江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷.doc

江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（每题3分）
1．（3分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×104
2．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（3分）有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（　　）

A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a
4．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝2
5．（3分）给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
7．（3分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
二．填空题（每题3分）
9．（3分）比较大小：﹣　 　﹣．
10．（3分）若单项式x2y3与﹣3x2ny3是同类项，则n＝　 　．
11．（3分）已知关于x的方程3m﹣4x＝2的解是x＝1，则m的值是　 　．
12．（3分）如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC＝30°，则∠AOB的度数为　 　°．

13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为　 　．
14．（3分）已知∠A＝27°18′，则∠A的补角的度数为　 　°．
15．（3分）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为　 　元．
16．（3分）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为　 　．
17．（3分）当x＝5时，px3+qx+1＝2019，则当x＝﹣5时，px3+qx+1的值是　 　．
18．（3分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款　 　元．
三．解答题
19．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+）×24；
（2）﹣12+|﹣2|÷+（﹣3）2
20．（10分）化简
（1）3a3+a2﹣2a3﹣4a2
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）
21．（10分）解方程：
（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；
（2）
22．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求B﹣A；
（2）现有2A+B﹣C＝0，当a＝2，b＝﹣时，求C的值．
23．（8分）如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．
（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．
（2）该几何体的表面积是　 　cm2．

24．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数．

25．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，
比如：1⊕（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（3x﹣2）⊕（x+1）＝2，求x的值．
26．（12分）扬州市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
不超出22立方米
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．
27．（12分）若关于x，y的多项式（8﹣2m）x2+（﹣n+3）x﹣5y+1的值与字母x取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

28．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　 　秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当t＝4秒时，∠AOB＝　 　°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝20°？

江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分）
1．（3分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×104
【解答】解：810 000＝8.1×105．
故选：B．
2．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：无理数有﹣π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），
故选：C．
3．（3分）有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|b﹣a|﹣|b|化简后结果为（　　）

A．a B．﹣a C．a﹣2b D．b﹣2a
【解答】解：|b﹣a|﹣|b|＝a﹣b+b＝a，
故选：A．
4．（3分）下列运算中，结果正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2n
C．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝2
【解答】解：A、3a2+4a2＝7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C、2x﹣x＝x，故选项C符合题意；
D、2a2﹣a2＝a2，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③两点之间所有连线中，线段最短，正确；
④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，
综上所述，说法正确的有①②③共3个．
故选：C．
6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
7．（3分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b的值等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣1”是相对面，
“b”与“﹣3”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣2，
∴（a+c）b＝（1﹣2）3＝﹣1．
故选：B．
8．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（　　）
A．3 B．﹣2 C． D．
【解答】解：∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝＝，
a5＝＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝，
故选：C．
二．填空题（每题3分）
9．（3分）比较大小：﹣　＜　﹣．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
10．（3分）若单项式x2y3与﹣3x2ny3是同类项，则n＝　1　．
【解答】解：由题意，得
2n＝2，
解得n＝1，
故答案为：1．
11．（3分）已知关于x的方程3m﹣4x＝2的解是x＝1，则m的值是　2　．
【解答】解：把x＝1代入3m﹣4x＝2，
得：3m﹣4×1＝2，
解得：m＝2．
故答案为：2．
12．（3分）如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC＝30°，则∠AOB的度数为　150　°．

