辽宁省黑山县黑山中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题.doc

黑山中学2020-2021学年度第一学期第一次考试
高一数学
时间:90分钟 满分:120分 命卷人: 审核人:
一、选择题(每小题5分,共10小题50分)
1、已知集合,,,则( )
A. B. C. D.
2、如果集合满足,则这样的集合的个数为( )
A.个 B.个 C.个 D.个
3、已知集合,若中只有一个元素,则的值是(      )
A. B. C.或 D.或
4、若，则下列不等式中不成立的是（  ）
A. B. C. D.
5、若“:”是“:或”的充分不必要条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、(2020内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上调研)已知集合,.若,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7、若方程组的解是二元一次方程的一个解,则的值为( )
A. B. C. D.
8、已知,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是(      )
A.或 B. C. D.或
9、给定下列命题：
①“若，则方程”有实数根；
②若，则
③对角线相等的四边形是矩形；
④若，则中至少有一个为.
其中真命题的序号是（  ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10、一元二次方程有一个正和一个负根的必要不充分条件是(  )
A. B. C. D.
二、多选题(每小题5分,共2小题10分)每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分。
11、若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是( )
A. B. C. D.
12、下面命题正确的是( )
A.“”是“”的充要条件
B.设命题甲为,命题乙为,那么甲是乙的充分不必要条件
C.设,则“且”是“”的必要不充分条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、命题:“,”的否定是__________.
14、已知不等式组的解集是,则关于的方程的解为__________.
15、已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且，则实数a的取值范围是__________．
16、命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是__________.
四、解答题(每小题10分,共4小题40分)
17、已知全集，.如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由.
18、已知,,求证:.
19、已知集合.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
20、设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.
(1)若,且均为真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
黑山中学学年度第一学期第一次考试答案解析
第1题答案
A
第1题解析
∵,∴ .

第2题答案
B
第2题解析
集合满足,则集合中必含有元素和,且集合为的真子集,所以集合可以是,,,即满足的集合的个数为个.

第3题答案
C
第3题解析
当时, ,满足题意,当时,要使集合中只有一个元素,即方程有两个相等的实数根,则,解得,综上可得或,选C.

第4题答案
B
第4题解析
由不等式的性质可得，，成立，假设成立，则由与已知矛盾，故选B.

第5题答案
A
第5题解析
设集合,集合或,∵是的充分不必要条件,
∴,∴,选A.

第6题答案
C
第6题解析
∵ ∴,
当时,;
当时, ,∴ ,综上:.

第7题答案
A
第7题解析
,①-②得,即,,代入方程,解得.

第8题答案
B
第8题解析
∵,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,∴根据一元二次方程根与系数的关系,得,.∵,即,,即,解得或.又∵由方程根的判别式,解得,∴不合题意,舍去,∴.

第9题答案
B
第9题解析
①中，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真命题.故选B.

第10题答案
D
第10题解析
“一元二次方程有一个正根和一个负根”的等价条件是所以.
当时,必有,故选D.

第11题答案
A,B
第11题解析
∵为假命题,
∴为真命题,
可得,
又为真命题,
可得,
所以,
故选:A、B.

第12题答案
B,D
第12题解析
时,有可能是负数,故选项A错误;
由可得,解得,所以由能推出,
由不能推出,所以甲是乙的充分不必要条件,故选项B正确;
且的范围比的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误;
因为是的必要不充分条件,所以“”是“”的必要不充分条件,故选项D正确.故选BD.

第13题答案
,
第13题解析
因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以,命题“,”的否定是“,”.

第14题答案

第14题解析
不等式组的解集为,故,,解得,,故方程,.

第15题答案
[2，＋∞)
第15题解析
∵＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪＝R，
∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.

第16题答案

第16题解析
∵,使为真命题,则,解得.

第17题答案
或
第17题解析
解：∵，∴且，即，解得，，.
当时，，为中元素；
当时，，
当时，，
所以这样的实数存在，是或.

第18题答案
见解析.
第18题解析
证明:∵,,∴,
又∵,∴,∴,∴.

第19题答案
（1）或
（2）
第19题解析
解：（1）因为,故，所以，得或.
（2）∵,∴ ,.当，即时，满足.
当，即时，,满足条件.
当，即时，∴,由韦达定理得
，得矛盾.综上时，得实数的取值范围.

第20题答案
见解析
第20题解析
(1)当时,命题:
∵命题均为真命题,
则,
解得 ,
∴命题均为真命题时,实数的取值范围是.
(2)∵是的充分不必要条件,
∴集合是集合或的真子集,
∴或,
解得:或,
∴当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.