第三章培优提升练.docx

培优提升练
一、选择题
1．如图1，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示．则(　　)

图1
A．Ff1＝0，Ff2≠0，Ff3≠0
B．Ff1≠0，Ff2＝0，Ff3＝0
C．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3＝0
D．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3≠0
答案　C
解析　对a、b、P整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故Ff3＝0；将a和b看成一个整体，ab整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即Ff2≠0；对a进行受力分析，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即Ff1≠0，故选项C正确．
2．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图2所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

图2
A．F1＝mg，F2＝mg
B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg
D．F1＝mg，F2＝mg
答案　D
解析　分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小等于F1＝mgcos 30°＝mg，对斜面Ⅱ的压力大小等于F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C错误．

3.(2019·元阳县第一中学高一期中)如图3所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向30°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　　)

图3
A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案　C
解析　小球受三个力平衡，重力大小、方向均不变，绳的拉力方向不变．由图解法可知当F与绳垂直时，拉力F最小，此时F与竖直方向夹角为60°，且最小值为F＝mgsin 30°＝mg.

4．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)
A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg
答案　A
解析　设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°＝mg，F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
5．(2017·全国卷Ⅱ)如图4，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

图4
A．2－ B. C. D.
答案　C
解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确．
6．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案　B
解析　设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，由几何知识知sin α＝，cos α＝.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcos α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.

7.(2019·天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图5所示．下列说法正确的是(　　)

图5
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
答案　C
8.(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图6，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

图6
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案　BD
解析　对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，选项C错误，D正确．

9.(2019·浙江4月选考)如图7所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则(　　)

图7
A．杆对A环的支持力变大
B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
答案　B
解析　将A、B两个轻环、绳及书本视为整体，在竖直方向上，整体受到向下的重力和向上的支持力作用，两个支持力大小之和等于重力，FN＝mg，大小保持不变，A错误；设细绳与竖直方向的夹角为θ，对B环进行受力分析，Ff＝FNtan θ＝mgtan θ，两环距离变小，tan θ减小，Ff变小，由牛顿第三定律知，B正确；对A环受力分析与B环类似，杆对环的力为支持力FN和摩擦力Ff的合力，与FT大小相等，FT＝，当θ发生变化时，FT发生变化，C错误；对书受力分析如图所示，FTcos θ＝mg，两环距离变小，cos θ变大，细绳上的拉力变小，D错误．

10．(2019·珠海市第二中学高一期末)一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图8所示．现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置．则在这一过程中，力F、绳中张力FT及力F与水平方向夹角θ的变化情况是(　　)

图8
A．F保持不变，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐增大
D．F逐渐增大，FT逐渐减小，夹角θ逐渐增大
答案　B
解析　由于绳子直接连着重物，所以绳子的张力FT与重物的重力相等，即大小保持不变；在向下移动的过程中，∠AOM逐渐增大，绳子两边AO、OM的合力逐渐减小，所以F减小，由于力F的方向是∠AOM的角平分线方向，所以夹角θ逐渐减小，故选B.

11.(多选)(2019·辽宁实验中学高一期中)如图9所示，斜面c上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

图9
A．c受到地面的摩擦力向右
B．a、b两物体的受力个数一定相同
C．a、b两物体对斜面的压力一定相同
D．逐渐增大拉力F，b物体先滑动
答案　AC
解析　以a、b、c整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c受到的摩擦力向右，选项A正确．a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力，b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，选项B错误．对a、b分别受力分析，正交分解，FN＝mgcos α－FTsin θ，支持力相等，所以压力相同，选项C正确．对a沿斜面方向有FTcos θ＋mgsin θ＝Ffa，对b沿斜面方向有FTcos θ－mgsin θ＝Ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．
12.(多选)(2019·溧水高级中学高一第一学期期末)如图10所示，质量均为m的箱子A和物体B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态，A与定滑轮间的细绳与斜面平行．现向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中(　　)

图10
A．绳子拉力保持不变
B．A对斜面的压力保持不变
C．A所受的摩擦力先减小后增大
D．A所受的摩擦力逐渐增大
答案　AC
解析　对物体B：由二力平衡可知绳子拉力大小等于B的重力大小，故绳子拉力保持不变，故A正确．未加沙子时，绳子的拉力大小为F＝mg，A的重力沿斜面向下的分力大小为mgsin 30°＝mg，故摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，A对斜面的压力大小为FN＝mgcos 30°＝mg；加入沙子的过程中，重力沿斜面向下的分力增大，A对斜面的压力增大，A所受摩擦力先减小后反向增大，故C正确，B、D错误．
13．(2016·全国卷Ⅲ)如图11，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)

图11
A. B.m C．m D．2m
答案　C
解析　如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，则FT＝mg，由几何关系知，∠acb＝120°，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力FT＝mg＝G，所以小物块质量为m，故C对．

二、非选择题
14．(2019·石家庄市高一上学期期末)如图12所示，质量m1＝12 kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2＝2 kg的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此时处于静止状态．已知A与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

图12
(1)物体A所受摩擦力的大小；
(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少．
答案　(1)12 N　(2)6 kg
解析　(1)对物体B：由二力平衡可知细绳拉力大小F＝m2g
对物体A受力分析如图所示，由平衡条件得：Fcos θ＝Ff

故Ff＝m2gcos θ
解得Ff＝12 N
(2)设最大静摩擦力为Ffmax，以A为研究对象，A刚要滑动时
在水平方向：F′cos θ＝Ffmax
竖直方向：FN＋F′sin θ＝m1g
Ffmax＝μFN
联立解得：F′＝60 N.
此时，m2′＝＝6 kg，故物体B的质量不能超过6 kg.
15．(2019·兰州兰铁一中期中)如图13甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平．图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，则：

图13
(1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？
(2)图甲中轻杆中的弹力是多大？
(3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？
答案　(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg
解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受的细绳OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，在直角三角形中可得，FT1＝＝2 mg.
题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1′＝FT2′＝mg.

(2)由力的平行四边形定则可知，题图甲中轻杆的弹力FN1′＝FN1＝＝mg.
(3)对题图乙中的滑轮进行受力分析，如图b所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向，杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反，FN2′＝FN2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力的大小为mg.