相似三角形与圆.doc

相似三角形与圆
1、如图，已知在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是弧
B⌒C上任意一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD.
(1)求证：⊿ACH～⊿AFC;
(2)猜想AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明理由；
（3）探究：当点E位于何处时，S：S=1：4 ?说明理由。

2、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F，使DF=AD,连接BC、BF.
(1)求证：⊿CBE～⊿AFB.
（2）当时，求的值

3、如图，在⊿ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE.
(1)当BD=3时，求DE的长?
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，交点是F，求证：⊿FAE是等腰三角形。

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E。已知AB=8,BC比AD大6.
（1）求AD、BC的长；
（2）在直径AB上是否存在一点P，使⊿ADP与⊿BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。

5、如图，AB、CD是⊙O的两条相交弦，交点为P，求证：PA·PB=PC·PD.

6.如图，PT是⊙O的切线，PMN是⊙O的割线，求证：PT2=PM·PN.

7、如图，点D是⊙O的直径CA的延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且⊿BEF的面积为8，cos∠BFA=,
求⊿ACF的面积。

8、如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，连接BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF与直线CD相交于点G.
求证：BC2=BG·BF.

8.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AD是弦，OC∥AD，过点D作DE⊥AB于点E,连接AC与DE交于点P,求证：PE=PD.

9.已知四边形ABCD内接于直径为3的⊙O，对角线AC是直经，AC和DB交于P点，AB=BD，且PC=0.6,求四边形ABCD的周长。

10、如图，在⊿ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于D，过C、D的圆交AC于E，BE交圆于F .
求证：AF⊥BE.

11.如图，已知:从⊙O外一点A引两条切线AB、AC，在BC弧上任取一点P，作BD⊥BC于D，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F。求证：PD2=PE·PF.

12.如图，在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，O是AB上的一点，且OB=6，以O为圆心，OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D，若E是DF弧的中点，AE:EF=3:1,FC=4.求AD和EF的长。