【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠DOC＝30°，
∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°+60°＝150°，
故答案为：150．
13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为　﹣1　．
【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（3分）已知∠A＝27°18′，则∠A的补角的度数为　152.8　°．
【解答】解：∵∠A＝27°18′，
∴∠A的补角的度数为：180°﹣27°18′＝152°42′＝152.8°．
故答案为：152.8．
15．（3分）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为　160　元．
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝160，
即每件商品的进价为160元．
故答案为：160．
16．（3分）已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为　0或4　．
【解答】解：由kx＝5﹣x，得
x＝．
由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得
5是（k+1）的倍数，
得k+1＝1或k+1＝5．
解得k＝0或k＝4，
故答案为：0或4．
17．（3分）当x＝5时，px3+qx+1＝2019，则当x＝﹣5时，px3+qx+1的值是　﹣2017　．
【解答】解：∵x＝5时，px3+qx+1＝2019，
∴125p+5q+1＝2019，
∴125p+5q＝2018，
∴x＝﹣5时，px3+qx+1＝﹣125p﹣5q+1＝﹣（125p+5q）+1＝﹣2018+1＝﹣2017．
故答案为：﹣2017
18．（3分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款　856或925　元．
【解答】解：由题意知付款460元，实际标价为460或460×＝575（元），
付款560元，实际标价为560×＝700（元），
如果一次购买标价460+700＝1160（元）的商品应付款
800×0.8+（1160﹣800）×0.6＝856（元）．
如果一次购买标价575+700＝1275（元）的商品应付款
800×0.8+（1275﹣800）×0.6＝925（元）．
故答案是：856或925．
三．解答题
19．（10分）计算：
（1）（﹣﹣+）×24；
（2）﹣12+|﹣2|÷+（﹣3）2
【解答】解：（1）原式＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣15﹣4+14
＝﹣5；
（2）原式＝﹣12+2×2+9
＝﹣12+4+9
＝1．
20．（10分）化简
（1）3a3+a2﹣2a3﹣4a2
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）
【解答】解：（1）原式＝a3﹣3a2；
（2）原式＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣3；
21．（10分）解方程：
（1）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；
（2）
【解答】解：（1）去括号，得4x﹣8﹣1＝3x﹣3
移项，得4x﹣3x＝﹣3+8+1，
合并同类项，得x＝6；
（2）去分母，得2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6
去括号，得2x﹣14﹣3﹣3x＝6
移项，得2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项，得﹣x＝23
系数化为1，得x＝﹣23．
22．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求B﹣A；
（2）现有2A+B﹣C＝0，当a＝2，b＝﹣时，求C的值．
【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，
∴B﹣A＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab；

（2）∵2A+B﹣C＝0，
∴C＝2A+B
＝2（a2﹣2ab+b2）+（a2+2ab+b2）
＝2a2﹣4ab+2b2+a2+2ab+b2
＝3a2﹣2ab+3b2，
当a＝2，b＝﹣时，
C＝3×22﹣2×2×（﹣）+3×（﹣）2
＝12+2+
＝14．
23．（8分）如图，由六个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．
（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．
（2）该几何体的表面积是　24　cm2．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）该几何体的表面积是：4×2+5×2+3×2＝24（cm2），
故答案为：24．

24．（6分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数．

【解答】解：∵∠AOD＝110°，
∴∠COB＝110°，∠AOC＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝55°，
∴∠AOE＝70°+55°＝125°．
25．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，
比如：1⊕（﹣3）＝2×1﹣3×（﹣3）＝11．
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（3x﹣2）⊕（x+1）＝2，求x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣4﹣9＝﹣13；
（2）已知等式利用题中新定义整理得：2（3x﹣2）﹣3（x+1）＝2，
去括号得：6x﹣4﹣3x﹣3＝2，
移项合并得：3x＝9，
解得：x＝3．
26．（12分）扬州市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为x立方米
水费单价（单位：元/立方米）
不超出22立方米
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．
【解答】解：（1）根据题意得：10a＝23，
解得：a＝2.3．
答：a的值为2.3．

（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．
∵22×2.3＝50.6（元），50.6＜88，
∴x＞22．
根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝88，
解得：x＝33．
答：该户居民四月份的用水量为33立方米．
27．（12分）若关于x，y的多项式（8﹣2m）x2+（﹣n+3）x﹣5y+1的值与字母x取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

【解答】解：（1）由题意可知：
8﹣2m＝0，﹣n+3＝0，
解得m＝4，n＝3；

（2）由（1）知：AB＝4，＝3．
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB＝4，＝3，
∴BP＝AB＝1，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝BP＝，
∴AQ＝AB﹣BQ＝4﹣＝；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB＝4，＝3，
∴AB＝2PB，PB＝AB＝2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝PB＝1，
∴AQ＝AB+BQ＝4+1＝5．
故AQ＝或5．
28．（12分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒25°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　6　秒时，OA与OB第一次重合；
（2）若它们同时顺时针转动，
①当t＝4秒时，∠AOB＝　100　°；
②当t为何值时，OA与OB第一次重合？
③当t为何值时，∠AOB＝20°？
【解答】解：（1）设t秒后第一次重合．则（25+5）t＝180，t＝6．
故答案为：6．

（2）①如图2中，t＝4时，∠AOM＝100°，∠AON＝80°，∠BON＝20°，
∴∠AOB＝∠AON+∠NOB＝100°．
故答案为：100．
②设t秒后第一次重合．
由题意25t﹣5t＝180，
解得t＝9．
∴t＝9秒时，第一次重合．
③设t秒后∠AOB＝20°，
由题意25t﹣5t＝160°或25t﹣5t＝200°，
∴t＝8或10．
∴t＝8或10秒时，∠AOB＝20°．
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日期：2019/12/18 9:54:18；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016