第七章静电场.doc

第七章 静电场
[全国卷5年考情分析]

基础考点
常考考点
命题概率
常考角度
物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ)
静电现象的解释(Ⅰ)
点电荷(Ⅰ)
库仑定律(Ⅱ)
电场线(Ⅰ)
静电场(Ⅰ)
示波管(Ⅰ)

以上7个考点未曾独立命题
电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)
'13Ⅰ卷T15(6分)，'13Ⅱ卷T18(6分)
综合命题概率30%
(1)电场强度的求解，电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题
(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系，以及U＝Ed的应用问题
(3)电容器的动态变化问题，电容器与平衡条件的综合问题
(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题
(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题
电势能、电势(Ⅰ)
'17Ⅰ卷T20(6分)，'17Ⅲ卷T21(6分)
'16Ⅱ卷T15(6分)，'16Ⅲ卷T15(6分)
'14Ⅰ卷T21(6分)，'14Ⅱ卷T19(6分)
综合命题概率60%
电势差(Ⅱ)
综合命题概率50%
匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ)
'15Ⅰ卷T15(6分)
综合命题概率50%
常见电容器(Ⅰ)
'16Ⅰ卷T14(6分)
'15Ⅱ卷T14(6分)
综合命题概率50%
电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)
带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)
'17Ⅱ卷T25(20分)，'16Ⅰ卷T20(6分)
'15Ⅱ卷T24(12分)，'13Ⅱ卷T24(14分)
综合命题概率75%

第1节电场力的性质

(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)
(2)点电荷和电场线都是客观存在的。(×)
(3)根据F＝k，当r→0时，F→∞。(×)
(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)
(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)
(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。(√)
(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)
(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)
◎物理学史判断
(1)法国物理学家牛顿利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。(×)
(2)英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(√)
(3)美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。(√)

1．在应用库仑定律时，应注意定律的适用条件，若带电物体不能看成点电荷，则不适用此公式。
2．注意电场强度三个表达式的适用条件，E＝适用于一切电场，E＝k适用于真空中的点电荷，E＝适用于匀强电场。
3．在研究带电粒子的运动轨迹时，不要误认为运动轨迹与电场线一定重合，只有在特定的条件下，两者才重合。
4．三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则“三点共线、两同夹异、两大夹小，近小远大”。

突破点(一)　库仑定律的理解及应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

(1)同种电荷：F＜k；
(2)异种电荷：F＞k。
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看成点电荷了。
[题点全练]
1．[多选]两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)
A．　　　　　　　　　　 B．
C． D．
解析：选CD　设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝k＝k。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：
(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为＝4q。放回原处后的相互作用力F1＝k＝k，故＝。
(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q。放回原处后的相互作用力F2＝k＝k，故＝。
2．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷。如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将(　　)
A．向地球表面下落 B．远离地球向太空运动
C．仍处于悬浮状态 D．无法判断
解析：选C　地球表面带负电，故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷，这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用，可以用库仑定律进行定量分析。由于尘埃与地球之间的位置变化很大，故尘埃的重力是变化的，所以需要先将地球与尘埃等效为两质点，才可用万有引力进行定量分析。设带电尘埃的质量为m，电荷量为q；地球的质量为M，地球所带负电荷总量为Q，地球半径为R，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得：
＝G，得kQq＝GMm ①
当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F＝；受到的库仑力为：F′＝，
则＝ ②
联立①②可知：＝1，故C正确。
3．[多选](2016·浙江高考)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则(　　)
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析：选ACD　用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F＝mgtan α＝6.0×10－3 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F＝及q1＝q2知，小球所带电荷量q＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确。

突破点(二)　电场线的理解与应用
1．电场线的三个特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。
(2)电场线在电场中不相交。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
2．六种典型电场的电场线

3．两种等量点电荷的电场分析

等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图

电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向

4．电场线的应用
判断电场强度的大小
电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
判断电势的高低与电势降低的快慢
沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。
判断等势面的疏密
电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏。

[题点全练]
1．(2016·江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
解析：选C　由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，选项C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项D错误。
2．(2018·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是(　　)
A．电荷在O点受力最大
B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小
C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小
D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小
解析：选D　根据电场线的疏密特点，在AB直线上，O点电场强度最小，则受到电场力最小，而在CD直线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误。根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确。电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电荷做功的正负，因此无法确定电势能变化，故C错误。
3．[多选](2018·沧州模拟)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD　由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强，根据U＝Ed可知，正电荷到c点电势降低的多，所以c点的电势比d点的低；也可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，所以D正确。
突破点(三)　电场强度的计算与叠加
1．电场强度三个表达式的比较

E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中E与U的关系式
适用条件
一切电场
①真空　②点电荷
匀强电场
决定因素
由电场本身决定，与q无关
由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
由电场本身决定，d为沿电场方向的距离
相同点
矢量，遵守平行四边形定则
单位：1 N/C＝1 V/m

