ ）
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
如（1）：
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7）＋（5＋3＋1）＝4²＋3²＝16＋9＝25
第二题的方法同上：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）＝7²＋6²＝49＋36＝85
3.第108页“做一做”2
第2个图形：（2＋2）×2＋2＝10个；
第3个图形：（3＋2）×2＋2＝12个；
第4个图形：（4＋2）×2＋2＝14个；
……
依次类推……第几个图形就是几加2的和乘2再加2
第6个图形：（6＋2）×2＋2＝18个；
第10个图形：（10＋2）×2＋2＝26个；