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第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程的定义

1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识.
2.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
【教学重点】一元二次方程的概念.
【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.

一、情境导入,初步认识
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
你能设出未知数，列出相应的方程吗？
【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.
二、思考探究，获取新知
你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
（1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102
【教学说明】
分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.
【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式
ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
三、运用新知，深化理解
1.下列方程是一元二次方程的有.
（1）x2+1/x-5=0 （2）x2-3xy+7=0 （3）x+ =4
（4）m3-2m+3=0 （5）x2-5=0 （6）ax2-bx=4
2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程.
3.一元二次方程（x+1）2-x=3（x2-2）化成一般形式是_______.
4.把方程-5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为（ ）
A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2-6x-3=0 C.x2-6/5x-3/5=0 D.x2-6/5x+3/5=0
5.已知（m+3）x2-3mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是_______.
6.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.
5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的符号).
7.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？
四、师生互动、课堂小结
本节课你学到了哪些内容和方法？
【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.

1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.