2．电场强度的计算与叠加
在一般情况下可由上述三个公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。

叠加法
[例1]　[多选](2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。则下列判断正确的是(　　)
A．D点的电场强度为零
B．A、B、C、D四点电场强度相等
C．A点电势比B点电势高
D．O点的电场强度为零
[思路点拨]
(1)将四个电极分为ac、bd两两进行合成分析。
(2)画出连线上的电场方向，沿电场线电势逐渐降低。
[解析]　根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确。
[答案]　CD

补偿法
[例2]　(2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)
A．－E　　　　　 B．
C．－E D．＋E
[思路点拨]
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
[解析]　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。
[答案]　A

微元法

[例3]　如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
[思路点拨]　
(1)将带电圆环等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷。
(2)先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
[解析]　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，
EP＝nEx＝nkcos θ＝k。
[答案]　k

对称法
[例4]　下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

[解析]　将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。
[答案]　B

等效法
[例5]　(2018·济南模拟)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　)

A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
[解析]　据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确。
[答案]　C
突破点(四)　电场中的平衡和加速问题
1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。
3．基本思路：
(1)平衡问题利用平衡条件列式求解。
(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解。
4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解。
5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。
[典例]　(2018·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C。有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用。
(1)求小球所带的电荷量及电性；
(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；
(3)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这一段时间内小球电势能的变化量。
[思路点拨]
(1)先画出小球静止时的受力示意图。
(2)在细线剪断后小球做匀加速直线运动。
(3)电场力对小球做的功与小球电势能的变化的关系是W电＝－ΔEp。
[解析]　(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，
如图所示，由共点力平衡条件有：
F＝qE＝mgtan θ
解得：q＝＝1.0×10－6 C
电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。
(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：＝ma
解得：a＝＝12.5 m/s2。
(3)在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为：
l＝at2＝0.25 m
小球运动过程中，电场力做的功为：
W＝qElsin θ＝mglsin θtan θ＝4.5×10－3 J
所以小球电势能的变化量(减少量)为：
ΔEp＝4.5×10－3 J。
[答案]　(1)1.0×10－6 C　正电荷
(2)12.5 m/s2　(3)减少4.5×10－3 J
[方法规律]　解决带电体的力电综合问题的一般思路

[集训冲关]
1．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)
A．3∶2　　　　　　　　　 B．2∶1
C．5∶2 D．3∶1
解析：选A　设极板间电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M，由牛顿第二定律有：qE＝MaM，由运动学公式得：l＝aMt2；对m，由牛顿第二定律有qE＝mam，根据运动学公式得：l＝amt2
由以上几式解之得：＝，故A正确。
2．(2018·泉州质检)如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处
施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则(　　)
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
解析：选B　设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k；Tcos 30°＝maA，联立解得：aA＝，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 30°＝T＝，选项C、D错误。
3．(2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小。
(2)小球的质量m。
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N。
(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg。
(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，
得v＝＝2.0 m/s。
答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s

巧思妙解——练创新思维
巧解自由电荷的平衡问题
1．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q1、Q2固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q3，使Q3平衡的条件是：当Q1和Q2电性相同时，Q3放在两点电荷连线之间；当Q1和Q2电性相异时，Q3放在两点电荷连线外侧，且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[应用体验]
1．(2018·牡丹江联考)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则(　　)
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A　因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。
2．如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？
解析：由于Q1、Q2电性相同，合电场为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。
再根据＝，得＝ ＝，
即距离电荷量较小的电荷Q1较近，
又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m。
根据＝得：Q3＝ C。
答案：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1Q2中间离Q1为1 m处

(一)普通高中适用作业
[A级——基础小题练熟练快]
★1．如图所示的情况中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是(　　)

解析：选D　平行板电容器中场强相同而电势不同，A错误；点电荷等势面上的点，电势相等而场强不同，B错误；两等量同种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等而场强的方向不同，C错误；两等量异种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势为零，场强相同，D正确。
★2．(2018·黑龙江双鸭山一中月考)两个相同的带异种电荷的导体小球(可视为点电荷)所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为(　　)
A．F　　　　　　　　　 B．F
C．F D．F
解析：选A　设一个小球带电荷量为Q，则另一个球带电荷量为－3Q，根据库仑定律两球接触前：F＝k，接触再分开后，两球分别带电荷量为：Q1＝Q2＝＝－Q；由库仑定律得：F′＝k＝，故A正确。
★3．(2018·牡丹江一中月考)关于静电场，下列结论普遍成立的是(　　)
A．电场强度为零的地方，电势也为零
B．电场强度的方向与等势面处处垂直
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向
解析：选B　电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零时，电场强度不一定为零，故A、C错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；顺着电场线方向电势降低，但电势降低的方向并不一定是电场强度的方向，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。
★4.(2018·河北定州中学模拟)A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示，图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法正确的是(　　)
A．这两个点电荷一定是等量异种电荷
B．这两个点电荷一定是等量同种电荷
C．C点的电场强度比D点的电场强度小
D．C点的电势比D点的电势高
解析：选A　根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，这两点电荷是两个等量异种电荷，故A正确，B错误；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，也可以从电场线的疏密判断，所以C点的电场强度比D点的电场强度大，故C错误；中垂线和电场线垂直，所以中垂线为等势线，所以C点的电势等于D点的电势，故D错误。
5.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)
A．和 B．和
C．和 D．和
解析：选D　两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量σ＝；则单个极板形成的场强E0＝＝，两极板间的电场强度为：2×＝；两极板间的相互引力F＝E0Q＝。
6．[多选](2018·河北定州中学月考)如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　)
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析：选BD　由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确。电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误。由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。
7．[多选](2018·衡水一中月考)某电场的电场线的分布如图所示。一个带电粒子由M点沿图中虚线所示的途径运动通过N点。则下列判断正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．电场力对粒子做负功
C．粒子在N点的加速度大
D．粒子在N点的电势高
解析：选AC　电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以知道，粒子受到的电场力的方向也向上，所以电荷为正电荷，故A正确；从M点到N点，静电力方向与速度方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故B、D错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在N点的受力大，加速度大，故C正确。
★8．[多选]如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5 C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则B球距离A球的距离可能为(　　)
A．0.5 m B．0.8 m
C．1.2 m D．2.5 m
解析：选AB　对A受力分析，受重力mg、线的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin 30°＝，解得r＝1 m，所以两球的距离d≤1 m，A、B正确。
[B级——中档题目练通抓牢]
9．(2018·重庆二模)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。
(1)试求这个匀强电场的场强E大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE
解得：E＝。

(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。
根据平衡条件得：mgsin θ＝qE′
则得：E′＝。
答案：(1)　(2)
10．(2018·徐州模拟)如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度大小。
(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。
解析：(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝k
又知r＝，得a＝gsin α－。
(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝
解得d＝ 。
答案：(1)gsin α－　(2)
[C级——难度题目自主选做]

11．(2018·潍坊二中月考)如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，由静止释放后，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
解析：选C　在两电荷连线中垂线上电场强度方向O→P，负点电荷q从P点到O点运动的过程中，电场力方向P→O，速度越来越大。但电场线的疏密情况不确定，电场强度大小变化情况不确定，则电荷所受电场力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B错误；越过O点后，负电荷q做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大，电场力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的对称性可知，越过O点后，负电荷q做减速运动，加速度的变化情况无法判断，故D错误。
12.[多选]用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(　　)
A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g
C．小球B落地的时间小于
D．小球B落地的速度大于
解析：选BCD　将细绳剪断瞬间，小球B受到重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此从剪断细绳瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此小球B落地的时间小于 ，落地的速度大于，故C、D正确。
(二)重点高中适用作业
[A级——保分题目巧做快做]
★1.(2018·“江南十校”联考)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体，这种现象叫做空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV。阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　)
A．0.6 m　　　　　　　 B．1.1m
C．1.6 m D．2.1 m
解析：选B　由题：U＝27.5×103 V，E＝2.5×104 V/m，则由U＝Ed得：d＝＝1.1 m，故选项B正确。
2．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)
A．和 B．和
C．和 D．和
解析：选D　两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量σ＝；则单个极板形成的场强E0＝＝，两极板间的电场强度为：2×＝；两极板间的相互引力F＝E0Q＝。
★3.(2018·四川遂宁三诊)在场强为E＝k的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为＋Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。则(　　)
A．把一正试探电荷＋q放在a点， 试探电荷恰好处于平衡
B．把一负试探电荷－q放在b点， 试探电荷恰好处于平衡
C．把一负试探电荷－q放在c点， 试探电荷恰好处于平衡
D．把一正试探电荷＋q放在d点， 试探电荷恰好处于平衡
解析：选B　点电荷＋Q在a点产生的电场方向为水平向右，大小为Ea＝k，与电场E叠加后合电场指向右斜上方，故正试探电荷受力不平衡，A错误；点电荷在b点产生的电场强度方向竖直向下，大小为Eb＝k，与电场E叠加后合场强为零，试探电荷正好受力平衡，B正确；在c点的合场强方向为斜向左上方，电场不为零，试探电荷不能平衡，C错误；在d点的合场强方向竖直向上，电场不为零，试探电荷不能平衡，D错误。

4．[多选](2018·河北定州中学月考)如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　)
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析：选BD　由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确。电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误。由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。
5．[多选](2018·衡水一中月考)某电场的电场线的分布如图所示。一个带电粒子由M点沿图中虚线所示的途径运动通过N点。则下列判断正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．电场力对粒子做负功
C．粒子在N点的加速度大
D．粒子在N点的电势高
解析：选AC　电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以知道，粒子受到的电场力的方向也向上，所以电荷为正电荷，故A正确；从M点到N点，静电力方向与速度方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，电势降低，故B、D错误；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在N点的受力大，加速度大，故C正确。
★6．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O